2.2.3直线的一般式方程ppt课件-2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第一册

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1、x y P1(x1，y1) P2(x2，y2) 1212xxx2yyy2 M(x，y) 若点若点P P1 1，P P2 2的坐标分别为的坐标分别为(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，且线段且线段P P1 1P P2 2的中点的中点M的坐标为的坐标为(x(x，y)y)，则，则 x2 x x1 y2 y y2 回顾：回顾：1.1.中点坐标公式中点坐标公式 回顾：回顾：2.2.求线段垂直平分线方程的步骤求线段垂直平分线方程的步骤 x y A(1,5) C(xC，yC) 中点中点 B(7, 1) 第一步：求中点坐标第一步：求中点坐标 C(3，3) 第二步：求斜率第二

2、步：求斜率 1 lABkkABABk k12 l 12 lABkk第三步：用点斜式求方程第三步：用点斜式求方程 y32(x3)典例：典例：若点若点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为( (1 1，5)5)，(7(7，1)1)，求线段求线段ABAB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。 2.2.3 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 直线方程有几种形式？指明它们的条件直线方程有几种形式？指明它们的条件. . 1.1.点斜式：点斜式： y yy y0 0= k= k（x xx x0 0） 2.2.斜截式：斜截式： y = kx + by = kx + b 3.3.两点式：两点式： ) )

3、y yy y , ,x x(x(xx xx xx xx xy yy yy yy y2 21 12 21 11 12 21 11 12 21 14.4.截距式：截距式： 0 0b ba,a,1 1b by ya ax x 一、回顾旧知一、回顾旧知 有斜率的直线有斜率的直线 有斜率的直线有斜率的直线 不垂直于不垂直于x x，y y轴轴的直线的直线 不垂直于不垂直于x x，y y轴和轴和 不过原点的直线不过原点的直线 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式：上述四式都可以写成直线方程的一般形

4、式： Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A、B B不同时为不同时为0 0） 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 11yyk(xx )11kx+(1)yyk x0ykx+b kx+( 1)y+b0112121yyxxyyxx 2112112121(yy )x (xx )y x (yy ) y (xx )0 xy1abbx+ay+(ab)0 二、探究新知二、探究新知 二元一次方程二元一次方程: 思考思考1：所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？ 00()yyk xx倾斜角倾斜角

5、9090，K存在存在 A=k B=1 C 00 xx倾斜角倾斜角=90=90,k不存在不存在 000 xyx 即A=1 B=0 C 0AxByC0)(00kxyykxx y O l P0 直直线线 的的斜斜率率为为lk结论：结论：1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示 思考思考2 2：所有二元一次方程都表示直线吗？所有二元一次方程都表示直线吗？ 当当B0时，时， 当当B=0时，时， ACyxBB 表表示示斜斜率率为为- -，y y轴轴截截距距为为的的直直线线 ACBBCxA 是垂直于是垂直于x轴的一条直线轴的一条直线 l x y O CA二元一次方程二元一次

6、方程: : 0AxByC结论：结论：2. 所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线 1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示 2. 所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线 （其中（其中A A，B B不同时为不同时为0 0） 0AxByC一般式一般式 直线的一般式方程直线的一般式方程 结论结论: : 探究：课本探究：课本P65 P65 x y l x y l O 0k0,yy不不存存在在，0kxx y0 x0 在在方方程程中中，为为何何值值时时，方方程程表表示示的的直直线线AxByC0A,B,C与与 轴轴平平行行lxB0,A0,C0与与

7、 轴轴重重合合lxB0,A0,C0与与 轴轴平平行行lyB0,A0,C0与与 轴轴重重合合lyB0,A0,C0ACCyxBBB BCCxyAAA 把下列方程化成把下列方程化成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的形式：的形式： 21y32-x4)13y2x3)5x32)y)1x(431)y 4x4x- -y+7=0y+7=0 3x3x- -2y2y- -6=06=0 2x+3y2x+3y- -7=07=0 x x- -y y- -5=05=0 3 练习练习1 1 直线的直线的一般式方程一般式方程: : Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0） 定义定义 对于

8、直线方程的一般式，一般作如下对于直线方程的一般式，一般作如下约定约定：x x的系数为的系数为正正; ;x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数; ;一般按含一般按含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列; ;无特别要无特别要求时，求直线方程的结果要写成一般式求时，求直线方程的结果要写成一般式. . 例例5 5：已知直线经过点已知直线经过点A A（6 6，4 4），斜率为），斜率为 ， 求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程. . 3 34 4 3 34 4 解：解：直线经过点直线经过点A A（6 6，- -4 4），斜率为），斜率

9、为 ， 点斜式点斜式方程为方程为 y+4 = (xy+4 = (x- - 6)6) 3 34 4 化成一般式方程，得化成一般式方程，得 4x+3y4x+3y- -12=012=0 * *注意：注意： 例例6 6：把直线把直线l 的一般式方程的一般式方程x x- -2y+6=02y+6=0化成斜截式，求化成斜截式，求出出l 的斜率以及它在的斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画出图形。轴上的截距，并画出图形。 1yx+32:,化化成成斜斜截截式式方方程程得得解解， 1k,y3.2因因此此，斜斜率率它它在在 轴轴上上的的截截距距是是 06.6.令令得得即即 在在 轴轴上上的的截截距距是是

10、 yxlx( 6,0) (0,3),.由由以以上上可可知知， 与与轴轴，轴轴的的交交点点分分别别为为过过作作直直线线为为 的的图图形形 lxyABA Bl3BA6Oyx化成一般式化成一般式: Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0） 课堂小结：课堂小结： 点斜式点斜式 00yyk(xx )斜率斜率和和一点坐标一点坐标 斜截式斜截式 ykxb斜率斜率k和和截距截距b 两点坐标两点坐标 两点式两点式 点斜式点斜式 两个截距两个截距 截距式截距式 xy1ab112121yyxxyyxx 00yyk(xx ) 已知已知 可用可用 方程方程 1212(xx ,yy )

11、 (a0,b0)请看课本请看课本P66P66：练习：练习1 1，2 2 1.1.已知直线已知直线 l：axaxy y2 2a a0 0在在x x轴和轴和y y轴上的截距轴上的截距相等，则相等，则a a的值是的值是( )( ) A.1A.1 B.B.1 C.1 C.2 2或或1 1 D.D.2 2或或1 1 学以致用学以致用： D 2.2.已知已知A(1A(1，2)2)及及ABAB的中点的中点(2(2，3)3)，则，则B B点的坐标点的坐标_ (3(3，4)4) 3.3.已知直线已知直线 l 的斜率为的斜率为6 6，且被两坐标轴所截得的，且被两坐标轴所截得的线段长为线段长为 ，求直线，求直线 l 的方程的方程 37