5.3.1导数的应用——单调性(1)课件-2022年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册
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1、函数单调性的定义函数单调性的定义 问题情境问题情境 问题问题1: 考察考察f(x)2x(xR), f(x)x2(x(0,),f(x)sinx(x(0,/2)的单调性,问:图象上各点切线的的单调性,问:图象上各点切线的斜率斜率(即函数的导数即函数的导数)与单调性之间有什与单调性之间有什 么关系?么关系? 增函数增函数 增函数增函数 增函数增函数 f(x)0 f(x)0 f(x)0 问题情境问题情境 问题问题2: 如果如果 f(x)在某区间上单调递增,那么在某区间上单调递增,那么f(x)在该区间在该区间必有必有f (x)0吗?吗? 问题问题3: 如果如果 f(x)在某区间上在某区间上f (x)0,
2、那么,那么f(x)在该区间在该区间上单调递增吗?上单调递增吗? 1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 2 2、关于函数单调性与导数关系的说明、关于函数单调性与导数关系的说明 xyo2请作出一系列的切线,并尝试观察归纳切线斜请作出一系列的切线,并尝试观察归纳切线斜率与函数单调性关系?率与函数单调性关系? 活动探究活动探究 类型一类型一 利用导数研究函数的单调性问题利用导数研究函数的单调性问题 例例1、确定函数、确定函数yx24x3在哪个区间上是增函数,在哪在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数?个区间上是减函数? 变式拓展变式拓展 讨论函数讨论函数f(x)2x36x27
3、的单调性。的单调性。 3 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤、根据导数求解函数单调性的方法步骤 练习练习 判断下列函数的单调性,并求出其单调区间。判断下列函数的单调性,并求出其单调区间。 (1)f(x)x33x; (2)f(x)sinxx; (3) f(x) 1xx活动探究活动探究 类型一类型一 利用导数研究函数的单调性问题利用导数研究函数的单调性问题 例例2、利用导数求函数、利用导数求函数f(x)sinx,x(0,2)的单调区间。的单调区间。 练习练习 判断下列函数的单调性,并求出其单调区间。判断下列函数的单调性,并求出其单调区间。 ( )sin2xf xx3( )cos(0)2f xxx
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