5.3.1导数的应用——单调性(3)课件-2022年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

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1、1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 复习巩固复习巩固 2 2、关于函数单调性与导数关系的说明、关于函数单调性与导数关系的说明 复习巩固复习巩固 3 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤、根据导数求解函数单调性的方法步骤 复习巩固复习巩固 4、形如、形如f(x)=ax3bx2cxd(a0)的函数的单调性的函数的单调性 f(x)的导数的导数f (x)=3ax22bxc，其判别式，其判别式=4b212ac，函数函数f(x)的单调性有如下情况：的单调性有如下情况： (1)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，

2、f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递增，上单调递增， f(x)在在 上单调上单调递减。递减。 (2)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递减，上单调递减， f(x)在在 上上单调递增。单调递增。 递增递增 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 递减递减 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 复习巩固复习巩固 5、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系、函数图象的变化趋势与导数值

3、大小的关系 一般地，设函数一般地，设函数yf(x)，xa，b， 越大越大 越小越小 向上向上 向下向下 复习巩固复习巩固 6、利用导数研究含参函数、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤的单调区间的一般步骤 (1)确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域； (2)求导数求导数f(x)； (3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；并进行分类讨论； (4)在不同参数范围内，解不等式在不同参数范围内，解不等式

4、f(x)0和和f(x)0，确定函，确定函数数f(x)的单调区间。的单调区间。 复习巩固复习巩固 问题诊断问题诊断 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间 (1)y=3x2-3x (2)y=3ex-3x (3)y=3lnx-3x 活动探究活动探究 类型一类型一 单调区间和区间单调问题单调区间和区间单调问题 例例1、已知函数、已知函数f(x)=ax3+bx2+6x+1单调增区间为单调增区间为(-2，3),求实数求实数a、b的值的值。 练习练习 若函数若函数f(x)=x3-mx2+m-2单调减区间为单调减区间为(0，3),求实数求实数m的值的值。 变式拓展变式拓展 若函数若函数f(x)=x3-mx

5、2+m-2在在区间区间(0，3)单调递减单调递减,求实数求实数m的取值范围的取值范围。 例例2、已知函数、已知函数f(x)x3-ax为为R上的增函数，求实数上的增函数，求实数a的取值范的取值范围。围。 活动探究活动探究 类型一类型一 单调区间和区间单调问题单调区间和区间单调问题 变式拓展变式拓展 若函数若函数f(x)=ax3-x2+x-5(a0)在在R上上单调递增单调递增,求实数求实数a的的取值范围取值范围。 活动探究活动探究 类型二类型二 二次方程根的分布求解三次函数单调性问题二次方程根的分布求解三次函数单调性问题 练习练习 若函数若函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+1在区间在区间(-,0)和和(1,+)上为上为增函数增函数,求实数求实数a的取值范围的取值范围。 课堂检测课堂检测