5.3.2导数的应用——极大值与极小值(2)课件-2022年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

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1、1、函数极值的定义、函数极值的定义 一般地，设函数一般地，设函数y f(x)在在xx0 及其附近有定义，及其附近有定义， 如果如果f(x0)的值比的值比x0 的函数值都大，我们就说的函数值都大，我们就说f(x0)是是函数函数f(x)的一个极的一个极 值，记作值，记作y极大值极大值 f(x0)，x0为极大值为极大值点；点； 即：若存在即：若存在0，当，当x 时，都有时，都有f(x) f(x0)，则则称称f(x0)为函数为函数f(x)的一个极大值的一个极大值； 如果如果f(x0)的值比的值比x0 的函数值都小，我们就说的函数值都小，我们就说f(x0)是是函数函数f(x)的一个极的一个极 值，记作值

2、，记作y极小值极小值 f(x0)，x0为极小值为极小值点。点。 即：若存在即：若存在0，当，当x 时，都有时，都有f(x) f(x0)，则则称称f(x0)为函数为函数f(x)的一个极小值的一个极小值； 函数的极大值、极小值统称为函数的极大值、极小值统称为 。 附近附近点点 大大 (x-,x+) 附近附近点点 小小 (x-,x+) 极值极值 复习巩固复习巩固 2、关于函数极值的几点说明、关于函数极值的几点说明 (1)在极值的定义中，取得极值的点称为极值点在极值的定义中，取得极值的点称为极值点(并非一个点，并非一个点，类似于零点的概念类似于零点的概念)，极值点是自变量，极值点是自变量(x)的值，极

3、值是函数的值，极值是函数值值(y)； (2)函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整体概念，它在整个定义域内是最大或最小；体概念，它在整个定义域内是最大或最小； (3)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个指定区间或定函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个指定区间或定义域内极大值和极小值可以不止一个，当然也可能不存在义域内极大值和极小值可

4、以不止一个，当然也可能不存在极值；极值； (4)函数的极大值与极小值无确定的大小关系，函数的极大值与极小值无确定的大小关系，即一个函数的即一个函数的极大值未必大于极小值。极大值未必大于极小值。 复习巩固复习巩固 3、函数的极值与导数的关系、函数的极值与导数的关系 f(x)0 f(x0)=0 f(x)0 f(x)0 f(x0)=0 极小值极小值f(x0) 复习巩固复习巩固 4、利用导数求函数、利用导数求函数y f(x)极值的方法步骤极值的方法步骤 (1)确定函数确定函数y f(x)的定义域；的定义域； (2)求函数求函数y f(x)的导数的导数f (x)； (3)求方程求方程f (x)0的根；的

5、根；(方程的根为可能极值点方程的根为可能极值点) (4)用函数的导数为用函数的导数为0的根的根(极值点，排除导数为极值点，排除导数为0的非极值点的非极值点)，顺次将函数的定义区间分成若干个小区间，并列成表格，顺次将函数的定义区间分成若干个小区间，并列成表格，检查检查 f (x)在极值点左右附近的正负，求出极大值和极小值。在极值点左右附近的正负，求出极大值和极小值。 复习巩固复习巩固 问题诊断问题诊断 1、函数、函数f(x)x27 x6的极值为的极值为 。 2、若函数、若函数f(x)asinx 13sin3x在在 处有极值，处有极值， 3x则实数则实数a的值为的值为 。 问题诊断问题诊断 3、函

6、数、函数f (x)的定义域为的定义域为R，它的导函数，它的导函数yf (x)的部分图象的部分图象如图所示，则下面如图所示，则下面结论错误的是结论错误的是( ) (A)在在(1，2)上函数上函数f (x)为增函数为增函数 (B)在在(3，4)上函数上函数f (x)为减函数为减函数 (C)在在(1，3)上函数上函数f (x)有极大值有极大值 (D) x3是函数是函数f (x)在区间在区间1，5上的极小值点上的极小值点 活动探究活动探究 类型一类型一 函数极值的个数问题函数极值的个数问题 例例1、已知函数、已知函数 f(x)x3ax2(a1)x7既有极大值也有既有极大值也有极小值，求实数极小值，求实

7、数a的取值范围。的取值范围。 练习练习 关于关于x的方程的方程x33xa0有三个不同的实数根，求实数有三个不同的实数根，求实数a的的取值范围。取值范围。 活动探究活动探究 类型一类型一 函数极值的个数问题函数极值的个数问题 例例2、已知函数、已知函数 (a，b为常数且为常数且a0)， (1)说明函数说明函数f(x)极值的个数；极值的个数； (2)若函数若函数f(x)有极大值有极大值1，极小值，极小值1，求实数，求实数a的值。的值。 2( )1axbf xx函数在函数在x=a处有极值处有极值b有两层含义：有两层含义： 1、f (a)=0 2、f (a)=b 活动探究活动探究 类型二类型二 函数极

8、值的综合应用函数极值的综合应用 例例3、已知函数、已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象与的图象与y轴的交点为轴的交点为P，且曲线在，且曲线在P点处的切线方程为点处的切线方程为24x y120，若函数，若函数在在x2处取得极值处取得极值16，试求函数，试求函数f(x)的解析式，并求出函的解析式，并求出函数数f(x)的单调减区间。的单调减区间。 活动探究活动探究 类型二类型二 函数极值的综合应用函数极值的综合应用 例例4、设、设x1与与x2是函数是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，的两个极值点， (1)试确定常数试确定常数a和和b的值；的值； (2)试判断试判断x1与与x2是函数是函数

9、f(x)的极大值还是极小值，并说的极大值还是极小值，并说明理由。明理由。 变式拓展变式拓展 函数函数f(x)x33ax22bx在在x1处有极小值处有极小值1，求实数，求实数a、b的值，并求函数的值，并求函数f(x)的单调区间。的单调区间。 思考：思考：若将题设中若将题设中“极小值极小值”改为改为“极大值极大值”，又该如何处理？，又该如何处理？ 改为改为“极值极值”呢？呢？ 课堂检测课堂检测 1、函数、函数 f(x)ax3x1有极值的充要条件为有极值的充要条件为( ) (A)a0 (B) a0 (C) a0 (D) a0 2、求下列函数的极值。、求下列函数的极值。 (1) f(x)2x2x4 (2) f(x)x2cosx (3) f(x) (4) f(x)exex 23xx