4.2.2等差数列的通项公式（2）课件-2022年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

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1、1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 1(1) ()naand nN()naanb nN2、等差数列通项公式的特征式、等差数列通项公式的特征式 1da aab，复习回顾复习回顾 3、等差数列的图象特征、等差数列的图象特征 4、等差数列的单调性、等差数列的单调性 等差数列的图象上所有的点在等差数列的图象上所有的点在同一条直线上。同一条直线上。 当当d 0时，等差数列时，等差数列单调递增单调递增； 当当d 0时，等差数列时，等差数列单调递减单调递减； 当当d 0时，等差数列为时，等差数列为常数列常数列。 复习回顾复习回顾 5、从函数角度认识等差数列从函数角度认识等差数列an 若数列若数列an

2、是等差数列，首项为是等差数列，首项为a1，公差为，公差为d，则，则 anf (n)a1(n1)dnd(a1d)， (1)点点(n，an)都落在直线都落在直线 ydx(a1d)上；上； (2)这些点的横坐标每增加这些点的横坐标每增加1， 函数值增加函数值增加d。 复习回顾复习回顾 6、求求等差数列等差数列通项公式的方法通项公式的方法 (1)首先首先通过解方程组求得通过解方程组求得a1，d的值的值，然后然后再利用再利用公式公式 ana1(n1)d写出通项公式写出通项公式，这是求解这类问题这是求解这类问题 的基本方法的基本方法(基本量思想基本量思想)； (2)已知等差数列中的两项已知等差数列中的两项

3、，可用可用 直接求得公直接求得公 差差，再利用再利用anam(nm)d写出通项公式写出通项公式(变通公式变通公式)； staadst(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过通过an是关于是关于 n的一次函数形式的一次函数形式，列出方程组求解列出方程组求解(等差数列通项等差数列通项 特征式特征式)。 问题诊断问题诊断 1、数列、数列an的通项公式为的通项公式为an53n，则此数列，则此数列( ) (A)是公差为是公差为3的等差数列的等差数列 (B)是公差为是公差为5的等差数列的等差数列 (C)是首项为是首项为5的等差数列的等差数列 (D)是公差为是公差为n的等

4、差数列的等差数列 3、在等差数列、在等差数列an中，若中，若a511，a811，则，则a10_ 2、等差数列、等差数列an中，已知中，已知a22，a58，则，则a9( ) (A)8 (B)12 (C)16 (D)24 4、若等差数列、若等差数列an的公差的公差d0且且a1，a2是关于是关于x的方程的方程x2 a3xa40的两根，求数列的两根，求数列an的通项公式。的通项公式。 数学应用数学应用 例例1、已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和、已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和 为为18，平方和为，平方和为116，求这三个数。，求这三个数。 解：解：法一：设这三个数为法一：设

5、这三个数为 a，b，c(abc)， 则由题意得则由题意得 2bacabca2b2c2116，解得，解得 a4，b6，c8. 法二：设这三个数为法二：设这三个数为 ad，a，ad， 由已知得由已知得 ad a ad 18， ad 2a2 ad 2116， 由由得得 a6，代入，代入得得 d 2， 该数列是递增的，该数列是递增的，d2 舍去，舍去， 这三个数为这三个数为 4，6，8。 类型一类型一 等差数列项的合理设法等差数列项的合理设法 1、等差数列项的合理设法、等差数列项的合理设法 数学建构数学建构 (1)若若三三个数成等差数列，通常设为个数成等差数列，通常设为ad，a，ad； (2)若若四四

6、个数成等差数列，通常设为个数成等差数列，通常设为a3d，ad，ad， a3d，其中公差为，其中公差为2d； (3)若若五五个数成等差数列，通常设为个数成等差数列，通常设为a2d，ad， a， ad，a2d。 数学应用数学应用 类型二类型二 等差数列的证明等差数列的证明 例例2、已知数列、已知数列an的通项公式为的通项公式为anpnq，其中，其中p，q为常为常 数，问：数列数，问：数列an为等差数列吗？如果是，请给出证为等差数列吗？如果是，请给出证 明；如果不是，请说明理由？明；如果不是，请说明理由？ 数学练习数学练习 1、已知数列、已知数列an的通项公式为的通项公式为an3n1，求证：数列，求

7、证：数列an 为等差数列。为等差数列。 2、已知数列、已知数列an是等差数列，求证：数列是等差数列，求证：数列anan+1为等差为等差 数列。数列。 2、等差数列证明的常用方法、等差数列证明的常用方法 数学建构数学建构 1()(1)naandnNpnq(1)定义法：定义法： (2)等差中项法：等差中项法： (3)通项公式法：通项公式法： 数学应用数学应用 例例3、已知已知等差等差数列数列an的首项的首项a12，公差，公差d8，在，在an中中 每相邻两项之间都插入每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列构成个数，使它们和原数列构成 一个新的等差数列一个新的等差数列bn， (1)求数列求数列bn

8、的通项公式；的通项公式； (2)b29是不是是不是数列数列an中的项？若是，它是中的项？若是，它是an中的第中的第 几项？若不是，请说明理由。几项？若不是，请说明理由。 类型三类型三 等差数列通项公式的综合应用等差数列通项公式的综合应用 分析分析：(1)an是一个确定的数列是一个确定的数列，只要把只要把a1，a2表示表示 为为bn中的项中的项，就可以利用等差数列的定义就可以利用等差数列的定义 得出的通项公式；得出的通项公式； (2)设设an中的第中的第n项是项是bn中的第中的第cn项项，根据条根据条 件可以求出件可以求出n与与cn的关系式的关系式，由此即可判断由此即可判断 b29是否为是否为a

9、n的项的项。 课堂检测课堂检测 课本第课本第134页练习第页练习第5、6、7题。题。 课堂小结课堂小结 1、等差数列项的合理设法、等差数列项的合理设法 (1)若若三三个数成等差数列，通常设为个数成等差数列，通常设为ad，a，ad； (2)若若四四个数成等差数列，通常设为个数成等差数列，通常设为a3d，ad，ad， a3d，其中公差为，其中公差为2d； (3)若若五五个数成等差数列，通常设为个数成等差数列，通常设为a2d，ad， a， ad，a2d。 2、等差数列证明的常用方法、等差数列证明的常用方法 1()(1)naandnNpnq(1)定义法：定义法： (2)等差中项法：等差中项法： (3)通项公式法：通项公式法： 课堂小结课堂小结