4.2.3等差数列的前n项和（3）课件-2022年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

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1、1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 1(1) ()naand nN()naanb nN2、等差数列通项公式的特征式、等差数列通项公式的特征式 1da aab，复习回顾复习回顾 3、等差数列的前、等差数列的前n项和公式项和公式 12nnn aaS1(1)2nn nSnad复习回顾复习回顾 5、等差数列前、等差数列前n项和公式的特征式项和公式的特征式 2nSAnBn12dA aA B，4、等差数列的前、等差数列的前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法 倒序相加法倒序相加法 6、关于等差数列前、关于等差数列前n项和最值项和最值的的求解求解 法一：法一：因等差数列因等差数列an的前的前n项和

2、为项和为SnAn2Bn(A0) 是关于是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方的二次函数，利用二次函数求最值的方 法求解，注意法求解，注意nN*的条件限制；的条件限制； 法二：法二：利用通项利用通项来来公式寻求正、负项的分界点公式寻求正、负项的分界点求解，即求解，即 从第一项起到分界点该项的各项和为最大从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小小)， 常有如下情况：常有如下情况： (1)当首项当首项a10且公差且公差d0时，其前时，其前n项和项和Sn有有 最大值最大值，即，即前所有非负项最大前所有非负项最大； (2)当首项当首项a10且公差且公差d0时，其前时，其前n项和项和Sn有有 最小值最

3、小值，即，即前所有正负项最小前所有正负项最小。 说明：说明：当首项当首项a10且公差且公差d 0时，其前时，其前n项和项和Sn有有最小最小 值值S1 ，无最大值无最大值；当首项；当首项a1 0且公差且公差d 0时，时， 其前其前n项和项和Sn有有最大值最大值S1 ，无最小值无最小值。 复习回顾复习回顾 问题诊断问题诊断 1、(多选多选)已知已知Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和，且项和，且S6S7S5， 下列四个命题正确的是下列四个命题正确的是( ) (A) d0 (C)S120，则使得前，则使得前n 项和项和Sn取得最小值的正整数取得最小值的正整数n的值是的值是_ 6或或7 3、已知

4、数列、已知数列an的前的前n项和公式为项和公式为Snn230n， (1)求数列求数列 an的通项公式的通项公式an； (2)求求Sn的最小值及对应的的最小值及对应的n值。值。 an2n31，nN* SminS15225 数学应用数学应用 例例1、(1)设设等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若 ，求，求 。 5359aa95SS (2)设设等差数列等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为Sn和和Tn ，且，且 ，求，求 和和 的值。的值。 71427nnSnTn55ab65ab类型二类型二 等差数列中项与和的关系等差数列中项与和的关系 数学练习数学练习 已知等差数列已

5、知等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为Sn和和Tn，且有，且有 ，求，求 和和 的值。的值。 5321nnSnTn99ab85ab变式拓展变式拓展 已知等差数列已知等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为Sn和和Tn ，且有，且有 ，求，求 和和 的值。的值。 5321nnSnTnnnabnmab等差数列的通项与前等差数列的通项与前n项和的关系项和的关系 数学建构数学建构 2121nnnnaSbT若等差数列若等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为Sn和和Tn ，则有，则有 数学应用数学应用 例例2、某剧场有、某剧场有20排座位，后一排比前一排多排座位，后一排

6、比前一排多2个座位，最后一个座位，最后一 排有排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？个座位，这个剧场共有多少个座位？ 类型二类型二 等差数列前等差数列前n项和的实际应用项和的实际应用 题后反思题后反思 1、本题属于与等差数列前本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在项和有关的应用题，其关键在 于构造合适的等差数列于构造合适的等差数列； 2、遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识 联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点： (1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型抓住实际问题的

7、特征，明确是什么类型的数列模型； (2)深入分析题意，确定是求通项公式深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前，或是求前n项项 和和Sn，还是求项数，还是求项数n。 数学应用数学应用 例例3、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘，满盘 时直径时直径120mm(如图如图)，已知卫生纸的厚度是，已知卫生纸的厚度是0.1mm，问：，问： 满盘时卫生纸的总长度大约是多少米满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到精确到1m)？ 等差数列模型解读等差数列模型解读 利息利息=本金利率存期，本金利率存期， 本利和本利和=本金本金(1+存期利率存期利率

8、). 零存整取零存整取是等差数列求和在经济方面的应用。是等差数列求和在经济方面的应用。 数学链接数学链接 数学应用数学应用 例例4、某零存整取、某零存整取3年期储蓄的月利率为年期储蓄的月利率为2.7 ， (1)如果每月存入如果每月存入1000元，那么元，那么3年后本息合计为多少元年后本息合计为多少元 (精确到精确到1元元)？ (2)欲在欲在3年后一次性支取本息合计年后一次性支取本息合计5万元，每月存入多少万元，每月存入多少 元元(精确到精确到1元元)？ 课堂检测课堂检测 课本第课本第140页练习第页练习第1、2、3、4题。题。 课堂小结课堂小结 等差数列的通项与前等差数列的通项与前n项和的关系项和的关系 2121nnnnaSbT若等差数列若等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为Sn和和Tn ，则有，则有