2.2直线与圆的位置关系（3）课件-2022年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册

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1、1、 复习巩固复习巩固 2、 复习巩固复习巩固 2、 复习巩固复习巩固 复习巩固复习巩固 3、 复习巩固复习巩固 复习巩固复习巩固 4 4、过一点求圆的切线方程的方法、过一点求圆的切线方程的方法 (1)求经过圆上一点求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程 思路点拨：计算圆心思路点拨：计算圆心C与圆上一点与圆上一点M(x0，y0)连线的斜率，连线的斜率，再根据两条直线垂直的条件计算切线的斜率再根据两条直线垂直的条件计算切线的斜率(若直线斜率若直线斜率不存在另作考虑不存在另作考虑)，最后根据点斜式写出直线的方程。，最后根据点斜式写出直线的方程。 结论记忆：结论记忆： 经过圆经过圆C：

2、x2y2r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程为为 ； 经过圆经过圆C:(xa)2(yb)2r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方的切线方程为程为: . x0 x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 法二：法二：设所求切线方程为设所求切线方程为yy0k(xx0)(注意斜率注意斜率k不存在不存在的情况的情况)，代入圆的方程，消元为关于，代入圆的方程，消元为关于x(或或y)的一元二次，由的一元二次，由0，求出斜率，求出斜率k，最后根据点斜式写出直线的方程。，最后根据点斜式写出直线的方程。 4 4、过一点求圆的切线方程的方法、过一点求圆的切线方程的方法

3、 (2)求经过圆外一点求经过圆外一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程 解题关键：求解切线方程前，首先解题关键：求解切线方程前，首先 判断切线斜率是否存在判断切线斜率是否存在 ，判断所求切线的条数，判断所求切线的条数， 以防漏解。以防漏解。 思路点拨：思路点拨： 法一：法一：设所求切线方程为设所求切线方程为yy0k(xx0)(注意斜率注意斜率k不存在不存在的情况的情况)，化为一般式，利用圆心到直线的距离等于半径，化为一般式，利用圆心到直线的距离等于半径r，求出斜率求出斜率k，最后根据点斜式写出直线的方程；，最后根据点斜式写出直线的方程； 复习巩固复习巩固 5 5、圆的切线长求解、圆的切线长求

4、解 已知已知P为圆为圆C外一点，过点外一点，过点P 作圆作圆C 的切线，的切线，Q为切点，为切点，设设d为圆外一点为圆外一点P到圆心到圆心C的距离，则其切线长为的距离，则其切线长为|PQ|= . 复习巩固复习巩固 直线与圆相交弦长的求解方法直线与圆相交弦长的求解方法 求直线与圆相交时的弦长有三种方法求直线与圆相交时的弦长有三种方法 1.交点法：交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点 A，B 的坐标，根据两点间的距离公式 |AB|求解. 2 2. .弦长公式：弦长公式： 如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| 1k2|x1

5、x2| 11k2|y1y2|(直线 l 的斜率 k 存在且不为 0). 3.3.几何法：几何法：如图，直线与圆 C 交于 A，B 两点，设弦心距为 d，圆的半径为 r，弦长为|AB|，则有|AB|22d2r2，即|AB|2 r2d2.通常采用几何法较为简便. 复习巩固复习巩固 问题诊断问题诊断 1、若点、若点P(2，1)为圆为圆(x1)2y225 的弦的弦AB的中点，则的中点，则直线直线AB的方程为的方程为_ _ _ 问题诊断问题诊断 2、若直线、若直线axby1与圆与圆x2y21相交，则点相交，则点P(a，b)与圆与圆的位置关系为的位置关系为_ 问题诊断问题诊断 3、已知圆、已知圆M的圆心在

6、的圆心在y轴上，截直线轴上，截直线l1：3x4y30所得弦长为所得弦长为8，且，且与直线与直线l2：3x4y370相切，则圆相切，则圆M的方程为的方程为_ 数学建构数学建构 设设d为平面内定点与圆心的距离为平面内定点与圆心的距离(点心距点心距)，r为定圆半径为定圆半径(1)定圆上一动点与定圆上一动点与圆外圆外一定点的距离一定点的距离 最大值为最大值为 ，最小值为，最小值为 ， (2)定圆上定圆上一动点与一动点与圆上圆上一定点的距离一定点的距离 最大值为最大值为 ，最小值为，最小值为 ， (3)定圆上定圆上一动点与一动点与圆内圆内一定点的距离一定点的距离 最大值为最大值为 ，最小值，最小值为为

7、. d+rd+r d d- -r r 2r2r 0 0 d+rd+r r r- -d d xyoPQ(-2,3) B C A 类型一类型一 平面内定点与定圆上动点距离的最值问题平面内定点与定圆上动点距离的最值问题 活动探究活动探究 例例1、已知圆、已知圆C： x2y24x14y450，点，点Q(2，3)，若若P为圆为圆C上一点，求上一点，求|PQ|的最小值与最大值。的最小值与最大值。 类型一类型一 平面内定点与定圆上动点距离的最值问题平面内定点与定圆上动点距离的最值问题 活动探究活动探究 例例1、已知圆、已知圆C： x2y24x14y450，点，点Q(2，3)，若若P为圆为圆C上一点，求上一点

8、，求|PQ|的最小值与最大值。的最小值与最大值。 数学建构数学建构 设设d为圆心与定直线的距离为圆心与定直线的距离(线心距线心距)，r为定圆半径为定圆半径(1)定直线与定直线与定圆定圆相离相离 最大值为最大值为 ，最小值为，最小值为 . (2)定直线与定圆定直线与定圆相切相切 最大值为最大值为 ，最小值，最小值为为 . (3)定直线与定圆定直线与定圆相交相交 最大值最大值为为 ，最小值为，最小值为 . d+rd+r d d- -r r 2r2r 0 0 d+rd+r 0 0 类型二类型二 平面内定直线与定圆上动点距离的最值问题平面内定直线与定圆上动点距离的最值问题 活动探究活动探究 例例2、求

9、圆、求圆 x2y21上的点到直线上的点到直线3x4y250的距离的距离的最小值与最大值。的最小值与最大值。 数学练习数学练习 圆圆 x2y216上的点到直线上的点到直线x y8的距离的最小值为的距离的最小值为_ _，最大值为最大值为_ 例例3、若圆、若圆C： (x3)2(y 5)2r2上有且只有两个点上有且只有两个点到直线到直线4x3y2的距离等于的距离等于1，求半径，求半径r的取值范围。的取值范围。 探究讨论探究讨论 (0,4) =4 (4,6) =6 (6,+) 4x-3y-7=0 4x-3y+3=0 4x3y2 5 类型三类型三 关于圆上的点到定直线的距离为定值的问题关于圆上的点到定直线

10、的距离为定值的问题 活动探究活动探究 例例3、若圆、若圆C： (x3)2(y 5)2r2上有且只有两个点到直线上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于的距离等于1，求半径，求半径r的取值范围。的取值范围。 数学建构数学建构 设圆心到设圆心到定直线的距离定直线的距离(线心距线心距)为为d ，圆上所求点到定直线的距离为，圆上所求点到定直线的距离为m，圆的半径为圆的半径为R，(1)当当_ _时，圆上有时，圆上有0个点到直线个点到直线的距离等于的距离等于m； (2)当当_ _时，圆上有时，圆上有1个点到直个点到直线的距离等于线的距离等于m； (3)当当_ _时，圆上有时，圆上有2个点到个点到直线的距

11、离等于直线的距离等于m； (4)当当_ _时，圆上有时，圆上有3个点个点到直线的距离等于到直线的距离等于m；(5)当当_ _时，圆上有时，圆上有4个点个点到直线的距离等于到直线的距离等于m。 R(0,d-m) R=d-m R(d-m,d+m) R(d+m,+) R=d+m 变式拓展变式拓展 1、在圆、在圆(x3)2(y 5)225上有上有_点到直线点到直线4x3y2的距离等于的距离等于1； 2 变式拓展变式拓展 2、在圆、在圆(x3)2(y 5)225上有上有_点到直线点到直线4x3y7的距离等于的距离等于1； 3 变式拓展变式拓展 3、在圆、在圆(x3)2(y 5)225上有上有_点到直线点

12、到直线4x3y12的距离等于的距离等于1； 4 变式拓展变式拓展 4、在圆、在圆(x3)2(y 5)225上有上有_点到直线点到直线4x3y3的距离等于的距离等于1； 1 变式拓展变式拓展 5、在圆、在圆(x3)2(y 5)225上有上有_点到直线点到直线4x3y8的距离等于的距离等于1。 0 数学练习数学练习 (2010JSGK)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，已知圆中，已知圆C：x2y24上上有且仅有四个点有且仅有四个点到直线到直线l：12x5yc0的距离等于的距离等于1，则实数则实数c的取值范围是的取值范围是_ 类型四类型四 直线与圆的位置关系的综合应用直线与圆的位置关系的综合

13、应用 活动探究活动探究 例4、若直线yxk 与曲线21yx恰有一个公共点，求k 的取值范围。变式拓展变式拓展 1、 若直线 yxk 与曲线21yx 恰有一个公共点，则 k 的取值范围为_变式拓展变式拓展 2、若直线 yxk 与曲线21xy有两个不同的公共点，则 k 的取值范围为_变式拓展变式拓展 3、 若直线 yxk 与曲线21xy 恰有一个公共点，则 k 的取值范围为_已知已知P(x，y)为圆为圆x2(y 1)21上任意一点，若不等式上任意一点，若不等式xyc 0恒成立，求实数恒成立，求实数c的取值范围。的取值范围。 能力提升能力提升 xyo课堂检测课堂检测 课堂检测课堂检测 课堂检测课堂检

14、测 设设d为平面内定点与圆心的距离为平面内定点与圆心的距离(点心距点心距)，r为定圆半径为定圆半径(1)定圆上一动点与圆外一定点的距离定圆上一动点与圆外一定点的距离 最大值为最大值为 ，最小值为，最小值为 ， (2)定圆上定圆上一动点与圆上一定点的距离一动点与圆上一定点的距离 最大值为最大值为 ，最小值为，最小值为 ， (3)定圆上定圆上一动点与圆内一定点的距离一动点与圆内一定点的距离 最大值为最大值为 ，最小值，最小值为为 . d+rd+r d d- -r r 2r2r 0 0 d+rd+r r r- -d d 课堂小结课堂小结 设设d为圆心与定直线的距离为圆心与定直线的距离(线心距线心距)

15、，r为定圆半径为定圆半径(1)定直线与定直线与定圆相离定圆相离 最大值为最大值为 ，最小值为，最小值为 . (2)定直线与定圆相切定直线与定圆相切 最大值为最大值为 ，最小值，最小值为为 . (3)定直线与定圆相交定直线与定圆相交 最大值最大值为为 ，最小值为，最小值为 . d+rd+r d d- -r r 2r2r 0 0 d+rd+r 0 0 课堂小结课堂小结 设圆心到设圆心到定直线的距离定直线的距离(线心距线心距)为为d ，圆上所求点到定直线的距离为，圆上所求点到定直线的距离为m，圆的半径为圆的半径为R，(1)当当_ _时，圆上有时，圆上有0个点到直线个点到直线的距离等于的距离等于m； (2)当当_ _时，圆上有时，圆上有1个点到直个点到直线的距离等于线的距离等于m； (3)当当_ _时，圆上有时，圆上有2个点到个点到直线的距离等于直线的距离等于m； (4)当当_ _时，圆上有时，圆上有3个点个点到直线的距离等于到直线的距离等于m；(5)当当_ _时，圆上有时，圆上有4个点个点到直线的距离等于到直线的距离等于m。 R(0,d-m) R=d-m R(d-m,d+m) R(d+m,+) R=d+m 课堂小结课堂小结