5.3诱导公式（第二课时）课件-2022年秋高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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1、公式二：公式二： 公式三：公式三： 公式四：公式四： 公式一：公式一： 函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 （将（将看成锐角）看成锐角） 复习：复习： 一象限诱导公式一象限诱导公式 三象限诱导公式三象限诱导公式 二象限诱导公式二象限诱导公式 四象限诱导公式四象限诱导公式 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 sin(2)(),cos(sin2)(),tan(2costa)().nkkZkkZkkZ 公式公式1 1： 公式公式2 2： 公式公式3 3： 公式公式4 4： 小结：小结：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 （将（将看成锐角）看成锐角） x

2、x y y 0 设设（0 0， ）2 2 M M1 x y 0 P1(-x,y) P（x,y) P2(-x,-y) P3(x,-y) sin(),cos()cos,tan()ts.iann 一象限诱导公式一象限诱导公式 三象限诱导公式三象限诱导公式 四象限诱导公式四象限诱导公式 二象限诱导公式二象限诱导公式 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 诱导公式小结诱导公式小结 前面加上一个把前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号， 的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名函数值，的同名函数值， 概括如下：概括如下： ， ， ， 2Zkk 公式一、

3、二、三、四公式一、二、三、四 都叫做都叫做诱导公式诱导公式 简化成“简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀”的口诀 1.1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 tan70 6_5 4cos9sin1sin5tan70 6 请看课本请看课本P191P191：第：第1 1题题 5.3 5.3 诱导公式诱导公式 第二课时第二课时 角角的的终终边边与与角角的的终终边边有有什什？思思考考：么么关关系系2关于直线关于直线y=xy=x对称对称 .12121212

4、1212 如如图图，设设角角与与的的终终边边分分别别与与单单位位圆圆交交于于点点P P和和点点P P2 2因因为为角角与与的的终终边边关关于于直直线线yxyx对对称称，所所以以点点P P和和点点P P2 2也也关关于于直直线线yxyx对对称称，若若P(x,y)P(x,y)，则则点点P P 坐坐标标是是_ (y,x)(y,x)由三角函数的定义知：由三角函数的定义知： siny, cosx, sin 2x x， cos 2y y 从而得，从而得， sinsincoscos22公式五：公式五： coscossinsiny x O y=xy=x P1(x , y) 2 P2(y , x) 22由由于于

5、 由公式四及公式五得由公式四及公式五得 sin()cos()costsainn()tan 公式五：公式五： 公式四：公式四： sinsin2 2coscos2 2coscossinsinsinsincoscos22coscossinsin 公式六：公式六： sincos,2cossin.2 公式五：公式五： sincos,2cossin.2 公式六：公式六： 2 的正弦的正弦 ( (余弦余弦) )函数值函数值, ,分别等于分别等于的余的余弦弦( (正弦正弦) )函数值函数值, ,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时原看成锐角时原函数值的符号函数值的符号. . 公式一公式六都叫到公式一公式六都

6、叫到诱导公式诱导公式 sin(2)(),cos(sin2)(),tan(2costa)().nkkZkkZkkZ 公式一：公式一： 公式二：公式二： 公式三：公式三： 公式四：公式四： sin(),cos()cos,tan()ts.iann 公式五：公式五： sincossincoscossincossin22sincossincos2 2cossincossin2 2 公式六：公式六： 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 例例3.3.证明：证明： x y 0 口诀：口诀：奇变偶不变，奇变偶不变， 符号看象限符号看象限 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 意义：意义： x y 0 口诀：口诀：奇变偶不变，奇变偶不变， 符号看象限符号看象限 一全正，二正弦，一全正，二正弦， 三正切，四余弦三正切，四余弦 3.3.化简：化简： cos21sin2cos 2;5sin2 2tan 3602 coscos2 请看课本请看课本P194P194：第：第3 3题题 cos21=sincossin2解解原原式式： sin=sincoscos 2=sin 122tan=coscossincos（2 2）原原式式