浙江省宁波市镇海区 2021年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省宁波市镇海区浙江省宁波市镇海区 2021-2022 学年九年级学年九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 抛物线 y（x+2）25的顶点坐标是（ ） A. （2，5） B. （2，5） C. （2，5） D. （2，5） 2. 若3x4y0，则xyy的值是( ) A. 37 B. 73 C. 74 D. 47 3. 一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次朝上一面的数字是 2的倍数的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 4

2、. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直于弦的直线必须过圆心 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 平分弧的直径平分弧所对的弦 D. 三点确定一个圆 5. 给出下列函数：32yx ；4yx；25yx；3yx，其中符合条件“当1x 时，函数值y随自变量x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数224yxxc最小值是 0，那么c的值等于（ ） A. 4 B. 2 C. -4 D. 8 7. 已知抛物线 y=-16x2+32x+6与 x轴交于点A,点 B,与 y轴交于点 C.若D为AB的中点,则CD的长为( ) A 154 B. 92 C. 132 D. 152 8. 如图， 将ABC

3、放在每个小正方形边长为 1的网格中， 点 A、 B、 C均落在格点上， 用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( ) A. 5 B. 6 C. 2 D. 52 9. 如图，四边形 ABCD中，DCAB，2BC ，3ABACAD，则 BD的长为（ ） A. 13 B. 5 C. 3 2 D. 4 2 10. 如图，二次函数20yaxbxca的图象与 x轴交于点 A（-2，0） ，与 y轴的交点在（0，-2）和（0，-1） 之间 （不包括这两点） ， 对称轴为直线1x .有下列结论： 0abc； 420ab c ； 1184a；bc.其中正确的（ ） A. B. C. D.

4、 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为 46%，小红获胜的概率是 30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_ 12. 抛物线 y(m22)x24mxn 的对称轴是 x2，且它的最高点在直线 y12x2上，则 m=_,n_. 13. 如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于 H，30 ,2 3ACD，则O的半径是_ 14. 如图，AB是半圆 O的直径，E是弧 BC的中点，OE 交弦 BC 于点 D.已知 BC=8cm，DE=2cm，则 AD的长为_cm. 15. 如图，正方形ABCD和Rt AEF，5,4ABAEAF

5、，连接,BF DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，ADES_ 16. 在直角坐标系中，抛物线 y=ax24ax2(a0)交 y轴于点 A，点 B 是点 A关于对称轴的对称点，点 C是抛物线的顶点，若 ABC的外接圆经过原点 O，则 a 的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 如图，O中，ABCD求证：ADBC 18. 已知二次函数21(1)2yx （1）完成下表； x 2 y （2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象 19. 已知二次函数的图象经过

6、点( 1,0)A 和点(3,0)B，且有最小值为2. （1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴； （2）当0y 时，x的取值范围. 20. 如图，O直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D. （1）求ADC 的度数； （2）求弦 BD 的长. 21. 在一个不透明的盒子里， 装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球， 它们的形状、 大小、 质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于 3的

7、概率 22. 如图， 已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)， 将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到11A B C （1）画出11A B C； （2）A的对应点为1A，写出点1A的坐标； （3）求出B旋转到1B的路线长 23. 已知函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n实数） （1）当 m，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与 x 轴有交点吗？请判断并说明理由； （2）若它是一个二次函数，假设 n1，那么： 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； 它一定经过哪个点？请说明理由 24. 如图，点 P在 y轴的正半轴上，P交 x轴于

8、B、C 两点，以 AC为直角边作等腰 RtACD，BD 分别交y 轴和P于 E、F 两点，连接 AC、FC （1）求证：ACF=ADB； （2）若点 A到 BD的距离为 m，BF+CF=n，求线段 CD 的长； （3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由 浙江省宁波市镇海区浙江省宁波市镇海区 2021-2022 学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 抛物线 y（x+2）25的顶点坐标是（ ）

9、 A. （2，5） B. （2，5） C. （2，5） D. （2，5） 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式 y=a（x-h） +k 的顶点坐标为（h，k）进行解答即可 【详解】解：抛物线的解析式为 y（x+2）25， 其顶点坐标为（2，5） 故选：B 【点睛】本题主要考查二次函数顶点坐标的确定，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解题关键 2. 若3x4y0，则xyy的值是( ) A. 37 B. 73 C. 74 D. 47 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质，可用 y表示 x，根据分式的性质，可得答案 【详解】由3x4y0，得 4yx3， 当4yx3时，4yy

10、xy73yy3， 故选 B 【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 y表示 x 是解题关键 3. 一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次朝上一面的数字是 2的倍数的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】先找出是 2 的倍数的个数，再利用概率公式求出答案 【详解】在数字 1，2，3，4，5，6 中，是 2的倍数的数字有 2，4，6，共 3 个， 投掷一次朝上一面的数字是 2 的倍数的概率为3162； 故选 C 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A可能出现的结果数除以所有可

11、能出现的结果数 4. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直于弦的直线必须过圆心 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 平分弧的直径平分弧所对的弦 D. 三点确定一个圆 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】A、垂直于弦的直线不一定过圆心，故原命题错误，不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意； C、平分弧直径平分弧所对的弦，正确，符合题意； D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意， 故选 C 【点睛】考查了确定圆的条件及垂径定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及概念， 5. 给出下列函数：3

12、2yx ；4yx；25yx；3yx，其中符合条件“当1x 时，函数值y随自变量x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质判断即可. 【详解】解：当1x 时，函数值y随自变量x增大而增大的是25yx与3yx. 故选 D. 【点睛】本题考查了常见的三类函数：一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，属于基础题型，熟记性质是关键. 6. 二次函数224yxxc的最小值是 0，那么c的值等于（ ） A. 4 B. 2 C. -4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标公式求解即可. 【详解】解：二次函

13、数224yxxc的最小值是 0， 24 2( 4)04 2c ，解得：c=2. 故答案为 B. 【点睛】本题考查了求二次函数的最值，属于基本题型，熟记二次函数的顶点坐标公式是解题的关键. 7. 已知抛物线 y=-16x2+32x+6与 x轴交于点A,点 B,与 y轴交于点 C.若D为AB的中点,则CD的长为( ) A. 154 B. 92 C. 132 D. 152 【答案】D 【解析】 【详解】把 y=0 代入213662yxx 得2136062xx， 解得123,9xx ， A（-3，0） ，B（9，0） ，即可得 AB=15， 又因 D 为 AB的中点， 可得 AD=BD=7.5， 求得

14、 OD=4.5， 在 RtCOD中，由勾股定理可得 CD=7.5，故答案选 D 考点：二次函数图象与坐标轴的交点坐标；勾股定理 8. 如图， 将ABC放在每个小正方形边长为 1的网格中， 点 A、 B、 C均落在格点上， 用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( ) A. 5 B. 6 C. 2 D. 52 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径 【详解】解：如图所示： 点 O 为ABC外接圆圆心，则 AO为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：5 故选 A 【点

15、睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键 9. 如图，四边形 ABCD中，DCAB，2BC ，3ABACAD，则 BD的长为（ ） A. 13 B. 5 C. 3 2 D. 4 2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，延长 BA交A 于 F，连接 DF首先证明 DFBC2，利用勾股定理即可解决问题 【详解】如图，延长 BA交A 于 F，连接 DF BF是直径， BDF90， CDBF， CDBDBF， DFBC， DFBC2， BF2AB6， BD2222624 2BFDF， 故选 D 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

16、本知识，属于中考常考题型 10. 如图，二次函数20yaxbxca的图象与 x轴交于点 A（-2，0） ，与 y轴的交点在（0，-2）和（0，-1） 之间 （不包括这两点） ， 对称轴为直线1x .有下列结论： 0abc； 420ab c ； 1184a；bc.其中正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及与 y 轴的交点，可得出 a0、b0、c0，进而可得出 abc0，即可判断； 由抛物线的对称轴及点 A的坐标，可得出抛物线与 x轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当 x2时，y4a2bc0，即可判断； 由当 x2 时 y4a2bc

17、0，结合 b2a可得出 8ac，再根据2c1，即可求出1184a；即可判断； 由 abc0、a0，可得出bc0，即 bc，即可判断 【详解】抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，与 y轴交点在（0，2）和（0，1）之间， a0，2ba1，2c1， b0，abc0，结论正确； 抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） ，对称轴为直线 x1， 抛物线与 x轴的另一交点坐标为（4，0） ， 当 x2 时，y4a2bc0，结论错误； 当 x2时，y4a2bc0， 4a2bc b2a， 8ac 又2c1， 1184a，结论正确； 当 x1 时，yabc0，a0， bc0， bc，结论错误 综上所述：正确的结论

18、有 故选 B 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系、 抛物线与 x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象结合二次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为 46%，小红获胜的概率是 30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_ 【答案】0.54 【解析】 【详解】下棋的结果有三种：赢，和，输；所以两人下一盘棋小红不输的概率=1-小强获胜的概率=1-0.46=0.54. 故答案为 0.54. 点睛：本题主要考查了概率的定义，因为下棋的结果有三

19、种：赢，和，输，所以每一个人下棋赢的概率+和的概率+输的概率=1，理解到小红不输的概率即是小红赢的概率+小红和的概率，而小红输的概率=小强获胜的概率. 12. 抛物线 y(m22)x24mxn 的对称轴是 x2，且它的最高点在直线 y12x2上，则 m=_,n_. 【答案】 . -1 . -1 【解析】 【分析】由对称轴可求得 m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得 n 【详解】抛物线 y=(m22)x24mx+n对称轴是 x=2， 2422()mm=2，解得 m=2或 m=1， 抛物线有最高点， m220)交 y轴于点 A，点 B 是点 A关于对称轴的对称点，点 C是抛物

20、线的顶点，若ABC的外接圆经过原点 O，则 a 的值为_ 【答案】514 【解析】 【分析】想办法求出抛物线顶点坐标，利用待定系数法即可解决问题； 【详解】连接 OB 交对称轴于点 O 抛物线的对称轴 x=2，A（0，2） ，A，B 关于对称轴对称， B（4，2） ， ABC的外接圆经过原点 O， 外接圆的圆心是线段 OB的中点 O， O（2，1） ， OB=2224=25， OC=5， 点 C坐标为（2，1-5） ， 1-5=4a-8a+2， a=514， 故答案为514 【点睛】此题考查三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三、解答题（

21、本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 如图，在O中，ABCD求证：ADBC 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据ABCD，得到ABCD，得到ADBC，证明结论 【详解】证明：ABCD， ABCD， ABBDCDBD， 即ADBC， ADBC 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 18. 已知二次函数21(1)2yx （1）完成下表； x 2 y （2）在如图的

22、坐标系中描点，画出该二次函数的图象 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格； （2）利用描点法画出函数图象 【详解】解： （1）完成表格如下： x 2 1 0 1 2 3 4 y 92 2 12 0 12 2 92 （2）描点，画出该二次函数图象如下： 【点睛】本题主要考查二次函数的图象，解题的关键是选取合适的x的值，求出对应的y的值 19. 已知二次函数的图象经过点( 1,0)A 和点(3,0)B，且有最小值为2. （1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴； （2）当0y 时，x的取值范围. 【答案】 （1）2

23、1122yx，抛物线开口向上，对称轴为：1x ； （2）3x 或1x 【解析】 【分析】 （1）由题意得：函数的对称轴为1x ，此时2y ，则函数的表达式为：212ya x，即可求解 （2）根据函数图象即可得出结论. 【详解】解： （1）( 1,0)A 和点(3,0)B是抛物线与 x轴的交点， 函数的对称轴为1x ， 又因为有最小值为2. 抛物线的顶点为（1，-2） ，则函数的表达式为：212ya x， 把点A坐标代入上式得201 12a ，解得：12a ， 则函数的表达式为：21122yx 102a ，抛物线的开口向上， 对称轴为：1x ； （2）由函数图象可知： 当0y 时，x的取值范围为

24、：3x 或1x 【点睛】本题考查的是二次函数基本性质和二次函数与不等式的关系.二次函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题 20. 如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D. （1）求ADC 的度数； （2）求弦 BD 的长. 【答案】 （1）ADC=30 ； （2）5 2 【解析】 【分析】 （1）根据直径所对的圆周角为直角可得在ACB=ADB=90 . RtABC 中，cosBAC=12 ，即可求得BAC=60 ， 根据直角三角形的两锐角互余可得ABC=30 ，最后由同弧所对的圆周角相等即可得ADC= ABC=3

25、0 ； （2）已知 CD平分ACB，根据角平分线的定义可得ACD=BCD，由同弧所对的圆周角相等即可得DAB=DBA,所以 AD=BD，在 RtABD 中，根据求 BD 的长即可. 【详解】 （1） AB 为O的直径， ACB=ADB=90 . 在 RtABC中， cosBAC=, BAC=60 ， ABC=30 ， ADC= ABC=30 ； （2）CD平分ACB， ACD=BCD， DAB=DBA， AD=BD， BAD=ABD=45 . 在 RtABD中，BD=. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决问题的关键 21. 在一个不透明的盒子里， 装有三

26、个分别写有数字 1， 2， 3的小球， 它们的形状、 大小、 质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于 3的概率 【答案】(1) 13;(2) 23 【解析】 【详解】试题分析： （1）用列表法列出所有的等可能结果，观察表中数据即可求得两次取出小球上的数字相同的概率； （2）根据（1）中所列表格，找出两次数字之和大于 3的所有结果，即可求得所求概率. 试题解析： （1）由题意，列表如下： 共有 9 种等可能的结果，并且它们出现的可

27、能性相等， （1）两次取出小球上的数字相同的情况数有 3 种，分别是（1,1） ， （2,2） ， （3,3） P(两次取出小球上的数字相同)=3193； (2)两次取出小球上的数字之和大于 3 的情况有 6 种，分别是（1，3） ，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)， P(两次取出小球上的数字之和大于3)=6293. 22. 如图， 已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)， 将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到11A B C （1）画出11A B C； （2）A的对应点为1A，写出点1A的坐标； （3）求出B旋转到1B的路线长 【答案】 （1）见解析； （2

28、）1(0,6)A； （3）102 【解析】 【分析】 （1）将点A、B分别绕C点按顺时针方向旋转90得到对应点，再首尾顺次连接可得； （2）根据以上图形可得； （3）利用勾股定理求出BC的长，然后根据弧长公式计算可得 【详解】解： （1）11A B C如图所示 （2）由图可知1(0,6)A （3）221310BC ，190BCB， 弧1BB的长为9010101802 【点睛】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式 23. 已知函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n 为实数） （1）当 m，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与 x 轴有交点

29、吗？请判断并说明理由； （2）若它是一个二次函数，假设 n1，那么： 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； 它一定经过哪个点？请说明理由 【答案】 （1）答案见解析 （2）假命题，理由见解析一定经过点（1，4）和（1，0） ，理由见解析 【解析】 【分析】认真审题，首先根据我们所学过的三类函数进行分析，并分类讨论，可得出第一题的答案，再根据二次函数的性质，进行分析可得出第二问的答案 【详解】解：(1)当 m1，n2 时，函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n 为实数）是一次函数，它一定与 x 轴有一个交点， 当 y0 时， （n+1）xm+mx+1n0，

30、x12nn， 函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n 为实数）与 x 轴有交点； 当 m2，n1 时，函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n 为实数）是二次函数， 当 y0 时，y（n+1）xm+mx+1n0， 即： （n+1）x2+2x+1n0， 224（1+n） （1n）4n20； 函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n 为实数）与 x 轴有交点； 当 n1，m0 时，函数 y（n+1）xm+mx+1n 是一次函数， 当 y0 时，x2m， 函数 y（n+1）xm+mx+1n（m，n 为实数）与 x 轴有交点； (2)假命题，若它是一个二次函数， 则 m2，函数 y（n+1）x

31、2+2x+1n， n1，n+10， 抛物线开口向上， 对称轴：2ba-221n-11n0， 对称轴在 y 轴左侧，当 x0 时，y 有可能随 x 的增大而增大，也可能随 x 的增大而减小， 当 x1 时，yn+1+2+1n4 当 x1 时，y0 它一定经过点（1，4）和（1，0） 故答案为(1)当 m1，n2 时，是一次函数，当 m2，n1 时，是二次函数 ，当 n1，m0 时，是一次函数，它们与 x 轴都有一个交点.(2)假命题；(1，4)和(1，0). 【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，以及二次函数的性质，是一道综合题目，在草纸上画出草图，根据数形结合的思想进行解答是解题的关

32、键，注意总结 24. 如图，点 P在 y轴的正半轴上，P交 x轴于 B、C 两点，以 AC为直角边作等腰 RtACD，BD 分别交y 轴和P于 E、F 两点，连接 AC、FC （1）求证：ACF=ADB； （2）若点 A到 BD的距离为 m，BF+CF=n，求线段 CD 的长； （3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由 【答案】见解析 【解析】 【详解】 （1）连接 AB，根据线段垂直平分线性质求出 AB=AC=AD，推出ADB=ABD，根据ABD=ACM 求出即可； （2）过点 A作 AHBD于点 H，求得FCD=

33、FDC，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出 CD的平方，即可求出答案； （3）过点 D作 DHAO于 N，过点 D 作 DQBC 于 Q 根据 AAS 证DAM ACO 和DAF CAF，推出 DH=AO，AH=OC，推出 DQ=BQ，得出DBQ=45，推出HDE=45，得出等腰直角三角形 DHE即可. 解： （1）证明： POBC BO=CO AO垂直平分 BC AB=AC 又 ACD 是以 AC为直角边作等腰直角三角形 AC= AD AB= AD ABD=ADB ABD=ACF ACF =ADB 解： （2）过点 A作 AHBD 于点 H AH=1 ACD是以 AC为直角边作等腰直角三

34、角形 ACD=ADC ACF =ADB ACDACF =ADCADB 即：FCD=FDC CF =DF BF+CF=14 BD= BF+ DF = BF+CF =14 又 AB= AD BH= DH=12BD=7 在 RtADH中：AD=2222175 2AHDH AC= AD5 2 CD=225 2 +5 2=10（） （） 解： （3）DEAO的值不发生变化，过点过点 D 作 DMy轴于点 M DMA=AOC=90 OAC+ACO=90 ACD是以 AC为直角边作等腰直角三角形 2OEOF， DAC=90 ，AC= AD DAM +OAC = 90 DAM=ACO DAM ACO DM=AO 在DAF与CAF 中， AD=AC，AF=AF，DF=CF， DAF CAF DAF=CAF = 45 CBF=CAF = 45 BEO = 45 DEM=BEO = 45 DEM 是等腰直角三角形 2DEDM 2DEAO “点睛”本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判，及勾股定理，线段垂直平分线性质，解（1）小题的关键是求出 AB=AC=AD，解（2）小题的关键是求出 BH的长，解（3）小题的关键是证出DEM是等腰直角三角形.