浙江省温州市瓯海区三校联考2021年九年级上12月月考数学试卷(含答案解析)
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1、温州市瓯海区三校联考2021-2022学年九年级上12月月考数学试卷一、选择题1. 已知O的半径为5,点P在O外,则OP的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 62. 若,则的值等于()A. B. C. D. 3. 抛物线y(x1)2向右平移2个单位,平移后的抛物线的表达式为()A. y(x+1)2B. y(x3)2C. y(x1)2+2D. y(x1)224. 下列事件是必然事件的是()A. 任意选择某电视频道,它正在播新闻联播B. 温州今年元旦当天的最高气温为15C. 在装有白色和黑色的袋中摸球,摸出红球D. 不在同一直线上的三点确定一个圆5. 一种数学课本的宽与长之比为黄金比,已知它
2、的长是26cm,那么它的宽是()cmA. 26+26B. 2626C. 13+13D. 13136. 在ABC中,D,E分别是边AB,AC上的两个点,并且DEBC,AD:BD3:2,则ADE与四边形BCED的面积之比为()A 3:5B. 4:25C. 9:16D. 9:257. 已知点O,C在直线m同一侧,作O交m于点A,B连结AC,BC,OA,OB,若点C在O外,AOB110,则C的角度可能是() A. 50B. 55C. 60D. 658. 已知三个点(1,y1),(1,y2),(4,y3)都在二次函数yx24x+c的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系正确是()A. y1y2y3B.
3、y2y1y3C. y2y3y1D. y3y2y19. 在科学小实验中,一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑,其轴截面如图所示初始状态,正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合,点P的高度PF40cm,离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后,点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同,则正方形下滑的距离(即的长度)是()cmA. 40B. 60C. 30D. 4010. 已知抛物线yax22ax+3不经过第四象限当1x2时,y的最大值与最小值的差是12,则a的值是()A. 3B. 3C. 4D. 12二、填空题11. 从分别写有2,4,5,6四张卡片中任取一张,卡片上的数是偶数的概率为_
4、12. 线段a是线段b,c的比例中项,且b=4cm,c=9cm,则a=_cm13. 已知弧的长是,弧的半径为3,则该弧所对的圆心角度数为_14. 已知抛物线yax2+bx5的对称轴是x2,与x轴的一个交点为(1,0),则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是_15. 如图,已知ABC,ABAC,A70O,D分别为BC,AB的中点,以O为圆心,OD为半径作圆,与AB的另一个交点为E,与AC交于点G,F,则DOE+FOG的度数是_16. 如图所示,草坪边上有互相垂直的小路m,n,垂足为E,草坪内有一个圆形花坛,花坛边缘有A,B,C三棵小树在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径,某同学设计如下方案:若在小路
5、上P,Q,K三点观测,发现均有两树与观测点在同一直线上,从E点沿着小路n往右走,测得123,EQ16米,QK24米;从E点沿着小路m往上走,测得EP15米,BPm,则该圆的半径长为_米三、解答题17. 如图,转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120和240(1)让转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是多少?(2)让转盘自由转动两次,请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率(注:当指针恰好指在分界线上时,无效重转)18. 已知抛物线yx2+bx+c经过点(0,1),(1,4)(1)求抛物线表达式和顶点坐标(2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y1+y28,求
6、m的值19. 如图,在55的方格纸中,已知格点ABC,请按要求画图(1)在图1画一个格点DEF,使DEF与ABC相似,且DEF与ABC的周长比是2(2)在图2画一个格点MNL,使MNL与ABC相似,且MNL与ABC的面积比是220. 如图,O是四边形ABCD的外接圆,AD为O的直径连结BD,若(1)求证:12(2)当AD4,BC4时,求ABD的面积21. 如图,抛物线yx22x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,3)(1)求AB的长(2)将点A向上平移n个单位至点E,过点E作DFx轴,交抛物线与点D,F当DF6时,求n值22. 如图,矩形ABCD,BFAC交CD于点
7、E,交AD的延长线于点F(1)求证:AB2BCAF(2)当,DF5时,求AC的长23. 某蛋糕店有线下和网上两种销售方式,每天共销售50个,已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个,20元/个,每天的总纯利润为1120元(1)求线下和网上的销售量分别是多少(2)该店为了扩大业务,增加了销售量调查发现,线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变;网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润,销售量增加2个该店当天线下和网上销售量均为34个,求当天的总纯利润?若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的,该店每天生产多少个蛋糕,可使当天的总纯利润最大?24. 如图1,已知ABC,CAB45,AB7,AC3,CD
8、AB于点DE是边BC上的动点,以DE为直径作O,交BC为F,交AB于点G,连结DF,FG(1)求证:BCDFDB(2)当点E在线段BF上,且DFG为等腰三角形时,求DG的长(3)如图2,O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F,求的值温州市瓯海区三校联考2021-2022学年九年级上12月月考数学试卷一、选择题1. 已知O的半径为5,点P在O外,则OP的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【详解】设点与圆心的距离d,已知点P在圆外,则dr.解:当点P是O外一点时,OP5cm,A、B、C均不符.故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系,确定点与圆的位置关系,就是比
9、较点与圆心的距离化为半径的大小关系.2. 若,则的值等于()A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出的倒数,再进行求值即可【详解】解:由题意得,=1+=,=故选:B【点睛】本题主要考查的是利用代入求值的方法进行解题,灵活运用是解题的关键3. 抛物线y(x1)2向右平移2个单位,平移后的抛物线的表达式为()A. y(x+1)2B. y(x3)2C. y(x1)2+2D. y(x1)22【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解:抛物线y(x1)2向右平移2个单位,新抛物线的表达式为y=(x1-2)2=(x3)2,故选:B.【点睛】本题主要考查二
10、次函数的图象与几何变换,掌握平移的规律是解题的关键,即“左加右减,上加下减”4. 下列事件是必然事件的是()A. 任意选择某电视频道,它正在播新闻联播B. 温州今年元旦当天的最高气温为15C. 在装有白色和黑色的袋中摸球,摸出红球D. 不在同一直线上的三点确定一个圆【答案】D【解析】【分析】由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】解:A. 任意选择某电视频道,它正在播新闻联播,是随机事件,选项不符合;B. 温州今年元旦当天的最高气温为15,是随机事件,选项不符合;C. 在装有白色和黑色的袋中摸球,摸出红球,是不可能事件,选项不符合;D. 不在同一直线上的三点确定
11、一个圆,是必然事件,选项符合.故选:D.【点睛】本题考查确定事件和不确定事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件5. 一种数学课本的宽与长之比为黄金比,已知它的长是26cm,那么它的宽是()cmA. 26+26B. 2626C. 13+13D. 1313【答案】D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比,即可得到宽:长,由此求解即可【详解】解:一种数学课本的宽与长之比为黄金比,宽:长,长是26cm,宽,故选D【点睛】本
12、题主要考查了黄金比,解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例6. 在ABC中,D,E分别是边AB,AC上的两个点,并且DEBC,AD:BD3:2,则ADE与四边形BCED的面积之比为()A. 3:5B. 4:25C. 9:16D. 9:25【答案】C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解:DEBC,ADEABC,AD:BD3:2,ADE与四边形BCED的面积之比为9:16.故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方7. 已知点O,C在直线m的同一侧,作O交m于点A
13、,B连结AC,BC,OA,OB,若点C在O外,AOB110,则C的角度可能是() A. 50B. 55C. 60D. 65【答案】A【解析】【分析】连接AD,根据圆周角定理可确定C的角度小于55,直接判断即可【详解】解:连接AD,AOB110,ADB55,ADBC,故选:A【点睛】本题考查了圆周角定理,解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半8. 已知三个点(1,y1),(1,y2),(4,y3)都在二次函数yx24x+c的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系正确是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y2y3y1D. y3y2y1【答案】C【解析】【分析】首先根据二次函数解析式
14、确定抛物线的对称轴为x=2,再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1,y2,y3的大小关系详解】解:二次函数y=x2-4x+c=(x-2)2+c-4,抛物线对称轴为直线x=2,a0,x2时,y随x增大而减小,当x2时,y随x的增大而增大,(-1,y1),(1,y2),(4,y3)在二次函数y=x2-4x+c的图象上,且-114,|-1-2|2-4|1-2|y1y3y2故选C【点睛】本题考查了二次函数图像的性质,熟知开口向上的抛物线上的点离对称轴越远其函数值越大是解题的关键9. 在科学小实验中,一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑,其轴截面如图所示初始状态,正方形的一个顶点与斜坡上的点P
15、重合,点P的高度PF40cm,离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后,点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同,则正方形下滑的距离(即的长度)是()cmA. 40B. 60C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】根据题意可得:A与高度相同,连接,可得,利用平行线的性质可得:,根据正切函数的性质计算即可得【详解】解:根据题意可得:A与高度相同,如图所示,连接,故选:B【点睛】题目主要考查平行线性质及锐角三角函数解三角形,熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键10. 已知抛物线yax22ax+3不经过第四象限当1x2时,y的最大值与最小值的差是12,则a的值是()A. 3B. 3C. 4
16、D. 12【答案】B【解析】【分析】利用抛物线yax22ax+3不经过第四象限,确定开口方向,利用开口方向以及对称轴,找到y取最大值与最小值时的自变量的取值,然后将自变量取值代入表达式,作差等于12,即可求出a的值【详解】解:抛物线yax22ax+3不经过第四象限,开口方向朝上,根据二次函数的表达式可知:其对称轴为, 1x2,二次函数开口朝上,时,二次函数取最小值为;时,二次函数取最大值为, ,解得 故选:B【点睛】本题主要是考查了二次函数求最值,熟练掌握根据开口方向以及对称轴确定函数的最值,是解决本题的关键二、填空题11. 从分别写有2,4,5,6的四张卡片中任取一张,卡片上的数是偶数的概率
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