江苏省镇江市丹徒区2021年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省镇江市丹徒区江苏省镇江市丹徒区 20212021 年九年级上第一次月考数学试题年九年级上第一次月考数学试题 一、选择题(每题选择题(每题 3分,共分,共 18 分)分) 1. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是( ) A. 20axbxc B. 225 =1xx x C. 246 =7xx D. 325=0 xx 2. 一元二次方程2304yy配方后可化为( ) A. 2112y B. 2112y C. 21324y D. 21324y 3. 关于 x的一元二次方程2(1)10axxa 的一个根为 0,则实数 a的值为 A 1 B. 0 C. 1 D. 1或 1 4. 判断一元二次方
2、程2210 xx 的根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 没有实数根 5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 2x213x+150 的两根,则该等腰三角形的周长是( ) A. 8 B. 11.5 C. 10 D. 8或 11.5 6. 已知 a是方程 x2+x1=0 的一个根,则22211aaa的值为( ) A. 152 B. 152 C. 1 D. 1 二填空题(每题二填空题(每题 2 分,共分,共 24 分)分) 7. 若方程1kx -2x-3=0是关于 x 的一元二次方程,则k _ 8. 一元二次方程21 3321xxx化为一
3、般形式为_ 9. 方程 4(x1)21 的根是_ 10. 如图, AB是O的直径, 点D, C在O上, ADOC, DAB60 , 连接AC, 则DAC的度数为_ 11. 已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0根的判别式=4,则 k=_ 12. 已知 x1,x2是一元二次方程 x22x1=0的两根,则1211xx=_ 13. 若一元二次方程 x2x+k=0有实数根,则 k的取值范围是_ 14. 一元二次方程 x2+323x=0 的解是_ 15. 两个连续整数的平方和为 113,则这两个连续整数为_ 16. 某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 2500 元降到了 1600元,则
4、平均每月降价的百分率是_ 17. 关于 x 的方程 a (x+m)2+b=0的根是 x1=4, x2=-6, (a, b, m 均为常数, a0) , 则关于 x的方程 a (x+m-3)2+b=0的根是_ 18. 已知 x 为实数,且满足(x+1) (x+2) (x+3) (x+4)=48,则 x2+5x=_ 三、解答题三、解答题 19. 用适当的方法解下列方程 (1)x23 (2)24960 xx (3)x(2x4)68x (4)2x28x10 20. 已知:如图,在O中,AB为弦,C、D两点在 AB 上,且 ACBD求证:OACOBD 21. 已知关于x的方程226350 xxmm的一个
5、根为一 1,求另一个根及m的值. 22. 已知一元二次方程 ax2+bx+c0的一个根为 1,且 a、b满足 b22aa+3,求 c的值 23. 已知关于 x 的一元二次方程 x24xm20 (1)求证:该方程有两个不相等实数根; (2)若该方程两个实数根 x1,x2满足12123x xxx,求 m的值 24. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20件,每件赢利 40元,为了扩大销售,增加利润尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2件; (1)若商场平均每天要赢利 1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元
6、时,商场平均每天赢利最多? 25. 矩形 ABCD 中,AB=17,BC=21,点 P在 AB 边上,且满足 AP=3PC,求 PB之长 26. 已知 CD 为ABC 的中线,A及BDC 的度数分别是方程 x2-75x+1350=0的两根, (1)求A及BDC 的度数; (2)求B的度数 江苏省镇江市丹徒区江苏省镇江市丹徒区 20212021 年九年级上第一次月考数学试题年九年级上第一次月考数学试题 一、选择题(每题选择题(每题 3分,共分,共 18 分)分) 1. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是( ) A. 20axbxc B. 225 =1xx x C. 246 =7xx D. 3
7、25=0 xx 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【详解】解:A当 a=0时,方程 ax2+bx+c=0 不是一元二次方程,故本选项不符合题意; B整理后是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; C是一元二次方程,故本选项符合题意; D含未知数的项的最高次数是 3,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选:C 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键,注意:只含有一元未知数,并且所含未知数的项的最高次数是 2的整式方程,叫一元二次方程 2. 一元二次方程2304yy配方后可化为( ) A. 2112y B.
8、2112y C. 21324y D. 21324y 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接对一元二次方程配方,然后把常数项移到等号右边即可 【详解】解:根据题意, 把一元二次方程2304yy配方得:22113()( )0224y , 即21()102y , 化成2()xab的形式为21()12y 故选:B 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程,注意掌握配方法的一般步骤:把常数项移到等号的右边;把二次项的系数化为 1;等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2的倍数 3. 关于 x的一元二次方程2(1)10axxa 的
9、一个根为 0,则实数 a的值为 A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或 1 【答案】A 【解析】 【分析】先把 x=0 代入方程求出 a的值,然后根据二次项系数不能为 0,把 a=1舍去 【详解】解:把 x=0代入方程得: |a|-1=0, a= 1, a-10, a=-1 故选:A 4. 判断一元二次方程2210 xx 的根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根的判别式判断即可 【详解】解:在2210 xx 中, 1,2,1abc , 22424 1 ( 1)80bacD =-=
10、-创-=, 一元二次方程2210 xx 有两个不相等的实数根 故选:C 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式熟记公式是解题关键 5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 2x213x+150 的两根,则该等腰三角形的周长是( ) A. 8 B. 11.5 C. 10 D. 8或 11.5 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用因式分解法解方程,再利用三角形三边关系得出各边长,进而得出答案 【详解】解:2x213x+150 (x-5) (2x-3)=0, 解得:x1=5,x2=1.5, 当等腰三角形的三边为 5,1.5,1.5 时,1.5+1.55,不符合三角形的三边关系定理,不能组成三角形,
11、舍去; 当等腰三角形的三边为 5,5,1.5 时,此时能组成三角形,三角形的周长是 5+5+1.5=11.5, 故选:B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解一元二次方程,三角形的三边关系定理等知识点,能求出符合的所有情况是解此题的关键,用了分类讨论思想 6. 已知 a是方程 x2+x1=0 的一个根,则22211aaa的值为( ) A 152 B. 152 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先化简22211aaa,由 a是方程 x2+x1=0的一个根,得 a2+a1=0,则 a2+a=1, 再整体代入即可 【详解】原式=2(1)(1)(1)aaa aa=1(1)a a, a
12、是方程 x2+x1=0 的一个根, a2+a1=0, 即 a2+a=1, 原式=1(1)a a=1 故选 D 【点睛】本题考查了一元二次方程的解与分式的混合运算的应用,注意运用整体代入的思想 二填空题(每题二填空题(每题 2 分,共分,共 24 分)分) 7. 若方程1kx -2x-3=0是关于 x 的一元二次方程,则k _ 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知方程中 x 的最高次项是二次,可得到最终结果 【详解】解:方程1kx-2x-3=0是关于 x的一元二次方程, x 的最高次项是二次, 12k , 解得3k , 故答案为:3 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,属于基础题,熟练
13、掌握一元二次方程的定义是解题的关键 8. 一元二次方程21 3321xxx化为一般形式为_ 【答案】2840 xx 【解析】 【分析】把方程展开,移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可 【详解】 (13x) (x3)2x21, 可化为:x33x29x2x21, 化为一元二次方程的一般形式为 x28x40 故答案为2x8x40 【点睛】去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号 9. 方程 4(x1)21 的根是_ 【答案】1231,22xx 【解析】 【分析】先等式两边同时除 4,然后
14、直接平方根求解 【详解】解:2114x, 112x , 1231,22xx 故答案:1231,22xx 【点睛】本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握直接开平方法是关键 10. 如图, AB是O的直径, 点D, C在O上, ADOC, DAB60 , 连接AC, 则DAC的度数为_ 【答案】30 【解析】 【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到DAC=CAB,然后利用已知角求解即可 【详解】解:OA=OC, CAO=ACO, ADOC, DAC=ACO, DAC=CAB, DAB=60 , DAC=12DAB=30 故答案为:30 【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知平行线的性质及同
15、一圆的半径相等是解答此题的关键 11. 已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0的根的判别式=4,则 k=_ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于 k的方程,即可求出 k的取值 【详解】解:=b2-4ac=36-4(5-k)=16+4k=4, k=-3 故答案为:-3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac 12. 已知 x1,x2是一元二次方程 x22x1=0的两根,则1211xx=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据韦达定理,得到 x1+x2=2,x1x2=1,然后再
16、代入计算,即可得到答案 【详解】解:一元二次方程 x22x1=0的两根为 x1、x2, 由韦达定理,得:x1+x2=2,x1x2=1, 121212112xxxxx x ; 故答案是:2 【点睛】本题考查了韦达定理,熟练掌握韦达定理是解题的关键 13. 若一元二次方程 x2x+k=0有实数根,则 k的取值范围是_ 【答案】k14 【解析】 【分析】根据根的判别式进行解题. 【详解】一元二次方程 x2x+k=0有实数根, =1-4k0,即 k14 14. 一元二次方程 x2+323x=0 的解是_ 【答案】x1=x2=3 【解析】 【详解】试题分析:利用完全平方式分解因式后,利用直接开平方法解方
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