浙江省杭州市西湖区2021年九年级上第二次月考数学试卷（含答案解析）

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1、杭州市西湖区2021-2022学年九年级上第二次月考数学试卷一选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1. 任意抛掷一枚均匀骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数2. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）A. B. C. D. 3. 在RtABC中，C90，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）A. sinAB. cosAC. cosBD. tanB4. 若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角，的度数之比可能是（）A. 3：1：2：5B. 1：2：2

2、：3C. 2：7：3：6D. 1：2：4：35. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）A. 没有发生变化B. 放大了10倍C. 放大了30倍D. 放大了100倍6. 如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC若，则的度数为（）A. 132B. 120C. 112D. 1107. 已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是二次函数y2x28x+m图象上的点，则（）A. y2y1y3B. y2y3y1C. y1y2y3D. y3y2y18. 如图，在中，点D在边AB上，交AC于点E连接BE，交AC于点F若，则与的面积之比为（）A. B. C. D. 9. 如

3、图，AB是的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE设的半径为r，弦AB的长为a，则弦DE的长（）A. 与r，a，m的值均有关B. 只与r，a的值有关C. 只与r，m的值有关D. 只与a，m的值有关：10. 已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，三个点中的其中两个点平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值为二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为_12. 已知线段长是是线

4、段上一点，且满足那么长为_13. 一个布袋里有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球从布袋里摸出个球不放回，再摸出个球，摸出的个球都是红球的概率是_14. 如图，BD、CE是O的直径，弦AEBD，AD交CE于点F，A25，则AFC_15. 如图，二次函数与反比例函数的图象相交于点三个点，则不等式的解是_16. 如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，则CB=_三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17. 设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个

5、从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子求：（1）第一次取出杯子是一等品的概率（2）用树状图或列表方法求两次取出都是一等品的概率18. 如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分ABC，对角线BD平分EBC（1）求的值（2）求19. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若ABC是等腰三角形，设底边BC8，腰AB5，求该轮的半径R20. 商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个（1）求y与x之间的函数关系式（2）为了保证每天利润不低于130

6、0元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?21. 如图，在中，ACB=90，AC=BC，O是AB的中点，连结OC，点F，E分别在边AB和BC上，过E点作EMAB，垂足为M，满足FCO=EFM（1）求证：CF=EF；（2）求证：22. 已知二次函数(a为常数)（1）若二次函数图象经过点(2，3)，求函数y的表达式（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值23. 如图，O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E若BAC=2ABE（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求BCE的大小（3）当AE=

7、4，CE=6时，求边BC的长杭州市西湖区2021-2022学年九年级上第二次月考数学试卷一选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数【1题答案】【答案】A【解析】【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案【详解】解：选项A的概率选项B的概率选项C的概率选项D的概率由故选：A【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数2. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点

8、还有（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，二次函数图像过点，点关于y轴对称的点为，点必在二次函数的图像上；故选C【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键3. 在RtABC中，C90，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）A. sinAB. cosAC. cosBD. tanB【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，co

9、sB和tanB即可【详解】解：由勾股定理得：，所以，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误故选：B【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键4. 若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角，的度数之比可能是（）A. 3：1：2：5B. 1：2：2：3C. 2：7：3：6D. 1：2：4：3【4题答案】【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形对角互补得到两对角的和相等为180，比值所占份数也相等，据此解题【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，即比值的和与比值的和份数相等，故A、B、C均不符合题意；，的度数之比可能是，故

10、D符合题意，故选：D【点睛】本题考查圆的内接四边形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）A. 没有发生变化B. 放大了10倍C. 放大了30倍D. 放大了100倍【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相似，相似比为10，根据相似三角形的性质，周长比等于相似比【详解】解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相似，相似比为10:1，根据相似三角形的性质，三角形的周长比等于相似比，三角形的周长被放大了10倍故选择：B【点睛】本题考查相似三角形的性质在实际中的运用，掌握相似三角形的性

11、质是解题关键6. 如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC若，则的度数为（）A. 132B. 120C. 112D. 110【6题答案】【答案】C【解析】【分析】由三角形外角的性质可得ACB=56，再根据圆周角定理可求得结果【详解】解：，又ACB=ADB-B=116-60=56AOB=2ACB=112故选：C【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角的性质等知识，正确得出ACB度数是解题关键7. 已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是二次函数y2x28x+m图象上的点，则（）A. y2y1y3B. y2y3y1C. y1y2y3D. y3y2y1【7题答案】【答案】A【

12、解析】【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断，的大小【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴x-2，(-3，)，(-2，)与(1，)三点中，点(-3，)离对称轴较近，点(-2，)在对称轴上，点(1，)离对称轴较远，故选A【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键8. 如图，在中，点D在边AB上，交AC于点E连接BE，交AC于点F若，则与的面积之比为（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】设EF=x，先判定ADEABC，DFEBEC，然后根据三角形相似的性质列比例式求解【详解】解：设EF=x

13、，ADEABC，DFEBEC，解得：，（舍去）AE=故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键9. 如图，AB是的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE设的半径为r，弦AB的长为a，则弦DE的长（）A. 与r，a，m的值均有关B. 只与r，a的值有关C. 只与r，m的值有关D. 只与a，m的值有关：【9题答案】【答案】D【解析】【分析】连结AD，BE，由同弧所对圆周角相等DAB=BED，D=B，可得ADCWBC，由性质可得，由OCDE可得DC=CE，由，AC+BC=a可求，可求 DE=2CD=即可【详解】解

14、：连结AD，BE，DAB=BED，D=B，ADCWBC，OCDE，DE是弦，DC=CE，AC+BC=a，DC=，DE=2CD=，DE只与m、a有关系，故选择：D【点睛】本题考查圆周角性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，比例中项，掌握圆周角性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理的应用，利用比例中项得到DE的关系式是解题关键10. 已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，三个点中的其中两个点平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值为【10题答案】【答案】C【解析】【分析】分二次函数的图象经过点A，B

15、或点A，点C两种情况讨论求解即可【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或点A，点C，若经过点A和点B把A（2，1），B（4，3）代入得解得二次函数的图象不能经过点A，B；若经过点A、点C，则有解得，当时，则点A（2，1）是的顶点此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，纵坐标为-1，故D不符合题意；经过平移，顶点始终在直线上，故平移后函数表达式为，其中c为沿x轴正方向平移的单位，c取实数，当x=0时，当时，y有最大值，为：故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在

16、答题纸上）11. 已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为_【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解【详解】解：抛物线向右平移个单位，得到，再向上平移个单位，得到，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键12. 已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到，把AB=2代入计算即可【详解】解：点P在线段AB上，AP2=ABBP，点P是线段AB的黄金分割点，APBP，故答案

17、为：【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段是整个线段的倍13. 一个布袋里有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球从布袋里摸出个球不放回，再摸出个球，摸出的个球都是红球的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图如下： ，一共6种可能，两次都摸到红球的有2种情况，摸出的个球都是红球的概率是故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的

18、关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 如图，BD、CE是O的直径，弦AEBD，AD交CE于点F，A25，则AFC_【14题答案】【答案】75#75度【解析】【分析】先由平行线的性质求出ADB的度数，再由圆周角定理求出EOD，即可利用三角形外角的性质求解【详解】解：弦AEBD，A25，ADBA25，对的圆周角是A，圆心角是EOD，AEOD，A25，EOD50，AFCD+EOD25+5075，故答案为：75【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知圆周角定理是解题的关键15. 如图，二次函数与反比例函数的图象相交于点三

19、个点，则不等式的解是_【15题答案】【答案】或【解析】【分析】不等式的解集对应图象上面为二次函数图象比反比例函数图象高的部分，找出x的范围即可【详解】解：不等式的解对应图象上面为二次函数图象比反比例函数图象高的部分，不等式的解为或，故答案为：或【点睛】本题考查利用函数图象解不等式，即比较图象的高低16. 如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，则CB=_【16题答案】【答案】【解析】【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1，CEBD，设EG=x，可得CG=2x，再根据BEGCBG，BEGCEB，即可求解【详解】解：E为AB中点，AE=EB=1，把沿直线

20、CE对折，使点B落在BD上的点F处， EF=BE=AE=1，CEBD，设CE与BD交于点G，EG=x，CDAB，CG：EG=CD：EB，CG=2x，BGEC，EBBC，BEGCBG，BG2=CGEGBG=，同理：BEGCEB，BG：CB=EG：EB，BC=AD=故答案：【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握“母子相似三角形”模型，是解题的关键三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17. 设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个从中任取1个杯子，记下等级后放回

21、，第二次再从中取1个杯子求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率【17题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求即可；（2）根据已知条件画出树状图，找出两次取出都是一等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个第一次取出的杯子是一等品的概率为：（2）由图可知，共有9种等可能结果，两次取出都是一等品杯子的有4种，两次取出都是一等品杯子的概率是：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

22、树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求可能数与总可能数之比18. 如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分ABC，对角线BD平分EBC（1）求的值（2）求【18题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）证明ABE是等腰直角三角形得，再证明得BE=DE，从而可得结论；（2）设，则，再求出AD的长，最后求出的值即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形BE平分ABC，ABE是等腰直角三角形，BD平分EBC（2）由（1）知，设，则在中，【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等三角形的判定以及垗角的正切值，证明是解答此题的关

23、键19. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若ABC是等腰三角形，设底边BC8，腰AB5，求该轮的半径R【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）该轮的半径R为【解析】【分析】（1）分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）设该轮的半径为R，在RtBOD中，利用勾股定理解决问题即可【详解】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB，根据题意可知OABC，D为BC的中点，在RtABD中，AB=5，BD=BC=4，AD=3，设该轮的半径为R，在RtBOD中，

24、ODR3，R242+（R3）2，解得：R，该轮的半径R为【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，垂径定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20. 商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个（1）求y与x之间的函数关系式（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?【20题答案】【答案】（1）；（2）每个不低于21元且不高于30元【解析】【分析】（1）观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关

25、系式；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润=每个的利润销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w=1300时x的值，再利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，将（25，900），（28，600）代入y=kx+b，得，解得，y与x的函数关系式为y=-100x+3400；（2）设该商品每天的销售利润为w元，由题意得w=(x-20)y=(x-20)(-100x+3400)=-100x2+5400x-68000当w=1300时，即-100x2+3600x-68000=1300，解得：，画出每天利润w关于销售单价x的函数关

26、系图象如解图，又单价不高于30元/个，当该商品的销售单价每个不低于21元，且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1300时x的值21. 如图，在中，ACB=90，AC=BC，O是AB的中点，连结OC，点F，E分别在边AB和BC上，过E点作EMAB，垂足为M，满足FCO=EFM（1）求证：CF=EF；（2）求证：【21题答案】【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证FCE=F

27、EC即可；（2）证EMFFOC，再通过平行列比例式，通过线段相等进行代换即可【详解】（1）证明：ACB=90，AC=BC，A=B=45，O是AB的中点，COAB，BOC=90，BCO=45，FCE=BCO+FCO=45+FCO，FEC=B+EFM=45+EFM，FCO=EFM，FCE=FEC，CF=EF；（2）EMAB，EMF=COF=90，EF=CF，FCO=EFM，EMFFOC，FM=OC=OB，EMCO，EMNO，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用相关知识，整合已知条件，进行推理证明22. 已知二次函数(a为常数)（1）

28、若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值【22题答案】【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；（2）根据抛物线的增减性，列出关于m的不等式求解即可；（3）根据开口方向分类讨论，利用最大值列方程求解即可【详解】（1）把(2，3)代入得，解得：二次函数解析式为：；（2） 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小时，此二次函数y随x的增大而减小，解得：；（3）将二次函数化为顶点式得：二次函数在时有最大值3当时，开

29、口向上，当时，y有最大值，最大值为8a，当时，开口向下当时，y有最大值，最大值为，综上，或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数增减性、二次函数最值等问题，解题关键是综合熟练的运用二次函数知识，结合分类讨论思想和数形结合思想准确进行解答23. 如图，O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E若BAC=2ABE（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求BCE的大小（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）67.5或72；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得，BAD=90，再根据BAC=2ABE证即可；（2）由题意可知

30、：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC【详解】（1）证明：BD是O的直径，BAD=90，90，（2）由题意可知：，分情况：那么，那么，此时E，A重合，舍去（3）连接AO并延长，交BC于点F，OA=OB，ABE=OAB，BAC=2ABEBAF=CAF，AB=AC，AFBC，AFB=90，BD是O的直径AF/CD，BE=，AEB=DEC，ABE=DCE，在直角中，【点睛】本题考查了圆的有关性质、相似三角形、等腰三角形等知识，解题关键是树立分类讨论思想，熟练并综合运用相关知识，进行推理证明和准确计算