浙江省杭州市余杭区2021年九年级上12月月考数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年浙江省杭州市余杭区九年级上月考数学试卷（年浙江省杭州市余杭区九年级上月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 长度为 3和 12的线段的比例中项长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 36 2. 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3. 某二次函数的图象与函数 y12x24x3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（2，1） ，则该二次函数表达式为（ ） A. y12（x2）21 B. y12（x2）21 C.

2、y12（x2）21 D. y12（x2）21 4. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 5. 已知23xy，有结论：53xyy；13yxy；123xy；1314xy其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线 l1l2l3，直线 AB，CD 与 l1，l2，l3分别相交于点 A，O，B 和点 C，O，D若32AOBO，CD6，则 CO的长是（ ） A. 2.4

3、B. 3 C. 3.6 D. 4 7. 如图，下列条件不能判定 ADBABC 的是（ ） A. ABD=ACB B. ADB=ABC C. AB2=ADAC D. ADABABBC 8. 如图，已知O 的半径为 4，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E若B22.5，则 CD长度为（ ） A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 8 9. 如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F两点分别在 BC、EH上若AB5，BG3，则GFH的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 152 D. 454 10. 已知二次函数 yx2bxc图象与 x轴只有一个交点，

4、且经过 A（1， n）和 B（m2，n） 两点， 则 m，n 满足的关系是（ ） A. n2(1)4m B. m2(1)4n C. n12(1)4m D. m12(1)4n 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有 1点，2 点，6 点） ，标有 6点的面朝上的概率是_ 12. 向平静水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径 r从 3cm变成 6cm时，圆形的面积 S 从_cm2变成_cm2这一变化过程中_是自变量，_是关于自变量的函数 13. 如图，已知ABDDBC，

5、ABDDBC，AB9，BC16，则 BD_ 14. 若点 A（114，y1） ，B（1，y2） ，C（53，y3）为二次函数 yax24ax5（a0）图象上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是_ 15. 如图，四边形 ABCD内接于半径为 18O，若BAD80，则BAD的长度为_ 16. 如图，在ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，且32ADDB，12AEEC，射线 ED和 CB的延长线交于点 F，则FBFC的值为_ 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知32

6、6abc，求23abcabc的值 18. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A （5， 4） ， B （1， 3） ， 将AOB 绕点 O逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1 （2）求旋转过程中线段 AB，BO 扫过的图形的面积之和 19. 两枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6）同时掷出，请用合适的方法表示全部可能，并计算概率； （1）两枚骰子点数相同 （2）两枚骰子点数和9 20. 如图，以ABC的边 AB 为直径作O，分别交 AC，BC两边于点 D，E，连结 ED，且 EDEC （1）求证：ABAC （2）若 AB4，BC2 3，求 CD的长

7、21. 如图， 线段 BE，AC交于点 F， 点 D 在线段 BE 上，连结 AB，BC， CE，EA， AD，且ABBCACADDEAE 求证： （1）ABDACE （2）BADEBC 22. 已知函数 y1x2（m2）x2m3，y2nxk2n（m，n，k为常数且 n0） （1）函数 y1的图象经过 A（2，5） ，B（1，3）两个点中的一个，求该函数的表达式 （2）函数 y1，y2的图象始终经过同一定点 M 求点 M的坐标和 k 的值 若 m2，当1x2时，总有 y1y2，求 mn的取值范围 23. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在边 CD 上（不与点 C，D 重合） ，连接 AE，

8、BD 交于点 F （1）若点 E为 CD 中点，AB2 3，求 AF的长 （2）若AOOF2，求DFBF值； （3）若点 G 在线段 BF 上，且 GF2BG，连接 AG，CG，DEDCx，四边形 AGCE 的面积为 S1，ABG 的面积为 S2，求12SS的最大值 2021 年浙江省杭州市余杭区九年级上月考数学试卷（年浙江省杭州市余杭区九年级上月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 长度为 3和 12的线段的比例中项长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 36 【答案】B 【解

9、析】 【分析】根据比例中项的定义，列出方程，即可求解 【详解】解：设长度为 3和 12 的线段的比例中项长度为 x， 则 x2=3 12， 解得：x=6， （负数舍去） ， 故选 B 【点睛】本题主要考查线段的比例中项，掌握 a：b=b：c，则 b是 a，c的比例中项，是解题的关键 2. 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】画出符合题意的几何图形，证明OAB 是等边三角形即可得到此弦所对圆心角的度数 【详解】如图， OA=OB=AB， OAB 是等边三角形， AOB=60 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为 6

10、0 故选：C 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系解答该题时，利用了等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键 3. 某二次函数的图象与函数 y12x24x3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（2，1） ，则该二次函数表达式为（ ） A. y12（x2）21 B. y12（x2）21 C. y12（x2）21 D. y12（x2）21 【答案】C 【解析】 【分析】设二次函数的解析式为2()(0)ya xhk a，根据顶点坐标为（2，1）以及与函数 y12x24x3的图象形状相同、开口方向一致，可确定函数的解析式 【详解】解：设二次函数的解析式为2()(0)ya xh

11、k a， 二次函数的图像顶点坐标为（2，1） ， 二次函数的解析式为2(2)1ya x， 二次函数的图象与函数 y12x24x3 的图象形状相同、开口方向一致， 二次函数的解析式为：21212yx， 故选：C 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，读懂题意，熟练掌握二次函数的几种形式是解本题的关键 4. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】

12、先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可 【详解】解：画树状图如下： 所以共 4种情况：其中满足题意的有两种， 所以两次记录的数字之和为 3的概率是21.42 故选 C 【点睛】本题考查是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键 5. 已知23xy，有结论：53xyy；13yxy；123xy；1314xy其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设 x=2k，y=3k，代入后进行约分，看看结果是否相等即可 【详解】解：23xy， 设 x=2k，y=3k， 23533xykkyk，正确； 32133yxkkyk，正确； 21263xkyk，正确； 13

13、14xy，错误 故选 A 【点睛】本题考查了比例和分式的基本性质的应用，主要考查学生的化简能力和辨析能力 6. 如图，直线 l1l2l3，直线 AB，CD 与 l1，l2，l3分别相交于点 A，O，B 和点 C，O，D若32AOBO，CD6，则 CO的长是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 3.6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答 【详解】解：l1l2l3， 32AOCOBODO， 323COCD，即365CO， CO=3.6， 故选：C 【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系 7. 如图，下列条件不能判定AD

14、BABC 的是（ ） A. ABD=ACB B. ADB=ABC C. AB2=ADAC D. ADABABBC 【答案】D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可 【详解】解：A、ABD=ACB，A=A， ABCADB，故此选项不合题意； B、ADB=ABC，A=A， ABCADB，故此选项不合题意； C、AB2=ADAC， ACABABAD，A=A，ABCADB，故此选项不合题意； D、ADAB=ABBC不能判定ADBABC，故此选项符合题意 故选 D 【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对

15、应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 8. 如图，已知O 的半径为 4，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E若B22.5，则 CD长度为（ ） A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂径定理得到 CE=DE，再根据圆周角定理得到AOC=2B=45 ，则OCE 为等腰直角三角形，从而得到 CD的长 【详解】解：CDAB， CE=DE， AOC=2B=2 22.5 =45 ， OCE为等腰直角三角形， CE=22OC=22 4=2 2， CD=2CE=4 2 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧

16、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和勾股定理 9. 如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中 G、F 两点分别在 BC、EH 上若 AB5，BG3，则GFH 的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 152 D. 454 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形 ABCD，BEFG 是正方形，得到 BC=CD=AB=5，GF=BG=3，C=BGF=GFE=CGF=GFH=90 ， 根据四边形 DGHI是矩形， 得到DGH=90 ， 于是得到DGC=FGH， 推出DGCHGF，得到比例式，求得 FH 的长度，代入三角形的面积公式即可求出

17、结果 【详解】解：四边形 ABCD，BEFG 是正方形， BC=CD=AB=5，GF=BG=3，C=BGF=GFE=CGF=GFH=90 ， 四边形 DGHI是矩形， DGH=90 ， DGC+CGH=FGH+HGC=90 ， DGC=FGH， DGCHGF， ,DCCGFHGF 5 315,FH22CD GFCG 145,2S4FHGGF FH 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握定理是解题的关键 10. 已知二次函数 yx2bxc的图象与 x轴只有一个交点，且经过 A（1，n）和 B（m2，n）两点，则m，n 满足的关系是（ ）

18、A. n2(1)4m B. m2(1)4n C. n12(1)4m D. m12(1)4n 【答案】A 【解析】 【分析】 点 A、 B的纵坐标相同， 则函数的对称轴为 x= x=1(12)2m=3221mb， ， 解得 b=m+3，而二次函数 y=x2-bx+c 与 x轴只有一个交点，则=b2-4c=（m+3）2-4c=0，解得 c=14（m+3）2，当 x=1时，y=n=1-b+c=1-（m+3）+14（m+3）2=2(1)4m，即可求解 【详解】解：点 A、B的纵坐标相同， 函数的对称轴为 x=1(12)2m=3221mb， 解得 b=m+3， 二次函数 y=x2-bx+c与 x轴只有一

19、个交点， 则=b2-4c=（m+3）2-4c=0，解得 c=14（m+3）2， 当 x=1时，y=n=1-b+c=1-（m+3）+14（m+3）2=2(1)4m 故选：A 【点睛】本题考查的是抛物线与 x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有 1点，2 点，6 点） ，标有 6点的面朝上的概率是_ 【答案】16 【解析】 【分析】让朝上一面的数字是 6 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【详解】解：抛掷六个面上分

20、别刻有的 1，2，3，4，5，6 的骰子有 6 种结果，其中朝上一面的数字为 6点的只有 1 种， 朝上一面的数字为 6点的概率为16， 故答案为：16 【点睛】此题主要考查了概率公式应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 12. 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径 r 从 3cm变成 6cm时，圆形的面积 S 从_cm2变成_cm2这一变化过程中_是自变量，_是关于自变量的函数 【答案】 . 9 . 36 . 半径 . 面积 【解析】 【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解 【详解】解：当 r=3 时，圆的

21、面积为 9； 当 r=6 时，圆的面积为 36； 这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数 故答案是：9，36，半径，面积 【点睛】考查了函数的定义：设 x和 y是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于 D中的每个值 x，变量y 按照一定的法则有一个确定的值 y与之对应，称变量 y为变量 x的函数，记作 y=f（x） ；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的 13. 如图，已知ABDDBC，ABDDBC，AB9，BC16，则 BD_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式，进而求解 【详解】解：ABDDBC，ABD

22、DBC， ABDBDBCB， 916DBDB， BD=12（负值舍去） ， 故答案是：12 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，列出比例式，是解题的关键 14. 若点 A（114，y1） ，B（1，y2） ，C（53，y3）为二次函数 yax24ax5（a0）图象上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是_ 【答案】y1y2y3 【解析】 【分析】由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断 【详解】解：yax24ax5（a0） ， 抛物线的开口向上，对称轴为直线 x=422aa ， 离开对称轴越远的点的纵坐标越大， -2-（114）=34，1-（-2）=1，53-

23、（-2）=113， y1y2y3 故答案是：y1y2y3 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系此题需要掌握二次函数图象的增减性 15. 如图，四边形 ABCD内接于半径为 18的O，若BAD80，则BAD的长度为_ 【答案】20 【解析】 【分析】连接 OB、OD，根据四边形 ABCD为O的内接四边形，A=80 ，求出BAD 的度数，然后根据弧长公式求解 【详解】解：连接 OB、OD， 四边形 ABCD为O的内接四边形，BAD80， BOD=2 80 =160 ， BAD的度数=360-160=200， BAD的长度=20018180=20， 故答案是：20 【点睛】本题考查了弧长的计算

24、，解答本题的关键是根据圆周长和所给的角的度数求出弧长，难度一般 16. 如图，在ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，且32ADDB，12AEEC，射线 ED和 CB的延长线交于点 F，则FBFC的值为_ 【答案】13 【解析】 【分析】过 B 作 BGAC交 EF于 G，得到DBGADE，由相似三角形的性质得到23BGBDAEAD，推出 BG：CE=13，根据相似三角形的性质即可得到结论 【详解】解：过 B 作 BGAC 交 EF 于 G， DBGDAE， 23BGBDAEAD， 12AEEC， 13BGCE， BGAC， BFGCFE， 13BFBGFCCE 故答案：13 【点睛】

25、本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知326abc，求23abcabc的值 【答案】185 【解析】 【分析】根据等比设参即可求解 【详解】326abc 设326abck 3 ,2 ,6ak bk ck 232 33 26181832655abckkkkabckkkk 【点睛】本题考查分式求值，根据比例的性质等比设参是解题的关键 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（

26、5，4） ，B（1，3） ，将AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1 （2）求旋转过程中线段 AB，BO 扫过的图形的面积之和 【答案】 （1）加解析； （2）414 【解析】 【分析】 （1）根据旋转性质得出点 A，点 B 的对应点 A1、B1，连接图形即可； （2）画出图形观察可知线段 AB，BO 扫过的图形的面积之和扇形1AOA的面积，根据扇形计算公式计算即可 【详解】解： （1）如图A1OB1即为所作； （2）如图：线段 AB，BO扫过的图形的面积之和扇形1AOA的面积， 225441OA 290( 41)413604AOAS扇形， 故线段 AB，BO

27、扫过的图形的面积之和为414 【点睛】本题考查了画旋转图形，旋转的性质，扇形面积的计算，准确画出旋转图形，将线段 AB，BO扫过的图形的面积之和转化为扇形1AOA的面积是解本题的关键 19. 两枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6）同时掷出，请用合适的方法表示全部可能，并计算概率； （1）两枚骰子点数相同 （2）两枚骰子点数和是 9 【答案】 （1）16； （2）19 【解析】 【分析】 （1）先画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再找出其中两枚骰子点数相同的结果数，然后根据概率公式求解 （2）先画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字和

28、为 9 的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】 （1）解：画树状图为： 由树状图知共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数相同的有 6种结果， 所以两枚骰子点数相同的概率=61366； （2）由树状图知共有 36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和为 9的有 4种结果， 所以两枚骰子点数的和为 9 的概率=41369 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 20. 如图，以ABC的边 AB 为直径作O，分别交 AC，BC两边

29、于点 D，E，连结 ED，且 EDEC （1）求证：ABAC （2）若 AB4，BC2 3，求 CD的长 【答案】 （1）见详解； （2）32 【解析】 【分析】 （1）由等腰三角形性质得到EDC=C，由圆内接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论； （2）连接 AE，由 AB为直径，可证得 AEBC，由（1）知 AB=AC，证明CDECBA 后即可求得 CD的长 【详解】 （1）证明：ED=EC， EDC=C， EDC+ADE=180 ，B+ADE=180 ， EDC=B， B=C， AB=AC； （2）解：连接 AE， AB 为直径， AEBC， 由（1

30、）知 AB=AC， BE=CE=12BC=3， C=CDE=B， CDECBA， CDCECBAC， CECB=CDCA，AC=AB=4， 32 34CD， CD=32 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 21. 如图， 线段 BE，AC交于点 F， 点 D 在线段 BE 上，连结 AB，BC， CE，EA， AD，且ABBCACADDEAE 求证： （1）ABDACE （2）BADEBC 【答案】 （1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，由ABBCACADDEAE得到ABCADE

31、，则BAC=DAE，所以BAD=CAE，由于ABACADAE，可得结论； （2）根据“8”字模型，可得EBC=CAE，进而即可得到结论 【详解】 （1）证明：ABBCACADDEAE， ABCADE， BAC=DAE， BAD=CAE， 又ABACADAE， ABDACE； （2）ABCADE， AED=ACB， AFE=BFC， EBC=CAE， BAD=EBC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 22. 已知函数 y1x2（m2）x2m3，y2nxk2n（m，n，k为常数且 n0） （1）函数 y1的图象经过 A（2，5

32、） ，B（1，3）两个点中的一个，求该函数的表达式 （2）函数 y1，y2的图象始终经过同一定点 M 求点 M的坐标和 k 的值 若 m2，当1x2时，总有 y1y2，求 mn的取值范围 【答案】 （1）yx2x1； （2）当 k3 时，两个函数过定点 M（2，3） ；mn1 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）因为函数 y1经过定点（2，3） ，对于函数 y2nxk2n，当 x2 时，y2k，推出当 k3 时，两个函数过定点 M（2，3） 首先确定抛物线的对称轴的位置，利用图象法，构建不等式解决问题即可 【详解】解： （1）对于函数 y1x2（m2）x2m3，当 x2

33、时，y3， 点 A不在抛物线上， 把 B（1，3）代入 y1x2（m2）x2m3，得到 313m5， 解得 m1， 抛物线的解析式为 yx2x1 （2）由（1）可知函数 y1经过定点（2，3） ， 对于函数 y2nxk2n，当 x2 时，y2k， 当 k3时，两个函数过定点 M（2，3） m2， 抛物线的对称轴 x22m2， 抛物线的对称轴在定点 M（2，3）的左侧， 由题意当 1（m2）2m3n32n 时，满足当1x2时，总有 y1y2， 3m3n3， mn1 【点睛】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题 23. 如图，在正方形 ABCD中

34、，点 E 在边 CD 上（不与点 C，D 重合） ，连接 AE，BD 交于点 F （1）若点 E为 CD 中点，AB2 3，求 AF的长 （2）若AOOF2，求DFBF的值； （3）若点 G 在线段 BF 上，且 GF2BG，连接 AG，CG，DEDCx，四边形 AGCE 的面积为 S1，ABG 的面积为 S2，求12SS的最大值 【答案】 （1）2153 ； （2）13； （3）194 【解析】 【分析】 （1）由勾股定理可求 AE 的长，通过证明ABFEDF，可得EDEFABAF12，可求 AF 的长； （2）由正方形的性质可得 BD=2AB，AOBD，AO=BO=CO=DO= 22AB，

35、由锐角三角函数可求 OF=12AO=24AB，即可求解； （3）分别求出 S1，S2，即可求解 【详解】解： （1）点 E为 CD 中点，AB=AD=CD=2 3 ， DE=3， AE=22ADDE=15， ABCD， ABFEDF， EDEFABAF12， AF=2EF，且 AF+EF=15， AF=2153 ； （2）四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD，BD=2AB，AOBD，AO=BO=CO=DO， AO=DO=BO=22AB， AOOF2， OF=12AO=24AB， DF=OD-OF=24AB，BF=OB+OF=3 24AB， 13DFBF； （3）如图 2，设 AB

36、=CD=AD=a，则 BD=2a， DEDCx， DE=xa， SADE=12 AD DE=12xa2， ABFEDF， EDDFxABBF， DF=xBF， SABF=21112ax， GF=2BG， S2=SABG=13SABF=26 (1)ax， AB=CB，ABG=CBG，BG=BG， ABGCBG（SAS） SABG=SCBG， S1=四边形 AGCE 的面积=a2-12xa2-226 (1)ax 12SS=-3x2+3x+4=-3（x-12）2+194， 当 x=12时，12SS的最大值为194 【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键