第七章平行线的证明 单元试卷(含答案解析)2022-2023学年北师大版八年级数学上册
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1、第七章平行线的证明第七章平行线的证明 一、单选题一、单选题 1三个等边三角形的摆放位置如图所示,若12120 ,则3的度数为( ) A90 B60 C45 D30 2如图,将ABC沿DHHGEF、翻折,三个顶点恰好落在点O处若140 ,则2的度数为( ) A12 B60 C90 D140 3 如图, 若12 ,/DEBC, 则: /FGDC; AEDACB; CD平分ACB; 190B ;BFGBDC,其中正确的结论是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图:B=C=90 ,E是 BC的中点,DE 平分ADC,则下列说法正确的有几个( ) (1)AE 平分DAB; (2) EBA
2、DCE; (3)AB+CD=AD; (4)AEDE (5)DE=AE A2 个 B3 个 C4 个 D5 5如图,把ABC沿线段DE折叠,使点B落在点F处;若ACDE,70A ,ABAC,则CEF的度数为( ) A40 B60 C70 D80 6如图,在 ABC 中,D 为 BC 上一点,12,34,BAC105 ,则DAC 的度数为( ) A80 B82 C84 D86 7如图,AC与BD交于点O,/,45 ,105AB CDAAOB ,则D的度数为( ) A30 B40 C60 D75 8 如图, 在CEF中,80E ,50F,ABCF,ADCE, 连接 BC, CD, 则A的度数是 (
3、) A45 B50 C55 D80 9两个直角三角板如图摆放,其中90BACEDF,45E ,30C,AB 与 DF 交于点 M若/BCEF,则BMD的大小为( ) A60 B67.5 C75 D82.5 10如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( ) A13 ,/ABCD(内错角相等,两直线平行) B/ABCD,180BCDABC(两直线平行,同旁内角互补) C/ADBC,180BADD(两直线平行,同旁内角互补) DDAMCBM,/ADBC(同位角相等,两直线平行) 二、填空题二、填空题 11如图,将分别含有30、45角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为
4、65,则图中角的度数为_ 12 在 ABC中, 将B、 C 按如图方式折叠, 点 B、 C 均落于边 BC 上一点 G处, 线段 MN、 EF 为折痕 若A80 ,则MGE_ 13有一张直角三角形纸片,记作 ABC,其中B=90 按如图方式剪去它的一个角(虚线部分) ,在剩下的四边形 ADEC 中,若1=165 ,则2 的度数为_ 14请把以下说理过程补充完整: 如图,ABCD,CD,如果12,那么E与C互为补角吗?说说你的理由 解:因为12, 根据_, 所以 EF_ 又因为 ABCD, 根据_, 所以 EF_ 根据_, 所以E_ 又因为CD, 所以E_ , 所以E与C互为补角 15如图,则A
5、+B+C+D+E 的度数是_ 16已知三条不同的直线 a、b、c在同一平面内,下列四个命题:如果 a/b,ac,那么 bc;如果b/a,c/a,那么 b/c;如果 ba,ca,那么 bc;如果 ba,ca,那么 b/c其中是假命题的是_(填序号) 17如图,ABC沿直线 AB 翻折后能与ABD重合,ABC沿直线 AC 翻折后能与AEC重合,AD与 CE相交于点 F,若18ABC,29ACB,CFDm,则m_ 三、解答题三、解答题 18如图,BCAD,垂足为点 C,A27 ,BED44 求: (1)B 的度数; (2)BFD的度数 19指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果
6、是假命题,举出一个反例 (1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角; (2)内错角相等; (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 20如图,在 ABC 中,点 D 为ABC 的平分线 BD上一点,连接 AD,过点 D 作 EFBC 交 AB 于点 E,交 AC于点 F (1)如图 1,若 ADBD于点 D,BEF=120 ,求BAD 的度数; (2)如图 2,若ABC=,BDA=,求FAD十C 的度数(用含 和 的代数式表示) 21如图,已知 BDAC,EFAC,垂足分别为 D、F,12,请将证明ADGC 过程填写完整 证明:BDAC,EFAC(已知) BDCEFC90 BD 23 又
7、12(已知) 13(等量代换) DG ADGC 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于 60 ,用123,表示出中间三角形的各内角,再根据三角形的内角和即可得出答案 【详解】 解:如图所示, 图中三个等边三角形, 180603 1203ABC , 180601 1201BAC , 180602 1202ACB , 由三角形的内角和定理可知: 180ABCBACACB,即1203+1201 1202 180 , 又12120 , 360 , 故答案选 B 【点睛】 本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理,熟悉等边三角形各内角均为 60
8、是解答此题的关键 2D 【解析】 【分析】 根据翻折变换前后对应角不变,故B=EOF,A=DOH,C=HOG,1+2+HOD+EOF+HOG=360 ,进而求出1+2 的度数 【详解】 解:将 ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折,三个顶点均落在点 O处, B=EOF,A=DOH,C=HOG,1+2+HOD+EOF+HOG=360 , HOD+EOF+HOG=A+B+C=180 , 1+2=360 -180 =180 , 1=40 , 2=140 , 故选:D 【点睛】 此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理,根据已知得出HOD+EOF+HOG=A+B+C=180 是解题关键
9、 3C 【解析】 【分析】 由平行线的性质得出内错角相等、 同位角相等, 得出正确; 再由已知条件证出2DCB, 得出/FGDC,正确;由平行线的性质得出正确;即可得出结果 【详解】 解:/DEBC, 1DCB ,AEDACB,故正确; 12 , 2DCB , /FGDC,故正确; BFGBDC ,故正确; 而CD不一定平分ACB,1B 不一定等于90,故,错误; 故选:C 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证 4B 【解析】 【分析】 过点 E作 EFAD垂足为点 F,证明 DEFDEC(AAS) ;得出 CEEF,DCDF,CED
10、FED,证明 Rt AFERt ABE(HL) ;得出 AFAB,FAEBAE,AEFAEB,即可得出答案 【详解】 解:如图,过点 E 作 EFAD,垂足为点 F, 可得DFE90 , 则DFEC, DE平分ADC, FDECDE, 在 DCE和 DFE 中, CDFECDEFDEDEDE , DEFDEC(AAS) ; CEEF,DCDF,CEDFED, E是 BC 的中点, CEEB, EFEB, 在 Rt ABE和 Rt AFE 中, EFBEAEAE, Rt AFERt ABE(HL) ; AFAB,FAEBAE,AEFAEB, AE 平分DAB,故结论(1)正确, 则 ADAF+D
11、FAB+CD,故结论(3)正确; 可得AEDFED+AEF12FEC+12BEF90 ,即 AEDE 故结论(4)正确 ABCD,AEDE, (5)错误, EBADCE不可能成立,故结论(2)错误 综上所知正确的结论有 3 个 故答案为:B 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容,作出辅助线是解题的关键 5C 【解析】 【分析】 由于折叠,可得三角形全等,运用三角形全等得出55BC ,利用平行线的性质可得出55DEBC则CEF即可求 【详解】 解:ABC沿线段DE折叠,使点B落在点F处, BDEFDE , DEBDEF , 70A ,ABAC, 118070552BC ,
12、 ACDE, 55DEBCDEF , 18070FECDEBDEF , 故选:C 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质;解题的关键是,理解折叠就是得到全等的三角形,根据全等三角形的对应角相等就可以解决 6A 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决 【详解】 解:BAC105 , 2375 12, 431222 把代入得:3275 , 225 DAC1052580 故选 A 【点睛】 此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理,熟记三角形的内角和定理,三角形的外角性质是解题的关键 7A 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和
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