第六章反比例函数 单元试卷(含答案解析)2022-2023学年北师大版九年级数学上册
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1、第6章 反比例函数一、单选题1双曲线的图象在第二、四象限,则的取值为( )ABCk0D可取任意实数2如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴于点,点是线段上的点,连接点在线段上,且,函数的图象经过点当点在线段上运动时,的取值范围是()ABCD3小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现:阻力阻力臂动力动力臂现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m,则动力(单位:N)关于动力臂(单位:m)的函数图象大致是ABCD4下列关系式中,y是x的反比例函数的是()Ay4xB3CyDyx215已知反比例函数y(k0)的图象如图所示,则一次函数ykx+2的图象经过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第
2、一、二、四象限D第二、三、四象限6如图所示,双曲线y上有一动点A,连接OA,以O为顶点、OA为直角边,构造等腰直角三角形OAB,则OAB面积的最小值为()ABC2D27如图,直线与双曲线交于两点,则当线段的长度取最小值时,的值为()ABCD8如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为A8BC4D9如图,在反比例函数的图象上有四点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作轴与轴的垂线图中阴影部分面积和为3,则值为()A2B3C4D610对于反比例函数,下列说法错误的是()A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随
3、x的增大而减小C点P为图像上的任意一点,过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A(-1,)和点B(,)在这个函数图像上,则二、填空题11在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积V时,气体的密度也随之改变在一定范围内,密度是容积V的反比例函数当容积为5 m3时,密度是1.4 kg/m3,则与V的函数关系式为_12已知、在同一个反比例函数图像上,则_.13如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x0),y=(x0)的图像交于A点和B点,若C为y轴任意一点连接AB、BC,则ABC的面积为_14如图,点A是反比例函数y(x0)图象上的一点,AB垂直于
4、x轴,垂足为B,OAB的面积为6若点P(a,4)也在此函数的图象上,则a_15如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P,则关于x的方程的解是_16如图,矩形的两边,的长分别为3、8,E是的中点,反比例函数的图象经过点E,与交于点F若,则反比例函数的表达式为_17如图,点A是反比例函数图象上一点,轴于点C且与反比例函数的图象交于点B, ,连接OA,OB,若的面积为6,则_三、解答题18如图,一次函数yax+b(a、b为常数,且a0)与反比例函数y(k为常数,且k0)的图象相交于点A(3,4),与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式;(2)点P在x轴上,且P的坐标为(7,0),ACP的面积
5、为20,求一次函数的解析式19如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x0)和y=(x0)的图象交于点P、点Q(1)求点P的坐标;(2)若POQ的面积为8,求k的值20已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围;(2)如图,若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(2,0),求出该反比例函数的解析式;(3)若E(x1,y1),F(x2,y2)都在该反比例函数的图象上,且x1x20,则y1和y2有怎样的大小关系?21如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点(1)求一次函数和反
6、比例函数的表达式;(2)直线交轴于点,点是轴上的点,若的面积是,求点的坐标参考答案1B【解析】【分析】先根据双曲线的图象在第二、四象限列出关于的不等式,求出的取值范围即可【详解】解:双曲线的图象在第二、四象限,210,解得故答案选:B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,解题的关键是熟知反比例函数中,当0时,函数图象的两个分支分别位于二、四象限2C【解析】【分析】设点C的坐标为(c,0),根据已知写出P的坐标,再代入反比例函数解析式,根据的取值范围即可求解【详解】解:设点C的坐标为(c,0)点的坐标为,轴于点,P()函数的图象经过点c=2k-40c402k-44故选:C【点睛】考核知识点:反比
7、例函数理解反比例函数的意义是关键3A【解析】【分析】利用阻力阻力臂动力动力臂,将已知数据代入得出函数关系式,从而确定其图象即可【详解】解:阻力阻力臂动力动力臂,已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m,动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:24001Fl,则F,是反比例函数,A选项符合,故选:A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,正确读懂题意得出关系式是解题关键4C【解析】【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数;B、3,可以化为y3x,是正比例函数;C、y是反比例函数;D、yx21是二次函数;故选:C【点睛】本题考查反比例函数的定义,掌握反
8、比例函数的定义是解题的关键5C【解析】【分析】由反比例函数的图象的分别确定 再确定一次函数ykx+2的图象经过的象限即可得到答案.【详解】解: 反比例函数y(k0)的图象分布在二,四象限, 一次函数ykx+2的图象经过一,二,四象限,故选:【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质,掌握一次函数与反比例函数的图象与的关系是解题的关键.6C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出SOABOAOBOA2,先求得OA取最小值时A的坐标,即可求得OA的长,从而求得OAB面积的最小值【详解】解:AOB是等腰直角三角形,OAOB,SOABOAOBOA2,OA取最小值时,OAB面积的值最小,当直
9、线OA为yx时,OA最小,解得或,此时A的坐标为(,),OA2,OAB面积的最小值为2,故选:C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,三角形的面积,求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键7C【解析】【分析】当直线经过原点时,线段AB的长度取最小值,依此可得关于的方程,解方程即可求得的值【详解】根据反比例函数的对称性可知,要使线段AB的长度取最小值,则直线经过原点,解得:故选:C【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题,本题的关键是理解当直线经过原点时,线段AB的长度取最小值8A【解析】【分析】设,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到
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