2.2.1直线的点斜式方程ppt课件-2022年秋高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1、复习回顾，引入新课 问题1. 确定一条直线的几何要素是什么？ （1）一个点和一个方向 （2）两个点 点 坐标 方向 斜率 几何要素 代数化 问题2. 直线能进行代数化吗？ 知识构建，形成概念 问题3. 在平面直角坐标系中，l为过点 且倾斜角为45的直线，设 为直线上任一动点，则x,y满足下列哪个关系式？ 0(1,2)P( , )P x y2.11yAx.21B yxx y O l P0（1,2） ( , )P x y追问1： 我们该如何证明呢？ 知识构建，形成概念 x y O l P0（1,2） ( , )P x y（1）直线l上任意一点的坐标都满足关系式 21yx ；追问2：以方程 的解为坐

2、标的点都在直线l上吗？ 21yx知识构建，形成概念 x y O l P0（1,2） ( , )P x y（1）直线l上任意一点的坐标都满足关系式 21yx ；（2）坐标满足关系式 的点都在直线l上. 21yx 我们就把方程 称为过点 ，斜率为1的直线l的方程. 21yx0(1,2)P知识构建，形成概念 问题4. 如图，设直线l为过定点 且斜率为k的直线，点 为直线上任一动点，类比刚才的研究方法，可以得到关于x,y的怎样的关系式？ 000(,)P xy( , )P x yx y O l ( , )P x y000(,)P x y00()yyk xx我们称上述方程为过点 ，斜率为k的 直线l的点斜

3、式方程，简称点斜式. 000( ,)P x y问题5. 如果给定特殊的几何条件，那么可以得到特殊的直线方程.有哪些特殊的几何条件呢？ 知识构建，形成概念 特殊的点；特殊的斜率（倾斜角） 追问1： 当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是什么？为什么？ 00yy0yy 即 O x y P0 l 追问2：当直线l的倾斜角为90时，直线l的方程是什么？为什么？ 知识构建，形成概念 O x y P0 l 00 xx0 xx 即 例例1. 直线直线l经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线，求直线l的点斜的点斜式方程，并画出直线式方程，并画出直线l. 0( 2,3)P 45x y O P0(-2,3)

4、 l P1(-1,4) 111()lP xy画画图图时时, ,只只需需再再找找出出直直线线 上上的的另另一一个个点点,例例如如, ,11114( 1 4)xyP 取取, ,则则, ,得得点点 的的坐坐标标为为，01P P过过, , 两两点点的的直直线线即即为为所所求求, ,如如图图所所示示. .追问： 点 在直线l上吗？ 2( 3.01,1.99)P 0( 2,3),tan451,32.lPkyx 解解：直直线线 经经过过点点斜斜率率代代入入点点斜斜式式方方程程得得问题6.若把定点特殊化为直线l与y轴的交点，即斜率为k的直线l过点 ，此时直线方程是什么？ 0(0, )Pb知识构建，形成概念 (

5、0)ybk xykxb即 我们把直线l与y轴的交点(0, b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 这样, 方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定. 我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程, 简称斜截式. 追问：截距是什么？是距离吗？ 问题7.直线的斜截式方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？ 知识构建，形成概念 追问：你能说出一次函数y=2x-1, y=3x及y=-x+3图象的特点吗？ 练习练习. . 写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程: : (1) (1) 斜率是

6、斜率是 ，在，在y轴上的截距是轴上的截距是2;2; (2) (2) 斜率是斜率是2 2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4 4. 323(1)2;2解：yx(2)24.yx 例例2 2 已知直线已知直线l1: : y=k1x+b1，l2: : y=k2x+b2，试讨论，试讨论: : (1) (1) l1 1/l2的条件是什么的条件是什么? ? (2) (2) l1 1l2 2的条件是什么的条件是什么? ? 由例2我们得到，对于直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2. 121212/=,llkkbb且llk k 1212112121212(1)/=llkkl lybb 解解： 若若, ,则则, ,此此时时 ，与与 轴轴的的交交点点不不同同, ,且且；121212=/.kkbbll 反反之之, ,若若, ,且且, ,则则12121212(2)11.llk kk kll 若若, ,则则; ;反反之之, ,若若, ,则则小结提升，升华主题 一个点和一个方向 直线的点斜式方程 坐标系 直线的斜截式方程 点特殊化 小结提升，升华主题 点 坐标 直线 方程 几何问题 代数问题 坐标系 数形结合百般好 数缺形时少直观 形少数时难入微 隔离分家万事休 课后作业 课本P61练习1,2,3,4