浙江省湖州市长兴县2021年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案解析）

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1、湖州市长兴县湖州市长兴县 20212021- -20222022 学年八年级上学年八年级上 1010 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 2. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，ABCD，B=68 ，E=20 ，则D的度数为（ ） A. 28 B. 38 C. 48 D. 88 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 形状相同两个三角形全等 B. 面积相等

2、的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 5. 观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点 E, F在直线 AC上，DF=BE， AFD=CEB,下列条件中不能判断ADFCBE的是( ) A. D=B B. AD=CB C. AE=CF D. AD/ BC 7. 如图， AO， BO 分别平分CAB，CBA， 且点 O到 AB的距离2OD，ABC的周长为 28， 则ABC的面积为（ ） A 7 B. 14 C. 21 D. 28 8. 如图，测河两岸 A，B两点的距离时，先在 AB的垂线 BF 上取

3、 C，D两点，使 CDBC，再过点 D画出BF 的垂线 DE，当点 A，C，E在同一直线上时，可证明 EDC ABC，从而得到 EDAB，测得 ED的长就是 A，B 的距离，判定 EDCABC 的依据是： （ ） A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 9. 如图， 将一张正方形纸片经两次对折， 并剪出一个菱形小洞后展开铺平， 得到的图形是图中的哪一个 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，ABC的面积是 30cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 A

4、P，过点 C作CDAP于点 D，连接 BD，则DAB的面积是（ ） A. 15cm2 B. 14cm2 C. 13cm2 D. 12cm2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 在ABC中，68A ，22B， 则ABC是_三角形（选填“锐角”、 “直角”或“钝角”） 12. 如图，ABDC，直接根据“SAS”能说明图中三角形全等，你添加的条件是_ 13. 如图，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线若ADF的周长为 15，则BC _ 14. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式：_ 15. 一次数学测试，满分为 100 分测试分数出

5、来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是 160分，吴珊说：我俩分数的差是 60分那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的；至少有一人说错了；俩人的说法都是错的其中真命题是_ （用序号填写） 16. 如图，16AB，CAAB于 A，DBAB于 B，且6AC ，P在线段 AB上，Q在射线 BD 上若CAP与BQP全等，则AP _ 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17. 已知三条线段3a ，5b，7c ，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由 18. 如图，已知ABCEBD， （1）若 BE=6，BD=4，求线段 AD 的长； （2）若E=30

6、，B=48 ，求ACE 的度数 19. 如图，已知CBCD，12 求证：BD 20. 如图， 在ABC中，AD是ABC的高线，AE是ABC的角平分线， 已知80 ,40BACC （1）求DAE大小 （2）若BF是ABC的角平分线，求AGB的大小 21. （1）如图 1，直线两侧有两点 A，B，在直线上求一点 C，使它到 A、B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法） （2）知识拓展：如图 2，直线同侧有两点 A，B，在直线上求一点 C，使它到 A，B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在ABC中，AD是角平分线，E，F 分别为 AC，AB 上的点

7、，且180AEDAFD （1）求证：AFDCED； （2）DE与 DF有何数量关系？请说明理由 （可根据答卷图中的提示解答） 23. 已知：如图，AOB和COD中，OAOB，OCOD，50AOBCOD，AC，BD相交于点 P （1）求证：ACBD； 50APB （2）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC，BD相交于点 P，AC 与 BD间有怎样的数量关系？APB的度数为多少？ 24. 如图所示，在ABC中，24cmABAC，18cmBC ，BC ，D为 AB的中点，点 P在线段 BC上由点 B 出发向点 C运动，同时点 Q在线段 CA 上由点 C出发向点 A运动，设

8、运动时间为 t（s） （1）若点 P与点 Q的速度都是 3cm/s，则经过多长时间BPD与CQPV全等？请说明理由 （2） 若点P速度比点Q的速度慢3cm/s， 则经过多长时间BPD与CQPV全等？请求出此时两点的速度 （3）若点 P、点 Q分别以（2）中的速度同时从点 B，C 出发，都按逆时针方向沿ABC三边运动，则经过多长时间点 P与点 Q第一次相遇？相遇点在ABC的哪条边上？请求出相遇点到点 B 的距离 湖州市长兴县湖州市长兴县 20212021- -20222022 学年八年级上学年八年级上 1010 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共

9、 30 分）分） 1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】算出较小两边的平方和，再与第三边的平方作比较，若相等，则可以作为直角三角形的三条边，否则，不可以作为直角三角形的三条边 【详解】解：A、12+2232，故不可以作为直角三角形的三条边； B、22+3242，故不可以作为直角三角形的三条边； C、32+4252，故可以作为直角三角形的三条边； D、42+5262，故不可以作为直角三角形的三条边 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练计算各边的平方并掌握逆定

10、理的意义是解题关键 2. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 3. 如图，ABCD，B=68 ，E=20 ，则D的度数为（ ） A. 28 B. 38 C. 48 D. 88 【答案】C 【解析】 【

11、分析】根据平行线的性质得到1=B=68 ，由三角形的外角的性质即可得到结论 【详解】ABCD，1=B=68 ，E=20 ，D=1E=48 ，故选 C. 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 形状相同两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个三角形全等的定义即可判断 【详解】全等三角形的定义是：完全重合的两个三角形全等，根据此定义即知选项 C 正确，其余选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的定

12、义，理解定义是判断的关键 5. 观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可 【详解】A：所作线段为 AB边上的高，选项错误； B：做图痕迹为 AB边上中垂线，CD为 AB边上的中线，选项错误； C：CD 为ACB的角平分线，满足题意。 D：所作线段为 AB边上的高，选项错误 故选：. 【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点 6. 如图，点 E, F在直线 AC上，DF=BE， AFD=CEB,下列条件中不能判断ADFCBE的是(

13、) A. D=B B. AD=CB C. AE=CF D. AD/ BC 【答案】B 【解析】 【分析】已知条件有一角和一边，可采用 ASA、AAS 或 SAS判定全等，据此逐项判断即可. 【详解】A. D=B，与已知条件组合可用 ASA 判定ADFCBE，不符合题意； B. AD=CB，与已知条件组合为“SSA”，不能判定ADFCBE，符合题意； C. 由 AE=CF可得 AF=CE，与已知条件组合可用 SAS 判定ADFCBE，不符合题意； D. 由 AD/ BC可得A=C，与已知条件组合可用 AAS 判定ADFCBE，不符合题意； 故选 B. 【点睛】本题考查全等三角形判定，熟练掌握判定

14、定理是关键. 7. 如图， AO， BO 分别平分CAB，CBA， 且点 O到 AB的距离2OD，ABC的周长为 28， 则ABC的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】 连接OC， 过点O作OEAC于点E， 作OFBC于点F， 则由角平分线的性质定理得： OE=OF=OD=2，再由ABCOABOBCOCASSSS即可求得结果 【详解】解：连接 OC，过点 O 作 OEAC 于点 E，作 OFBC于点 F，如图 AO平分CBA，OEAC， ODAB OE=OD=2 同理：OF=OD=2 OE=OF=OD=2 ABCOABOBCOCASSSS

15、111222AB ODBC OFAC OE ABBCAC 28ABBCAC 28ABCS 故选：D 点睛】 本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积等知识，关键是根据条件构造适合角平分线性质定理条件的辅助线 8. 如图，测河两岸 A，B两点的距离时，先在 AB的垂线 BF 上取 C，D两点，使 CDBC，再过点 D画出BF 的垂线 DE，当点 A，C，E在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 EDAB，测得 ED的长就是 A，B的距离，判定EDCABC的依据是： （ ） A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 【答案】A 【解析】 【分析】由“ASA”可证EDCABC

16、 【详解】解：ACB=DCE，CD=BC，ABC=EDC， EDCABC（ASA） ， 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键 9. 如图， 将一张正方形纸片经两次对折， 并剪出一个菱形小洞后展开铺平， 得到的图形是图中的哪一个 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题注意图形的对称性 【详解】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在 B、D 选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是 D 故选 D 【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的性质 10

17、. 如图，ABC的面积是 30cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，过点 C作CDAP于点 D，连接 BD，则DAB的面积是（ ） A. 15cm2 B. 14cm2 C. 13cm2 D. 12cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得 AP 平分BAC，延长 CD交 AB 于点 E，则易得ADCADE，则有 CD=ED，ADCADESS，由 CD=ED 可得BDCBEDSS，最后可得12ABDABCSS，从而求得结果 【详解】由题意得 AP 平分BAC， 即C

18、AD=EAD 延长 CD交 AB于点 E CDAP ADC=ADE=90 AD=AD ADCADE(ASA) CD=ED，ADCADESS BD是BEC的边 CE上的中线 BDCBEDSS ADCBDCADEBEDDABSSSSS 2113015(cm )22ABDABCSS 故选：A 【点睛】本题考查了用尺规作角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形中线平分三角形面积的性质等知识；关键和难点是作辅助线 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 在ABC中，68A ，22B， 则ABC是_三角形（选填“锐角”、 “直角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】

19、 【分析】计算出C 的度数，根据三角形的最大内角即可判断三角形的形状 【详解】C=180 AB=90 ABC是直角三角形 故答案为：直角 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握此定理是关键 12. 如图，ABDC，直接根据“SAS”能说明图中三角形全等，你添加的条件是_ 【答案】ABCDCB 【解析】 【分析】根据“SAS”，即可求解 【详解】解：ABDC，BCCB ， 添加ABCDCB，可根据“SAS”能说明图中三角形全等， 故答案为：ABCDCB 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 13. 如图，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分

20、线若ADF的周长为 15，则BC _ 【答案】15 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理可得 BD=AD，CF=AF，从而ADF的周长等于 BC，因而可得 BC的长 【详解】DE，FG分别是 AB，AC 的垂直平分线 BD=AD，CF=AF BC=BD+DF+CF=AD+DF+AF ADF的周长为 15 AD+DF+AF=15 BC=15 故答案为：15 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，掌握定理是关键 14. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式：_ 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那

21、么”后面接的部分是结论，即可解决问题 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论 15. 一次数学测试，满分为 100 分测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是 160分，吴珊说：我俩分数的差是 60分那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的；至少有一人说错了；俩人的说法都是错的其中真命题是_ （用序号填写） 【答案】 【解析】 【分析】根据满分

22、为 100分，若两人分数的和是 160 分，即使让其中一人的得分最高是 100，另一人的得分是 60，则他们分数的差也不会是 60 分.所以命题是正确的 【详解】解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为 160 分，若其中一人拿 100分，另一人拿 60分，那么他们的差最大，为 100-60=40分60分 因此他们两人之中，至少有人说谎，故本题的真命题是 故选： 【点睛】本题主要考查了命题的真假，解决问题的关键是读懂题意，能够根据满分 100 分进行分析判断 16. 如图，16AB，CAAB于 A，DBAB于 B，且6AC ，P在线段 AB上，Q在射线 BD 上若CAP与BQP全等，则A

23、P _ 【答案】8 或 10 【解析】 【分析】分两种情况：PCAPBQ，则 AC=PB=6 和QCAPBP，则 AP=BP，即可求解 详解】解：若PCAPBQ，则 AC=PB=6， 16AB， AP=AB-PB=16-6=10， 若QCAPBP，则 AP=BP， 16AB， 1116822APAB ， AP=8 或 10 故答案为：8或 10 【点睛】 本题主要考查了三角全等的性质， 熟练掌握全等三角形的对应边相等， 对应角相等是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17. 已知三条线段3a ，5b，7c ，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由 【答案】能，理由见解

24、析 【解析】 【分析】根据三线段构成三角形的条件即可判断 【详解】c是最长线段，而8abc 以这三条线段为边能构成三角形 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，一般地：由于最长线段与任一线段的和总是大于第三边的，因此只要考虑两条短线段的和是否大于最长线段，即可判断三线段是否构成三角形 18. 如图，已知ABCEBD， （1）若 BE=6，BD=4，求线段 AD 的长； （2）若E=30 ，B=48 ，求ACE 的度数 【答案】 （1）2； （2）78 【解析】 【分析】 （1）根据ABCEBD，得 AB=BE=6,根据 AD=AB-BD计算即可； （2）根据ABCEBD，得A=30 ，利用ACE

25、=A+B 计算即可 【详解】 （1）ABCEBD， AB=BE=6, AD=AB-BD，BD=4， AD=6-4=2； （2）ABCEBD， A=E=30 ， ACE=A+B，B=48 ， ACE=30 +48 =78 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和三角形外角和定理是解题的关键 19. 如图，已知CBCD，12 求证：BD 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明ABCADC 即可 【详解】12 ACBACD 在ABC和ADC中， CBCDACBACDACAC ABCADC BD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质要证明两个角相等或两条线段

26、相等，最常见的思路是证明三角形全等 20. 如图， 在ABC中，AD是ABC的高线，AE是ABC的角平分线， 已知80 ,40BACC （1）求DAE的大小 （2）若BF是ABC的角平分线，求AGB的大小 【答案】 （1）10 ； （2）110 【解析】 【分析】（1） 先根据角平分线， 得到EAC， 根据高的定义得到ADC， 从而得到C=40 ， 则有DAC=50 ，可得DAE； （2）根据角平分线的定义分别得到BAG 和ABG，根据三角形内角和定理得到结果 【详解】解： （1）AE 是ABC 的平分线，BAC=80 ， EAC=12BAC=40 ， AD是ABC的高， ADB=90 ， C

27、=40 ， DAC=ADB-C=50 ， DAE=DAC-EAC=10 ； （2）C=40 ，BAC=80 ， ABC=180 -C-BAC=60 ， BF 平分ABC，AE平分BAC， BAE=12BAC=40 ， ABG=12ABC=30 ， AGB=180 -BAE-ABG=110 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的高，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相应定理，得到相关角的度数 21. （1）如图 1，直线两侧有两点 A，B，在直线上求一点 C，使它到 A、B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法） （2）知识拓展：如图 2，直线同侧有两点 A，B，在直线上求

28、一点 C，使它到 A，B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据两点之间线段最短，连接 AB，交已知直线于点 C即可； （2）根据两点之间线段最短，作 A 关于已知直线的对称点 E，连接 BE交已知直线于 C，由此即可得出答案 【详解】解： （1）连接 AB，交已知直线于点 C，则该点 C即为所求； （2）作点 A 关于已知直线的对称点 E，连接 BE 交已知直线于点 C，连接 AC，BC，则此时 C点符合要求 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，熟练掌握轴对称图形的性质是解决本题的关键 22. 如

29、图，在ABC中，AD是角平分线，E，F 分别为 AC，AB 上的点，且180AEDAFD （1）求证：AFDCED； （2）DE与 DF有何数量关系？请说明理由 （可根据答卷图中的提示解答） 【答案】 （1）见解析； （2）DEDF，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）180AEDAFD及180AEDCED，即可证得结论； （2）DE=DF过点 D分别作DMAB于点 M，DNAC于点 N，由角平分线的性质定理可证明DFMDEN，从而问题解决 【详解】 （1）180AEDAFD，180AEDCED AFDCED （2）DEDF， 理由如下： 过点 D分别作DMAB于点 M，DNAC于点 N，如

30、图， 90FMDEND， AD是角平分线， DMDN， AFDCED DFMDEN， DEDF 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，三角形全等的判定与性质，构造两个垂直是本题的关键 23. 已知：如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，50AOBCOD，AC，BD相交于点 P （1）求证：ACBD； 50APB （2）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC，BD相交于点 P，AC 与 BD间有怎样的数量关系？APB的度数为多少？ 【答案】 （1）见解析；见解析； （2）ACBD，APB，理由见解析 【解析】 【分析】（1） 根据全等三角形的判定SAS得出AOC

31、BOD， 再由全等三角形的性质即可得出ACBD； 设 AC 与 BO交于点 M，在AOM与BPM中，由三角形内角和定理得出OAMAOMPBMBPM，推出MPBAOM即可得出APB； （2）根据全等三角形的判定 SAS 得出AOCBOD，根据全等三角形的性质即可得出ACBD，CAODBO，设 AC 与 BO交于点 M，根据三角形内角和定理得出OAMAOMPBMBPM，推出MPBAOM即可得出APB 【详解】 （1）AOBCOD， AOBBOCCODBOC，即AOCBOD， OAOB，OCOD， AOCBOD， ACBD AOCBOD， OACOBD， 如图所示，设 AC 与 BO交于点 M，则A

32、MOBMP， 在AOM与BPM中，由三角形内角和定理得： 50MPBAOM，即50APB （2） AOBCOD， AOBBOCCODBOC，即AOCBOD， OAOB，OCOD， AOCBOD， ACBD，OACOBD， 如图所示，设 AC 与 BO交于点 M，则AMOBMP， 在AOM与BPM中，由三角形内角和定理得： MPBAOM，即APB 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理， 本题的关键是证明AOCBOD 24. 如图所示，在ABC中，24cmABAC，18cmBC ，BC ，D为 AB的中点，点 P在线段 BC上由点 B 出发向点 C运动，同时点 Q在线段

33、CA 上由点 C出发向点 A运动，设运动时间为 t（s） （1）若点 P与点 Q的速度都是 3cm/s，则经过多长时间BPD与CQPV全等？请说明理由 （2）若点 P的速度比点 Q的速度慢 3cm/s，则经过多长时间BPD与CQPV全等？请求出此时两点的速度 （3）若点 P、点 Q分别以（2）中的速度同时从点 B，C 出发，都按逆时针方向沿ABC三边运动，则经过多长时间点 P与点 Q第一次相遇？相遇点在ABC的哪条边上？请求出相遇点到点 B 的距离 【答案】(1)2秒，理由见解析；(2)经过1s，点 P 的速度是9/cm s，则点 Q 的速度是12/cm s时，BPD与CQPV全等；(3)经过

34、 16 秒时间点 P 与点 Q 第一次相遇，相遇点在BC边上，相遇点到点 B 的距离为2cm 【解析】 【分析】 (1)由点 P、 Q 同时出发可得出BPCQ， 结合全等三角形的判定定理可得， 当BDCP时，BPD与CQPV全等，从而得出关于t的一元一次方程解出即可得出答案； (2) 设点 P 的速度是/xcm s，则点 Q 的速度是(3)/xcm s，由BPCQ，BC 结合全等三角形的性质可得BDCQ，BPCP，即可得出关于t、x的方程组，解出即可得出答案； (3)根据路程=速度时间，结合点 P、Q相遇，从而得出关于t的一元一次方程，解出可得t值，由 Q 的路程=Q的速度Q的时间，可求出 Q

35、 的路程，再结合 CA、AB、BC的长度，即可找出 P、Q第一次相遇时的位置 【详解】(1)点 P 与点 Q 的速度都是3/cm s， 3BPCQt， BC ， 要使BPD与CQPV全等，则需BDCP， 即18 312t， 2t (2)设点 P的速度是/xcm s，则点 Q的速度是(3)/xcm s， BPxt，(3)CQxt， BPCQ， BC ，要使BPD与CQPV全等，则需BDCQ，BPCP， 即(3)12xt， 18xtxt， 9xt， 解得：1t ，9x， 经过 1s，点 P的速度是9/cm s，则点 Q的速度是12/cm s时，BPD与CQPV全等 (3)设经过t秒点P与点Q第一次相遇， 则12948tt， 16t 9144tcm， 在 BC边上相遇， 相遇点到点 B 的距离为12cm 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1) 全等三角形的判定定理找出当BDCP时，BPD与CQPV全等； (2) 根据全等三角形的性质找出BDCQ，BPCP；(3) 根据路程=速度时间，找出关于t的一元一次方程