浙江省杭州市余杭区2021年八年级上12月月考数学试卷（含答案解析）

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1、2021年杭州市余杭区八年级上月考数学试卷（12月份）一、选择题1. 下列各点，在第一象限的是（ ）A. B. C. （2，1）D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，9，14B. 8，8，16C. 10，5，4D. 5，11，63. 下列选项正确的是（ ）A. 不是负数，表示为B. 不大于3，表示为C. 与4的差是负数，表示为D. 不等于，表示为4. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 一辆汽

2、车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是()A. s15050t(t0)B. s15050t(t3)C. s15050t(0t3)D. s15050t(0t3)8. 如图，已知，是两条相交线段，连结，分别作和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的是（ ）平分；长为；是等腰三角形；的周长等于的长A. B. C. D. 10. 如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（ ）A.

3、B. C. D. 二、填空题11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为_12. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，中是变量的是_13. 已知中，平分，平分，若，则的度数为_14. 已知点，若PQ/x轴，且线段，则_，_15. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式_16. 比较大小，用“”或“”填空：（1）若，且，则_（2）若，为实数，则_三、解答题17. 如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为（2）若，求的周长18. 解

4、下列不等式：（1）；（2）19. 如图，在中，是边上的点，且，过点作边的垂线交边于点，求的长20. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为，底边长为（1）试写出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）当时，求出函数值21. 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量变化而不同，具体如下表：已知销售件甲型产品和件乙型产品的销售额为元，销售件甲型产品和件乙型产品的销售额为元（1）求、的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共件，购买甲产品少于乙产品，所用经费不超过元，则有多少种购买方案22. 在中，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结（1）如图1，点在线段上，求证：（2）如图2，点

5、在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由23. 如图，在长方形中，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为（1）点在边上，求关于函数表达式（2）点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由（3）点在边上，的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积2021年杭州市余杭区八年级上月考数学试卷（12月份）一、选择题1. 下列各点，在第一象限的是（ ）A. B. C. （2，1）D. 【答案】C【解析】【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可【详解】解：、在第四象限，故本选项不合题意；、在第二象限，

6、故本选项不合题意；、在第一象限，故本选项符合题意；、在第三象限，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，9，14B. 8，8，16C. 10，5，4D. 5，11，6【答案】A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：由6，9

7、，14可得，6914，故能组成三角形；由8，8，16可得，8816，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4510，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5611，故不能组成三角形；故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边3. 下列选项正确的是（ ）A. 不是负数，表示为B. 不大于3，表示为C. 与4的差是负数，表示为D. 不等于，表示为【答案】C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选

8、项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”4. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可【详解】在数轴上表示不等式的解集如下：故选：【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键5. 有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾

9、股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围【详解】解：不等式的解集为，解得：故选：C【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性

10、质是解答本题的关键7. 一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是()A. s15050t(t0)B. s15050t(t3)C. s15050t(0t3)D. s15050t(0t3)【答案】D【解析】【分析】根据路程、时间、速度之间的关系可得s=150-50t，根据路程和速度计算出t的取值范围即可【详解】解：由题意得：汽车t小时行驶的路程为50t，因此汽车距乙地的距离s=150-50t（0t3），故选D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系8

11、. 如图，已知，是两条相交线段，连结，分别作和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，求出，同理求出，得出方程，再求出答案即可【详解】设，平分，平分，同理，相加得：，解得：，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确是（ ）平分；长为；是等腰三角形；的周长等于的长A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断式正误即可，根据等腰

12、直角三角形性质求BC和DE的关系【详解】解：根据折叠的性质知，且都是等腰直角三角形，不能平分错误；，正确；，不是等腰三角形，故错误；周长，故正确故选：【点睛】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点10. 如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，其中交于，交于，此时的周长最小值等于的长，由轴对称的性质可知是等腰三角形，所以，

13、推出，所以，即得出答案【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，其中交于，交于，此时的周长最小值等于的长，由轴对称性质可知：，即，故选：D【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键二、填空题11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为_【答案】（2，3）【解析】【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）考点：关于x轴对称的点的坐标特征12. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，中是变量的是

14、_【答案】和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量13. 已知中，平分，平分，若，则度数为_【答案】【解析】【分析】由题意先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出【详解】解：如图，是的中线，是的角平分线，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求

15、出ACB=65是解题的关键14. 已知点，若PQ/x轴，且线段，则_，_【答案】 . 或4#4或-2 . 2【解析】【分析】根据轴可知纵坐标相等得出的值，再由，分点在的左右两侧相距3个单位得出的值【详解】，且轴，又，或，故答案为：4或，2【点睛】平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴可知纵坐标相等是解题的关键15. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式_【答案】h=-5t+20#h=20-5t【解析】【详解】试题分析：由题意得：5t+h=20，整理得：h=-5t+20.考点：根据实际问题列一次函数关系式16. 比较大小，用“”或

16、“”填空：（1）若，且，则_（2）若，为实数，则_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小【详解】解：（1），且，故答案为：（2），故答案为：【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键三、解答题17. 如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上高为（2）若，求的周长【答案】（1）见解析；（2）36【解析】【分析】（1）先在射线上截取，再作的垂直平分线交于，然后在直线上截取

17、，则满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算的周长【详解】解：（1）如图，为所作；（2）为等腰三角形，在中，的周长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键18. 解下列不等式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集【详解】解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：不等式的解集是：（2），去分母得：

18、，去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：不等式的解集是：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键19. 如图，在中，是边上的点，且，过点作边的垂线交边于点，求的长【答案】【解析】【分析】运用含角的直角三角形的性质得，从而得出答案【详解】，【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半是解题的关键20. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为，底边长为（1）试写出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）当时，求出函数值【答案】（1）（）；（2）2【解析】【分析】（1

19、）由题意根据周长等于三边之和可得出和的关系式，再由三边关系可得出的取值范围；（2）根据题意直接由（1）的关系式，代入可得出函数的值【详解】解：（1）由题意得：可得：，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：，可得（2）由（1）得：当时函数值【点睛】本题考查三角形的周长和边长的关系和函数的应用，在确定x的范围时要注意三角形三边关系的应用即三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边21. 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如下表：已知销售件甲型产品和件乙型产品的销售额为元，销售件甲型产品和件乙型产品的销售额为元（1）求、的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两

20、种产品共件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过元，则有多少种购买方案【答案】（1），；（2）有种购买方案【解析】【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲产品x件，乙产品（101x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论【详解】解：（1）依题意，得：，解得：，故答案为：，（2）设购买甲产品x件，乙产品（101x）件，依题意，

21、得：，解得：46x50.5，又x为正整数，x可以取46，47，48，49，50，有5种购买方案故答案为：有5种购买方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22. 在中，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结（1）如图1，点在线段上，求证：（2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质

22、解答即可【详解】证明：（1），在与中，即：（2），理由：，在与中，【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键23. 如图，在长方形中，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为（1）点在边上，求关于的函数表达式（2）点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由（3）点在边上，的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积【答案】（1）；（2）的面积不发生变化，理由见解析；（3）的面积发生变化，【解析】【分析】（1）由题意可求出的长，利用三角形的面积公式即可得到求与的关系式；（2）当点在上运动时，的面积不发生改变，过点作于点，利用三角形的面积公式可得的面积为18，是个定值；（3）先求出的长，再利用三角形的面积公式可得与的函数关系式，然后利用点在上可得出的范围，由此即可得出面积的变化范围【详解】解：（1）在长方形中，由题意知，当点在边上时，且，；（2）的面积不发生变化理由如下：如图，过点作于点，则，是一个定值，所以的面积不发生变化；（3）的面积发生变化，求解过程如下：当点在边上时，且，即【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、长方形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的求解方法是解题关键