江苏省扬州市江都区邵樊片2021年八年级上12月月考数学试卷（含答案解析）

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1、扬州市江都区邵樊片2021年八年级上第一次质量检测数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示，点F，A，D，C同一直线上，ABCDEF，AD=3，CF=10，则AC等于()A. 5B. 6C. 6.5D. 73. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等腰梯形4. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于（ ）A. B. C. D. 5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平

2、分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6. 如图，P是BAC的平分线AD上的一点，PEAC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是 ( ) A. 3B. 4C. 5D. 无法确定7. 在下列说法中，正确的有（）三角分别相等的两个三角形全等； 三边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中全等三角形有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题（每题3分，共30分）9. 如果ABC

3、与关于直线对称，且A50，那么_10. 如图，沿直线AD折叠，与重合，若，则_度11. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3_12. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_13. 如图，已知B、E、F、C同一直线上，则添加条件_，可以判断14. 如图是44正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个15. 如图，AB垂直平分CD，AC6，BD4，则四边形ADBC的周长是_16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，1+2+3_17. 如图，是角平分线，于， 的

4、面积是，则_18. 如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值为_三、作图题（共18分）19. 作图题：如图，已知和、两点，在内部找一点，使，且到的两边、的距离相等20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）线段被直线_；（3）的面积为_；（4）在直线上找一点，使的长最短四、简答题21. 已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD，（1）图中共有 对全等三角形（2）我会说明 _ _ _（写出证明过程）22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE

5、=CF求证：AC=DF23. 如图，ABC中，BAC=110，DE、FG分别为AB、AC垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数； （2）如果BC=10cm，求DAF的周长24. 如图，中，D是的中点，求证：是的角平分线25. 如图，在中，平分，于点，点在上，（1）求证：（2）若，求的长26. 如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论27. 如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F（1）如图过A的直线

6、与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长28. 如图，已知中，点为的中点（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过_秒后，点与点第一次在的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）扬州市江都区邵樊片2021年八年级上第一次质量检测数学试

7、卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C2. 如图所示，点F，A，D，C在同一直线上，ABCDEF，AD=3，CF=10，则AC等于()A. 5B. 6C. 6.5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，再根

8、据AC=AD+DC，代入数据计算即可【详解】ABCDEF，AC=FD即CD+AD=AF+AD，AF=DC，AD=3，CF=10，DC= (CFAD)= (103)=3.5，AC=AD+DC=3+3.5=6.5，故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.3. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据对称轴的定义分别得出各选项中对称轴的条数，比较选出正确答案【详解】解：A. 等边三角形，有3条对称轴；B. 正方形，有4条对称轴；C. 等腰三角形，有1条对称轴；D.

9、 等腰梯形，有1条对称轴故选：B【点睛】本题考查了求对称轴的条数，理解对称轴的定义是解题关键4. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】解：DE是边AB的垂直平分线，AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC18又BC8，AC10（cm）故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条

10、角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论【详解】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选C【点睛】此题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键6. 如图，P是BAC的平分线AD上的一点，PEAC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是 ( ) A. 3B. 4C. 5D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE【详解】解：如图，过点P作PFAB于F，AD是BAC的平分线，PEAC，PF=PE=3故选A【点睛】本题考查了角平分线

11、上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7. 在下列说法中，正确的有（）三角分别相等的两个三角形全等； 三边分别相等的两个三角形全等；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可【详解】解：三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误故选B

12、【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】【详解】试题分析：AE=DF，AE+EF=DF+EF，AF=DE，ABCD，A=D，在BAF和CDE中，BAFCDE（SAS），在BAE和CDF中，BAECDF（SAS），BE=CF，AEB=DFC，BEF=

13、CFE，在BEF和CFE中，BEFCFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C考点：全等三角形的判定二、填空题（每题3分，共30分）9. 如果ABC与关于直线对称，且A50，那么_【答案】60【解析】【分析】由“ABC与关于直线对称”可知，本题考查的是全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等结合三角形内角和为180解答即可【详解】因为ABC与关于直线对称，所以ABC，所以A=50,B=70,C=,由三角形内角和180可知=180-50-70=60【点睛】本题关键是掌握全等三角形对应角相等10. 如图，沿直线AD折叠，与重合，若，则_度【答案】32【解析】【详解】试题分析：因为沿直线AD折叠，

14、ACD与ABD完全重合，所以B=C=58，所以CAD=BAD=32考点：轴对称的性质11. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3_【答案】55【解析】【分析】根据BACDAE能够得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，最后利用31+ABD可求解【详解】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键12. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这

15、时的时刻应是_【答案】10：51.【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间【详解】是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是10：51故答案为10：5113. 如图，已知B、E、F、C同一直线上，则添加条件_，可以判断【答案】AB=CD （或AFB=DEC）【解析】【详解】由条件可再添加AB=DC，在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE（SSS），也可添加AFB=DEC，在ABF和DCE中，BF=CE，AFB=DEC，AF=DE，ABFDCE

16、（SAS），故答案为AB=DC（或AFB=DEC）14. 如图是44正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个【答案】4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.15. 如图，AB垂直平分CD，AC6，BD4，则四边形ADBC的周长是_【答案】20cm【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC=BD，AC=AD，由此可得出结论【详解】解：A

17、B垂直平分CD，BC=BD，AC=ADAC=6cm，BD=4cm，四边形ADBC的周长=AC+AD+BC+BD=26+24=12+8=20（cm）故答案为20cm【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，1+2+3_【答案】135【解析】【分析】观察图形可知2是直角的一半，AC=BE，ACB=E，BC=DE，可证明ABCBDE，得到1=DBE，可知1与3互余，利用这些关系可解此题【详解】解：观察图形可知：AC=BE，ACB=E，BC=DE，ABCBDE，1=DBE，又DBE+

18、3=90，1+3=902=45，1+2+3=90+45=135故答案为：135【点睛】此题综合考查全等三角形的判定和性质，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力17. 如图，是的角平分线，于， 的面积是，则_【答案】2cm【解析】【分析】过点D作，垂足为点F，根据BD是ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC与BDA的面积之比，再求出BDA的面积，进而求出DE【详解】如图，过点D作，垂足为点FBD是ABC的角平分线，DE=DF的面积是即DE=2cm故答案为：2cm【点睛】本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之

19、比等于其底边长之比是解题的关键18. 如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值为_【答案】8【解析】【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，PMN的周长最小，据此求解即可【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，连接OP、OC、OD、PM、PN、CD点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=8，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等

20、边三角形，CD=OC=OD=8PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=8故答案为：8【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键三、作图题（共18分）19. 作图题：如图，已知和、两点，在内部找一点，使，且到的两边、的距离相等【答案】见详解【解析】【分析】作出线段CD的垂直平分线MN，AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求【详解】解：如下图所示，作出线段CD的垂直平分线MN，AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求【点睛】本题考查作图-轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关

21、键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）线段被直线_；（3）的面积为_；（4）在直线上找一点，使的长最短【答案】（1）图见解析；（2）垂直平分；（3）3；（4）P点见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可；（2）根据轴对称的性质判断即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；（4）连接CB交直线l于点P，连接PB，点P即所求【详解】解：（1）ABC如图所示（2）线段CC被直线l垂直平分故答案为：垂直平分（3）ABC的面积=3故答案为：3（4）点

22、P如图所示【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、简答题21. 已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD，（1）图中共有 对全等三角形（2）我会说明 _ _ _（写出证明过程）【答案】（1）图中共有 3 对全等三角形（2）AEDDFA【解析】【分析】（1）根据题目所给的条件可以证明AEDDFA（SSS），AECDFB，AFBDEC；（2）根据题目所给条件AF=ED，AE=FD，再有公共边AD=AD可利用SSS定理证明AEDDFA【详解】（1）图中共有 3 对全等三角形（2）AEDDFA，理由：在AED和DF

23、A中， ，AEDDFA（SSS）考点：三角形全等的判定22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：要证明ACDF成立，只需要利用AAS证明ABCDEF即可试题解析：证明：BFEC（已知），BFFCECCF，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF考点：全等三角形的判定与性质23. 如图，ABC中，BAC=110，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数； （2）如果BC=10cm，求DAF的周长【答案】（1）20（2）10【解析】【详解】试题分

24、析：（1）先根据三角形内角和定理求出B+C，再根据等边对等角的性质可得BAD=B，CAF=C，然后代入数据进行计算即可得解；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，AF=CF，然后求出ADF周长等于BC，从而得解试题解析：（1）BAC=110，B+C=180110=70，DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AF=CF，BAD=B，CAF=C，DAF=BACBADCAF=BACBC=11070=40；（2）DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AF=CF，ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，BC=10，APQ周

25、长=10考点：线段垂直平分线的性质24. 如图，中，D是的中点，求证：是的角平分线【答案】见解析【解析】【分析】首先可证明RtBDERtDCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是ABC的角平分线即可【详解】解：证明：DEAB，DFAC，BDE和DCF是直角三角形在RtBDE与RtDCF中，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是ABC的角平分线【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，直角三角形全等的判定要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用25. 如图，在中，平分，于点，点在上，（1）求证：（2）若，求的长【答案

26、】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据HL定理判定，从而得出；（2）根据HL定理判定,得出AC=AE,设，则，解出 的值即可解决问题.【详解】（1）证明：平分，于， 在与中，（2）解：设，则，平分， 在与中，即，解得，即【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定定理HL，熟练掌握HL定理，找出相等关系量是解决本题的关键.26. 如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论【答案】BD=CE，BDCE；证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据全等三角形的判定得

27、出BADCAE，进而得出ABD=ACE，求出DBC+DCB=DBC+ACE+ACB即可得出答案试题解析：BD=CE，BDCE；理由：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE考点：全等三角形的判定与性质27. 如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F（1）如图过A直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图过A的

28、直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长【答案】（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）此题根据已知条件容易证明BEAAFC，然后利用对应边相等就可以证明题目结论；（2）根据（1）知道BEAAFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了【详解】解：（1）BEEA，CFAF，BAC=BEA=CFE=90，EAB+CAF=90，EBA+EAB=90，CAF=EBA，在ABE和AFC中，BEA=AFC=90，EBA=CAF，AB=AC，BEAAFCEA=FC，BE=AFEF=EB+CF（2）解：BEEA，CFAF，BAC=BEA=CFE=90，EAB+CAF=90

29、，ABE+EAB=90，CAF=ABE，在ABE和AFC中，BEA=AFC=90，EBA=CAF，AB=AC，BEAAFCEA=FC=3，BE=AF=10EF=AFCF=103=7【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题28. 如图，已知中，点为的中点（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动

30、，则经过_秒后，点与点第一次在的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【答案】（1）全等，见解析；（2）24【解析】【分析】（1）由于B=C，若要BPD与CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度（2）因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【详解】解：（1）全等，理由如下：秒，厘米，点为的中点，.又，.又，；假设，又，则，点，点运动时间秒，；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得，点共运动了.，点、点在边上相遇，经过24秒点与点第一次在边上相遇.【点睛】此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及问题中的路程关系是关键