江苏省扬州市江都区八校2021年八年级上学期12月月考数学试卷（含答案解析）

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1、扬州市江都区八校2021年八年级上12月月考数学试题一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. 喜B. 欢C. 数D. 学2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. B. C. D. 3. 若MNPNMQ，且MN5cm，NP4cm，PM2cm，则MQ的长为 （ ）A. 5cmB. 4cmC. 2cmD. 3cm4. 在，0.1010010001（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)

2、，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A. (4，2)B. (4，3)C. (6，2)D. ( 6，3)6. 近似数3.20106精确到（ ）A. 百分位B. 百位C. 十万位D. 万位7. 如图，有一张直角三角形纸片，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（ ）A B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，点B在轴y上，BAO45，P是坐标轴上的一点若以A、B、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的P点共有（ ）A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分

3、）9. 36的平方根是_10. 一个直角三角形两边长为6和8，则第三边长为_11. 如图，在中，则_12. 点P(m，m+2)在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是_13. 若正数m的两个平方根是2b和b3，则m_14. 如图是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为(2,-1)，仪征市区所在地用坐标表示为(-1，-2)，那么宝应市区所在地用坐标表示为_15. 已知的小数部分是a，的整数部分是b，则ab_16. 如图，在ABC中，ABAC，A120，BC12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_17. 如图，在AO

4、B中，OAAB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在轴上，则点O的横坐标为_18. 如图，P是AOB内一点，且OP5cm，Q和R分别是射线OA，OB上的动点，连接PQ，PR，QR若PQR周长的最小值为cm，则AOB的度数是_三解答题（本大题共10题，共96分）19 计算：（1） （2）20. 求下列各式中的值：（1）（2）21. 已知与互为相反数，求（x-y）2的平方根22. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图：（1）以点A原点，方格线为坐标轴建立直角坐标系；（2）画出ABC关于y轴对称A1B1C1；（3）在y轴找一

5、点P，使得PBPC的值最小；（4）已知ABC平移到ABC，B位置如图，请写出A的坐标 23. 如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE求证：（1）AECBDC；（2）AEBC24. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值25. 如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，C

6、B=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？26. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a2|(b3)20，(c4)20（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由27. 如图，已知在中，5，点从点出发沿射线方向以每秒个单位速度向左运动设点的运动时间为连结（1）当秒时，求的长度；（2）当为等腰三角形时，求的值；28. 【阅读理解】截长

7、补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，探索线段、之间的数量关系解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、之间的数量关系根据上述解题思路，请写出、之间的数量关系是_，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在中，若点是边下方一点，探索线段、之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？扬州市江都

8、区八校2021年八年级上12月月考数学试题一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. 喜B. 欢C. 数D. 学【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2. 下列各组数中，是勾股数的是（

9、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义，对选项逐个判断即可，勾股数是指满足的正整数【详解】解：A和B不是正整数，不符合题意；C、，且为正整数，为勾股数，符合题意；D、，不是勾股数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了勾股数的判断，解题的关键是掌握勾股数的定义3. 若MNPNMQ，且MN5cm，NP4cm，PM2cm，则MQ的长为 （ ）A. 5cmB. 4cmC. 2cmD. 3cm【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ=NP即可【详解】解：MNPNMQ，NP=4cm，MQ=NP=4cm，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能正确运

10、用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等4. 在，0.1010010001（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：，0是有理数，1010010001（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，故选B【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：类，如2，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112（两个2

11、之间依次增加1个1）等5. 在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A. (4，2)B. (4，3)C. (6，2)D. ( 6，3)【答案】B【解析】【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B 坐标.【详解】点A (1，0)平移后得到点A (2，1)，向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，点B (3，2)平移后的对应点B 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关

12、方法是解题关键.6. 近似数3.20106精确到（ ）A. 百分位B. 百位C. 十万位D. 万位【答案】D【解析】【分析】先确定106是百万单位，然后从最高位数起，直到最后一个有效数字位置，百万位、十万位、万位即可【详解】解：106是百万单位，3.20三个有效数字就是百万位，十万位，万位，近似数3.20106精确到万位，故选D【点睛】本题考查给出科学计数法a10n确定精确度问题，掌握科学计数法中精确度的确定方法，先确10n的单位，再确定a的精确度是关键7. 如图，有一张直角三角形纸片，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理

13、求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【详解】， 由折叠可知CE=DE,AC=AD， 设，则 在中 解得 故选C【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.8. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，点B在轴y上，BAO45，P是坐标轴上的一点若以A、B、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的P点共有（ ）A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用可得到点在原点满足条件，然后分别以、为圆心，为半径画弧，所画的弧与坐标轴的交点为点、两点除外）【详解】解：如图，满足条件的点有7个故选：C【

14、点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 36的平方根是_【答案】6【解析】【详解】试题分析：因为，则36的平方根为610. 一个直角三角形两边长为6和8，则第三边长为_【答案】或【解析】【分析】分边长为8的边是斜边和直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当边长为8的边是斜边时，则第三边长为；（2）当边长为8的边是直角边时，则第三边长为；综上，第三边长为10或，故答案为：10或【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是

15、解题关键11. 如图，在中，则_【答案】50【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，即可求解【详解】在中，B=（180-80）2=50，故答案是：50【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握“等腰三角形的底角相等”是解题的关键12. 点P(m，m+2)在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是_【答案】(0，2)【解析】【分析】点在y轴上时的横坐标是0，即可求得m的值，进而求得点P的坐标【详解】点P(m，m+2)在平面直角坐标系的y轴上， m=0， m+2=2， 则点P的坐标为(0，2) 故答案为(0，2)【点睛】考查点的坐标，解决本题的关键是掌握

16、好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上时点的横坐标为013. 若正数m的两个平方根是2b和b3，则m_【答案】36【解析】【分析】由正数的两个平方根互为相反数可列出方程求出b，然后再求m.【详解】解：由题意得，解得b=3所以故答案为36.【点睛】本题考查平方根，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.14. 如图是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为(2,-1)，仪征市区所在地用坐标表示为(-1，-2)，那么宝应市区所在地用坐标表示为_【答案】（1,8） ；【解析】【分析】以扬州向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出宝应的坐标即可【详解】解：建立平面直

17、角坐标系如图所示，宝应市区所在地用坐标表示为（1，8）故答案为（1，8）【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键15. 已知的小数部分是a，的整数部分是b，则ab_【答案】【解析】【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入ab计算即可【详解】23，23，a2，b2，ab22，故答案为【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键16. 如图，在ABC中，ABAC，A120，BC12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_【答案】4cm【解析】【分析】根据题意

18、先求得BC30，进而根据垂直平分线的性质可得AMBM，BAMB30，在中，根据含30度角的直角三角形的性质求得，结合已知条件可得,同理可得，进而即可求得的长详解】ABAC，BC，CAB120，BC30，连接AM，AN，ME是AB的垂直平分线，AMBM，BAMB30，CAMBACBAM1203090，CM2AM2BM，3BMBC12cm，BM4cm，同理可得，CN4，MNBCCNBM12444（cm）故答案为：4cm【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键17. 如图，在AOB中，OAAB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在轴上将AOB绕

19、点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在轴上，则点O的横坐标为_【答案】#9.6【解析】【分析】分别过点，作轴，轴，根据等面积法求得，再根据勾股定理求得即可求解【详解】解：分别过点，作轴，轴，如下图：则，点为的中点，则，由勾股定理得：，由可得：，即，解得，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理以及等面积法求解三角形的高，解题的关键是熟练掌握旋转、勾股定理等有关性质18. 如图，P是AOB内一点，且OP5cm，Q和R分别是射线OA，OB上的动点，连接PQ，PR，QR若PQR周长的最小值为cm，则AOB的度数是_【答案】45#45度【解析】【分析】分别作点

20、关于、的对称点、，连接，连接、，由对称的性质得出，；，得出，证出是等腰直角三角形，得出，即可得出结果【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接，连接、如图所示：点关于的对称点为，关于的对称点为，；点关于的对称点为，周长的最小值是，当四点共线时，周长的最小值是，即，即是等腰直角三角形，；故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等腰直角三角形三解答题（本大题共10题，共96分）19. 计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）根据零指

21、数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和绝对值以及立方根以及算术平方根，正确掌握相关运算法则是解题关键20. 求下列各式中的值：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程即可；（2）根据求一个数的立方根解方程即可；【详解】解：（1）即解得或（2）即解得【点睛】本题考查了根据平方根和立方根解方程，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键21. 已知与互为相反数，求（x-y）2的平方根【答案】3.【解析】【分析】由二次根式的非负性知x-y+3=0且x+y-1=0，故可解出x、y的值，再求出

22、（x-y）2及其平方根即可.【详解】与互为相反数+=0x-y+3=0且x+y-1=0x=-1,y=2（x-y）2=(-1-2)2=9（x-y）2的平方根等于3.22. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图：（1）以点A为原点，方格线为坐标轴建立直角坐标系；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）在y轴找一点P，使得PBPC的值最小；（4）已知ABC平移到ABC，B位置如图，请写出A的坐标 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）(-4，-2)【解析】【分析】（1）以点A为原点，建立直角坐标系即可；（2）根据轴对称性质找到点A、B、C关于y轴对称的对称点位置即可

23、；（3）根据两点之间线段最短知：连接B1C交y轴即为点P的位置；（4）利用点B与点B的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A点的坐标即可【详解】解：（1）直角坐标系如图所示：（2）如图，A1B1C1即为所求；（3）连接B1C交y轴于点P，如图，点P的位置即为所求；（4）点B(4，6)向左平移4个单位，向下平移2个单位得到点B(0，4)，点A(0，0)向左平移4个单位，向下平移2个单位得到点B(-4，-2)，故答案为：(-4，-2) 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换和平移变换，轴对称的性质，准确画出图形是解题的关键23. 如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以

24、CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE求证：（1）AECBDC；（2）AEBC【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，求出BCD=ACE，根据SAS证AECBDC；（2）根据AECBDC推出EAC=DBC=ACB，根据平行线的判定推出即可【详解】解：（1）ABC 和DEC 是等边三角形，BCAC，CDCE，BCAECD60，B60，BCADCAECDDCA， 即BCDACE，在AEC 和BDC 中，AECBDC（SAS）（2）AECBDC，EACB，B60，E

25、ACB60ACB，AE/BC【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出ACEBCD，主要考查学生的推理能力24. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出BAD=CAD，再结合平行线性质推出BAD=ADE，从而得到ADE=EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在RtADC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证：在ABC

26、中，ABAC，ABC为等腰三角形，ADBC于点D，由“三线合一”知：BAD=CAD，DEAB交AC于点E，BAD=ADE，CAD=ADE，即：ADE=EAD，AE=DE，ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，BC=12，DC=6，E为AC中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE，AC=AB=2DE=10，在RtADC中，AD=8【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键25. 如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，

27、且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？【答案】20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE=（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50x）2=

28、CE2又C、D两村到E点的距离相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+（50x）2解得x=20基地E应建在离A站20千米的地方考点：勾股定理的应用26. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a2|(b3)20，(c4)20（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）a2，b3，c4；（2）S四边形ABOP=3m；（3）

29、存在，P(3，)【解析】【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；（3）利用点的坐标可求，是已知量，根据题意，列方程即可【详解】解：（1）由已知， 及 可得：，；（2）， ，（3）因为，则，所以存在点使【点睛】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系内三角形及四边形面积的求法，根据题意利用数形结合思想解题是关键27. 如图，已知在中，5，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向左运动设点的运动时间为连结（1）当秒时，求的长度；（2）当为等腰三角形时，求的值；【答案】（1）；（2）或或【解析】【分析】（1）根据题意求得，在中，勾股定理即可求得的长；（2）

30、先根据勾股定理求得的长，分三种情况讨论当时，当时，当时，分别求得的值，根据，即可求得的值【详解】（1）点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向左运动,5，在中（2）在中，5，当时，在中，解得当时，在中即解得当时解得的值为或或【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键28. 【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，探索线段、之间的数量关系解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得，得出是等边三

31、角形，所以，从而探寻线段、之间的数量关系根据上述解题思路，请写出、之间的数量关系是_，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在中，若点是边下方一点，探索线段、之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？【答案】（1）DA=DC+BD，见解析；（2）；见解析；（3）【解析】【分析】（1）由等边三角形知AB=AC，BAC=60，结合BDC=120知ABD+ACD=180，由ACE+ACD=180知ABD=ACE，证ABDACE得AD=AE，BAD=CAE，再证ADE是等边三角形得DA=DE=D

32、C+CE=DC+DB（2）延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，先证ABDACE得AD=AE，BAD=CAE，据此可得DAE=BAC=90，由勾股定理知DA2+AE2=DE2，继而可得2AD2=（DC+BD）2；（3）由直角三角形的性质知QN=MN=1，MQ=，利用（2）中的结论知，据此可得答案【详解】解：（1）DA=DC+BD，理由如下：ABC等边三角形，AB=AC，BAC=60，BDC=120，ABD+ACD=360-BAC-BDC=180，又ACE+ACD=180，ABD=ACE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE，BAD=CAE，ABC=60，即BAD+DAC=6

33、0，DAC+CAE=60，即DAE=60，ADE是等边三角形，DA=DE=DC+CE=DC+DB，即DA=DC+DB，故答案为：DA=DC+BD；（2），如图2，延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，BAC=90，BDC=90，ABD+ACD=360-BAC-BDC=180，ACE+ACD=180，ABD=ACE，AB=AC，CE=BD，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE，BAD=CAE，DAE=BAC=90，DA2+AE2=DE2，；（3）如图3，连接PQ，MN=2，QMN=30，MQN=90，QN=MN=1，由（2）知【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键