北京市海淀区2022年高二下学期学业水平调研数学试卷(含答案解析)
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1、北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分 1 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 设命题:,则为( )A ,B. ,C. ,D. ,3. 在的展开式中,常数项为( )A. 20B. -20C. 160D. -1604. 如果,那么下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布,且,则( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.26. 某班周一上午共有四节课,计划安排语文、数学、美术、体育各一节,要求体育不排在第一节,则该班周一上午不同的排课方案共有( )A. 24种B. 18种
2、C. 12种D. 6种7. 小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子,并在十二个面上分别画了十二生肖的图案,且每个面上的生肖各不相同,如图所示小王抛掷这枚骰子2次,恰好出现一次龙的图案朝上的概率为( )A. B. C. D. 8. 若曲线在某点处的切线的斜率为1,则该曲线不可能是( )A. B. C. D. 9. 已知是等比数列,则“”是“为递减数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知函数,给出下列三个结论:一定存在零点;对任意给定的实数,一定有最大值;在区间上不可能有两个极值点其中正确结论的个数是( )A. 0B. 1
3、C. 2D. 3第二部分(非选择题 共60分)二、填空题共5小题,每小题4分,共20分11. 在复平面内,复数对应的点的坐标是,则_12. 不等式解集是_13. 若函数在区间上单调递增,则的取值范围是_14. 某地要建造一批外形为长方体的简易工作房,如图所示房子的高度为3m,占地面积为,墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/m2,墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/m2,地面和房顶的造价共2000元则一个这样的简易工作房的总造价最低为_元15. 已知数列的每一项均不为0,其前项和为,且当时,_;若对任意的,恒成立,则的最大值为_三、解答题共4小题,共40分解答应写出文字说明,演算步骤或
4、证明过程16. 已知等差数列的公差为,前项和为,满足,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和17. 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题,减少碳排放具有深远的意义中国明确提出节能减排的目标与各项措施,在公路交通运输领域,新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一,每年新能源汽车销量占比如表一(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)年份2015201620172018201920202021新能源汽车销量占比1.5%2%3%5%8%9%20%表一(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一
5、年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求的分布列和数学期望;(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份(只需写出结论)18 已知函数(1)求的单调区间;(2)若有两个不同的零点,求的取值范围19. 已知为正整数,数列:,记对于数列,总有,则称数列为项0-1数列若数列A:,:,均为项0-1数列,定义数列:,其中,(1)已知数列A:1,0,1,:0,1,1,直接写
6、出和的值;(2)若数列A,均为项0-1数列,证明:;(3)对于任意给定的正整数,是否存在项0-1数列A,使得,并说明理由北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义去求即可.【详解】.故选:B.2. 设命题:,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得出.【详解】根据全称命题的否定为特称命题,所以为“,”.故选:A.3. 在的展开式中,常数项为( )A. 20B. -20C. 160D
7、. -160【答案】D【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式,然后令的指数为0,即可求出对应的常数项【详解】解:二项式展开式的通项公式为,令,得,所以常数项为故选:4. 如果,那么下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一判断.【详解】由可得:,,,故A,B,C错误,,故D正确.故选:D5 已知随机变量服从正态分布,且,则( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】D【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布,求得其图象的对称轴,再根据曲线的对称性,即可求解答案【详解】解:由题意,随机变量服从正态分布,所以,即图象的
8、对称轴为,又由,则,则,故选:D6. 某班周一上午共有四节课,计划安排语文、数学、美术、体育各一节,要求体育不排在第一节,则该班周一上午不同的排课方案共有( )A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种【答案】B【解析】【分析】从4门学科的全排列数中去掉体育排第一节的排列数即可作答.【详解】语文、数学、美术、体育4门学科的全排列数为种,其中体育排在第一节的有种,所以该班周一上午不同的排课方案共有(种).故选:B7. 小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子,并在十二个面上分别画了十二生肖的图案,且每个面上的生肖各不相同,如图所示小王抛掷这枚骰子2次,恰好出现一次龙的图案朝上的概率为( )
9、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】小王抛掷这枚骰子1次,出现龙的图案朝上的概率,即可求出.【详解】小王抛掷这枚骰子1次,出现龙的图案朝上的概率为,所以小王抛掷这枚骰子2次,恰好出现一次龙的图案朝上的概率为.故选:C.8. 若曲线在某点处的切线的斜率为1,则该曲线不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得的导函数,通过方程根的情况判断选项A;求得的导函数,通过方程根的情况判断选项B;求得的导函数,通过方程根的情况判断选项C;求得的导函数,通过方程根的情况判断选项D.【详解】选项A:,则,由,可得则在处的切线的斜率为1.选项B:,则,由,可得则在处的切线的
10、斜率为1选项C:,则,由,可得则在处的切线的斜率为1选项D:,则,则,则不存在斜率为1的切线故选:D9. 已知是等比数列,则“”是“为递减数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由求出公比的取值范围,然后结合等比数列的通项即可判断数列的单调性,举出反例说明为递减数列不一定能得到,再根据充分条件和必要条件即可得出答案.【详解】解:设数列的公比为,若,则,所以,则,所以,所以为递减数列;若为递减数列,当时,数列为递减数列,此时,所以由为递减数列不一定能得到,所以“”是“为递减数列”的充分而不必要条件.故选:A.
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