2022年湖北省荆门市中考数学试卷（含答案解析）

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1、 2022 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。分。. .） 1如果|x|2，那么x（ ） A2 B2 C2 或2 D2 或 2 纳米 （nm） 是非常小的长度单位， 1nm0.000000001m， 将数据 0.000000001 用科学记数法表示为 （ ） A1010 B109 C108 D107 3数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC30，A45，C90，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ） A20 B60

2、C30 D30 4若函数yax2x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ） Aa Ba Ca0 或a Da0 或a 5对于任意实数a，b，a3+b3（a+b） （a2ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ） Aa3b3（ab） （a2+ab+b2） Ba3b3（a+b） （a2+ab+b2） Ca3b3（ab） （a2ab+b2） Da3b3（a+b） （a2+abb2） 6如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底面是一个边长为 120m的正方形，且每一个侧面与地面成 60角，则金字塔原来高度为（ ） A120m B60m C60m

3、D120m 7如图，CD是圆O的弦，直径ABCD，垂足为E，若AB12，BE3，则四边形ACBD的面积为（ ） A36 B24 C18 D72 8抛物线yx2+3 上有两点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若y1y2，则下列结论正确的是（ ） A0 x1x2 Bx2x10 Cx2x10 或 0 x1x2 D以上都不对 9如图，点A，C为函数y （x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为时，k的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）

4、的对称轴为x2，过点（1，2）和点（x0，y0） ，且c0有下列结论：a0；对任意实数m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；若x04，则y0c其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .请将结果填写在答题卡相应位置请将结果填写在答题卡相应位置. .） 11计算：+cos60（2022）0 12 八 （1） 班一组女生的体重 （单位：kg） 分别是： 35， 36， 38， 40， 42， 42， 45 则这组数据的众数为 13如图，点G为ABC的

5、重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GDBG：GECG：GF2：1已知AFG的面积为 3，则ABC的面积为 14如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的A处，它沿正南方向以 50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东 30方向上的点B处，则t 小时 15如图，过原点的两条直线分别为l1：y2x，l2：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5， ，依次进行下去，则点A2

6、0的坐标为 16如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） （x1x2x3） 设t，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分分. .请在答题卡上对应区域作答请在答题卡上对应区域作答. .） 17 （8 分）已知x+3，求下列各式的值： （1） （x）2； （2）x4+ 18 （8 分）如图，已知扇形AOB中，AOB60，半径R3 （1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴； （2）在扇形AOB的内部，O1与OA，OB都相切，

7、且与只有一个交点C，此时我们称O1为扇形AOB的内切圆，试求O1的面积S1 19 （8 分）如图，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0 x8） ，将ACB沿AC对折到ACE的位置，AE和CD交于点F （1）求证：CEFADF； （2）求 tanDAF的值（用含x的式子表示） 20 （8 分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了 20 名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示 （1）试确定a的值及测评成绩的平均

8、数，并补全条形图； （2）记测评成绩为x，学校规定：80 x90 时，成绩为合格；90 x97 时，成绩为良好；97x100时，成绩为优秀求扇形统计图中m和n的值： （3）从成绩为优秀的学生中随机抽取 2 人，求恰好 1 人得 97 分、1 人得 98 分的概率 21 （8 分）如图，AB为O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合） ，OC3，点D在O上且满足ACAD，连接DC并延长到E点，使BEBD （1）求证：BE是O的切线； （2）若BE6，试求 cosCDA的值 22 （10 分）已知关于x的不等式组（a1） （1）当a时，解此不等式组； （2）若不等式组的解集中恰含三个奇数

9、，求a的取值范围 23 （10 分）某商场销售一种进价为 30 元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足 40 x80 时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为yx+9同时销售过程中的其它开支为 50 万元 （1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ （2）若净利润预期不低于 17.5 万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？ 24 （12 分）已知抛物线yax2+bx+c过点A（2，0） ，B（4，0） ，D（0，8） （1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标； （2）如图，抛

10、物线yax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧） ，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1 求证：PMM1NPN1； 设直线MN的方程为ykx+m，求证：k+m为常数 2022 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上确答案，请将

11、正确答案的字母代号涂在答题卡上. .） 1如果|x|2，那么x（ ） A2 B2 C2 或2 D2 或 【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论 【解答】解：|2|2， x2 故选：C 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键 2 纳米 （nm） 是非常小的长度单位， 1nm0.000000001m， 将数据 0.000000001 用科学记数法表示为 （ ） A1010 B109 C108 D107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数

12、所决定 【解答】解：0.0000000011109 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC30，A45，C90，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ） A20 B60 C30 D30 【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解 【解答】解：在 RtABC中，C90，A45， BA45， BCAC30， AB， 故选：C 【点评】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线

13、段长是解题的关键 4若函数yax2x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ） Aa Ba Ca0 或a Da0 或a 【分析】由题意分两种情况：函数为二次函数，函数yax2x+1 的图象与x轴恰有一个交点，可得0，从而解出a值；函数为一次函数，此时a0，从而求解 【解答】解：函数为二次函数，yax2x+1（a0） ， 14a0， a， 函数为一次函数， a0， a的值为或 0； 故选：D 【点评】此题考查根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键 5对于任意实数a，b，a3+b3（a+b） （a2ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ） Aa3b3

14、（ab） （a2+ab+b2） Ba3b3（a+b） （a2+ab+b2） Ca3b3（ab） （a2ab+b2） Da3b3（a+b） （a2+abb2） 【分析】根据立方差公式，进行分解即可解答 【解答】解：a3+b3（a+b） （a2ab+b2）恒成立， a3b3（ab） （a2+ab+b2） ， 故选：A 【点评】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键 6如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底面是一个边长为 120m的正方形，且每一个侧面与地面成 60角，则金字塔原来高度为（ ） A120m B60m C60m D120m 【

15、分析】根据底部是边长为 120m的正方形求出BC的长，再由含 30角的直角三角形的性质求解AB的长，利用勾股定理求出AC的长即可 【解答】解：如图， 底部是边长为 120m的正方形， BC12060m， ACBC，ABC60， BAC30， AB2BC120m， ACm 答：这个金字塔原来有米高 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理，含 30角的直角三角形的性质，正方形的性质，理解题意是解答此题的关键 7如图，CD是圆O的弦，直径ABCD，垂足为E，若AB12，BE3，则四边形ACBD的面积为（ ） A36 B24 C18 D72 【分析】根据AB12，BE3，求出OE3，OC6，并利用勾股

16、定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积 【解答】解：如图，连接OC， AB12，BE3， OBOC6，OE3， ABCD， 在 RtCOE中，EC， CD2CE6， 四边形ACBD的面积 故选：A 【点评】本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 8抛物线yx2+3 上有两点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若y1y2，则下列结论正确的是（ ） A0 x1x2 Bx2x10 Cx2x10 或 0 x1x2 D以上都不对 【分析】根据二次函数的性质判断即可 【解答】解：抛物线yx2+3 上有两点A（x1，y1）

17、 ，B（x2，y2） ，且y1y2， |x1|x2|， 0 x1x2，或x2x10 或x2+x10， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键 9如图，点A，C为函数y （x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为时，k的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据三角形的中线的性质求出AEO的面积，根据相似三角形的性质求出SOCD1，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可 【解答】解：点E为OC的中点， AEO的面积

18、AEC的面积， 点A，C为函数y（x0）图象上的两点， SABOSCDO， S四边形CDBESAEO， EBCD， OEBOCD， （）2， SOCD1， 则xy1， kxy2 故选：B 【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 10抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）和点（x0，y0） ，且c0有下列结论：a0；对任意实数m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；若x04，则y0c其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

19、【分析】根据抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）且c0，即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断 【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2） ，且c0， 抛物线开口向下，则a0，故正确； 抛物线开口向下，对称轴为x2， 函数的最大值为 4a2b+c， 对任意实数m都有：am2+bm+c4a2b+c，即am2+bm4a2b，故错误； 对称轴为x2，c0 当x4 时的函数值大于 0，即 16a4b+c0， 16a+c4b，故正确；

20、 对称轴为x2，点（0，c）的对称点为（4，c） ， 抛物线开口向下， 若x04，则y0c，故错误； 故选：B 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .请将结果填写在答题卡相应位置请将结果填写在答题卡相应位置. .） 11计算：+cos60（2022）0 1 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：+cos60（2022）0 +1 01 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了立方根，特殊角的三角函

21、数值，实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键 12八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45则这组数据的众数为 42 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解 【解答】解：在这一组数据中 42 出现了 2 次，次数最多， 故众数是 42 故答案为：42 【点评】此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个 13如图，点G为ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GDBG：GECG： GF2：1已知AFG的面积为 3，则ABC的面积为 18 【分析】根据高相等

22、的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案 【解答】解：CG：GF2：1，AFG的面积为 3， ACG的面积为 6， ACF的面积为 3+69， 点F为AB的中点， ACF的面积BCF的面积， ABC的面积为 9+918， 故答案为：18 【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键 14如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的A处，它沿正南方向以 50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东 30方向上的点B处，则t （1+） 小时 【分析】根据题意可得：PAC45，PBA30，AP1

23、00 海里，然后在 RtAPC中，利用锐角三角函数的定义求出AC，PC的长，再在 RtBCP中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出AB的长，最后根据时间路程速度，进行计算即可解答 【解答】解：如图： 由题意得： PAC45，PBA30，AP100 海里， 在 RtAPC中，ACAPcos4510050（海里） ， PCAPsin4510050（海里） ， 在 RtBCP中，BC50（海里） ， ABAC+BC（50+50）海里， t（1+）小时， 故答案为： （1+） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 15如图，过原点的两条直线分别为l1：

24、y2x，l2：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5， ，依次进行下去，则点A20的坐标为 （32，32） 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1，22n+1） ，A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4（22n+2，22n+2） （n为自然数） ” ，依此规律结合 2

25、054 即可找出点A20的坐标 【解答】解：当x1 时，y2， 点A1的坐标为（1，2） ； 当yx2 时，x2， 点A2的坐标为（2，2） ； 同理可得：A3（2，4） ，A4（4，4） ，A5（4，8） ，A6（8，8） ，A7（8，16） ，A8（16，16） ，A9（16，32） ， A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1，22n+1） ， A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4（22n+2，22n+2） （n为自然数） 2054， 点A20的坐标为（22+2，22+2） ，即（32，32） 故答案为： （32，32） 【点评】本题考查了两条直线相交或平

26、行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1，22n+1） ，A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4（22n+2，22n+2） （n为自然数） ”是解题的关键 16如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） （x1x2x3） 设t，则t的取值范围是 t1 【分析】根据A、B关于对称轴x1 对称，可知x1+x22，由直线ym（m为常数）相交于三个不同的点，可以求出x3的取值范围，进而

27、求出t的范围 【解答】解：由二次函数yx22x+3（x2）可知：图象开口向上，对称轴为x1， 当x1 时函数有最小值为 2，x1+x22， 由一次函数yx+（x2）可知当x2 时有最大值 3，当y2 时x， 直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） （x1x2x3） ， y1y2y3m，2m3， 2x3， t， t1 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数的性质，函数的取值范围，数形结合的数学思想，关键是利用图象的特点表示出各个变量的取值范围 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分分. .请在答题卡

28、上对应区域作答请在答题卡上对应区域作答. .） 17 （8 分）已知x+3，求下列各式的值： （1） （x）2； （2）x4+ 【分析】 （1）利用完全平方公式的特征得到： （ab）2（a+b）24ab，用上述关系式解答即可； （2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可 【解答】解： （1） 4x 324 5； （2）， +2 5+2 7， ， 2 492 47 【点评】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，利用完全平方公式的特征将所求的式子进行适当变形是解题的关键 18 （8 分）如图，已知扇形AOB中，AOB60，半径R3 （1）求扇形AOB的面积S及图中

29、阴影部分的面积S阴； （2）在扇形AOB的内部，O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称O1为扇形AOB的内切圆，试求O1的面积S1 【分析】 （1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积； （2）先求出P的半径，再利用阴影部分面积扇形的面积圆的面积进行计算 【解答】解： （1）AOB60，半径R3， S， OAOB，AOB60， OAB是等边三角形， SOAB， 阴影部分的面积S阴 （2）设O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E， EOO1AOB30，OEO190， 在 RtOO1E中， EOO130， OO12O1E， O1E1， O1的半径O

30、1E1 S1r2 【点评】本题考查了相切两圆的性质构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径 19 （8 分）如图，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0 x8） ，将ACB沿AC对折到ACE的位置，AE和CD交于点F （1）求证：CEFADF； （2）求 tanDAF的值（用含x的式子表示） 【分析】 （1）根据矩形的性质得到BD90，BCAD，根据折叠的性质得到BCCE，EB90，等量代换得到ED90，ADCE，根据AAS证明三角形全等即可； （2）设DFa，则CF8a，根据矩形的性质和折叠的性质证明AFCF8a，在 RtADF中，根据勾股定理表示出DF的长，根据正切的定义即可得

31、出答案 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是矩形， BD90，BCAD， 根据折叠的性质得：BCCE，EB90， ED90，ADCE， 在CEF与ADF中， ， CEFADF（AAS） ； （2）解：设DFa，则CF8a， 四边形ABCD是矩形， ABCD，ADBCx， DCABAC， 根据折叠的性质得：EACBAC， DCAEAC， AFCF8a， 在 RtADF中， AD2+DF2AF2， x2+a2（8a）2， a， tanDAF 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） ，根据矩形的性质和折叠的性质证出AFCF是解题的关键 20

32、（8 分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了 20 名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示 （1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图； （2）记测评成绩为x，学校规定：80 x90 时，成绩为合格；90 x97 时，成绩为良好；97x100时，成绩为优秀求扇形统计图中m和n的值： （3）从成绩为优秀的学生中随机抽取 2 人，求恰好 1 人得 97 分、1 人得 98 分的概率 【分析】 （1）根据

33、统计表中给出的数据和平均数的定义，可得a的值以及平均数的值并补全条形图； （2）根据数据除以总数等于百分比求解； （3）根据简单事件的概率公式求解 【解答】解： （1）由题意可知，a20（2+1+3+2+1+3+2+1）5， a5， （882+89+905+913+952+96+973+982+99）93， 补全的条形统计图如图所示： （2） m10015； n10030； （3）从 6 个人中选 2 个共有 30 个结果，一个 97 分，一个 98 分的有 12 种， 故概率为： 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图、平均数，概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21 （

34、8 分）如图，AB为O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合） ，OC3，点D在O上且满足ACAD，连接DC并延长到E点，使BEBD （1）求证：BE是O的切线； （2）若BE6，试求 cosCDA的值 【分析】 （1）根据直径所对的圆周角是直角可得ADB90，从而可得BDE+ADC90，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得ECBADC，然后根据等腰三角形的性质可得EBDE，从而可得E+BCE90，最后利用三角形内角和定理可得EBC90，即可解答； （2）设O的半径为r，则ACAD3+r，在 RtABD中，利用勾股定理可求出r5，从而求出BC2，然后在 RtEBC中，根据勾股定理可

35、求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答 【解答】 （1）证明：AB为O的直径， ADB90， BDE+ADC90， ACAD， ACDADC， ACDECB， ECBADC， EBDB， EBDE， E+BCE90， EBC180（E+ECB）90， OB是O的半径， BE是O的切线； （2）解：设O的半径为r， OC3， ACADAO+OC3+r， BE6， BDBE6， 在 RtABD中，BD2+AD2AB2， 36+（r+3）2（2r）2， r15，r23（舍去） ， BCOBOC532， 在 RtEBC中，EC2， cosECB， cosCDAcosECB， cosC

36、DA的值为 【点评】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键 22 （10 分）已知关于x的不等式组（a1） （1）当a时，解此不等式组； （2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围 【分析】 （1）把a的值代入再求解； （2）先解不等式组，再根据题意列不等式求解 【解答】解： （1）当a时，不等式组化为：， 解得：2x4； （2）解不等式组得：2a1x2a+3， 不等式组的解集中恰含三个奇数， 44a+45， 解得：0a0.25 【点评】本题考查了不等式的解法，正确运算是解题的关键 23 （10 分）某商场销售一种进价为

37、 30 元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足 40 x80 时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为yx+9同时销售过程中的其它开支为 50 万元 （1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ （2）若净利润预期不低于 17.5 万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？ 【分析】 （1）根据总利润单价利润销量40，可得z与x的函数解析式，再求出x60 时，z最大，代入即可； （2）当z17.5 时，解方程得出x的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x的范围，结合y与x的函数

38、关系式，从而解决问题 【解答】解： （1）zy（x30）50 （） （x30）50 +12x320， 当x60 时，z最大，最大利润为40； （2）当z17.5 时，17.5+12x320， 解得x145，x275， 净利润预期不低于 17.5 万元，且a0， 45x75， yx+9y随x的增大而减小， x45 时，销售量最大 【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z关于x的函数的解析式是解题的关键 24 （12 分）已知抛物线yax2+bx+c过点A（2，0） ，B（4，0） ，D（0，8） （1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标； （2）如图

39、，抛物线yax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧） ，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1 求证：PMM1NPN1； 设直线MN的方程为ykx+m，求证：k+m为常数 【分析】 （1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用一线三垂直即可证明； 先求平移后的抛物线解析式为y （x1）2， 设N（x1，kx1+m） ，M（x2，kx2+m） ， 联立方程组y，整理得x2（2+k）x+1m0，由根与系数的关系可得x1+x22+k，x1x21m，再由PMM1NPN1，可得，整理后可求

40、k+m1 或k+m0（舍） 【解答】 （1）解：将A（2，0） ，B（4，0） ，D（0，8）代入yax2+bx+c， ， 解得， yx22x8， yx22x8（x1）29， E（1，9） ； （2）证明：PNPM， MPN90， NPN1+MPM190， NN1x轴，MM1x轴， NN1PMM1P90， N1PN+PNN190， MPM1PNN1， PMM1NPN1； 证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y（x1）2， 设N（x1，kx1+m） ，M（x2，kx2+m） ， 联立方程组y， 整理得x2（2+k）x+1m0， x1+x22+k，x1x21m， PMM1NPN1， ，即， k+m（k+m）2， k+m1 或k+m0， M、N与P不重合， k+m1， k+m为常数 【点评】 本题考查二次函数的图象及性质， 熟练掌握二次函数的图象及性质， 三角形相似的判定及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键。