北京市朝阳区2021-2022学年高一上期末数学试卷(含答案解析)
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1、北京市朝阳区2021-2022学年高一上期末数学试卷一、选择题共10小题,每小题5分,共50分 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 下列函数在其定义域内是增函数的是( )A. B. C. D. 3. 已知,则的最小值为( )A. B. 2C. D. 44. 若,则A. B. C. D. 5. 已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 6. 已知,则下列不等式中恒成立的是( )A. B. C. D. 7. “”是“关于方程有实数根”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 为了节约水资源,某地区对居民用水实行“
2、阶梯水价”制度:将居民家庭全年用水量(取整数)划分为三档,水价分档递增,其标准如下:阶梯居民家庭全年用水量(立方米)水价(元/立方米)其中水费(元/立方米)水资源费(元/立方米)污水处理费(元/立方米)第一阶梯0-180(含)52.071571.36第二阶梯181-260(含)74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米,则其应缴纳的全年综合水费(包括水费、水资源费及污水处理费)合计为元若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元,则此户家庭全年用水量为( )A. 170立方米B. 200立方米C. 220立方米D. 236立方米9. 已知奇函数的定义域
3、为,其图象是一条连续不断的曲线若,则函数在区间内的零点个数至少为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 数学可以刻画现实世界中的和谐美,人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关黄金分割常数也可以表示成,则( )A. B. C. D. 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分11. 函数的定义域是_12. _13. 如图,若角的终边与单位圆交于点,则_,_14. 已知定义在上的函数满足:;在区间上单调递减;的图象关于直线对称,则的解析式可以是_15. 已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x1ax,x1,满足对任意都有成立,那么实数的取值范围是_16. 给出下列四个结
4、论:函数是奇函数;将函数的图象向右平移个单位长度,可以得到函数的图象;若是第一象限角且,则;已知函数,其中是正整数若对任意实数都有,则的最小值是4其中所有正确结论的序号是_三、解答题共5小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17 已知全集,集合,集合(1)求集合及;(2)若集合,且,求实数取值范围18. 已知为锐角,(1)求和的值;(2)求和值19. 已知函数,其中,再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件:;条件:的最小正周期为;条件:的图象经过点(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间20. 已知函数,()(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意,不等式恒成立,
5、求的取值范围;(3)若对任意,存在,使得,求的取值范围21. 已知非空数集,设为集合中所有元素之和,集合是由集合的所有子集组成的集合(1)若集合,写出和集合;(2)若集合中的元素都是正整数,且对任意的正整数、,都存在集合,使得,则称集合具有性质若集合,判断集合是否具有性质,并说明理由;若集合具有性质,且,求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值北京市朝阳区2021-2022学年高一上期末数学试卷一、选择题共10小题,每小题5分,共50分 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】,,故选:.2. 下列函数在其定义域内是增函
6、数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数在定义域内单调递减,排除B,单调区间不能用并集连接,排除CD.【详解】定义域为R,且在定义域上单调递增,满足题意,A正确;定义域为,在定义域内是减函数,B错误;定义域为,而在为单调递增函数,不能用并集连接,C错误;同理可知:定义域为,而在区间上单调递增,不能用并集连接,D错误.故选:A3. 已知,则的最小值为( )A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为,则,当且仅当,即时取“=”,所以的最小值为.故选:C4. 若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
7、析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得.故选A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断 的范围,即可判断三者的大小关系.【详解】,故,故选:B.6. 已知,则下列不等式中恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A,令,但 ,则A错误;对于选项B,令,但,则B错误;对于选项C,当时,则C错误;对于选项D,有不等式的可加性得,则D正确,故
8、选:D.7. “”是“关于的方程有实数根”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时,方程的实数根为,当时,方程有实数根,则,解得,则有且,因此,关于的方程有实数根等价于,所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选:A8. 为了节约水资源,某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度:将居民家庭全年用水量(取整数)划分为三档,水价分档递增,其标准如下:阶梯居民家庭全年用水量(立方米)水价(元/立方米)其中水费(元/立方米)水资源费(元/立方米)
9、污水处理费(元/立方米)第一阶梯0-180(含)52.071.571.36第二阶梯181-260(含)74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米,则其应缴纳的全年综合水费(包括水费、水资源费及污水处理费)合计为元若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元,则此户家庭全年用水量为( )A. 170立方米B. 200立方米C. 220立方米D. 236立方米【答案】C【解析】【分析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260,利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260,则应缴纳元,所以该户家庭的全年用水量少于260,设该户家庭全年用
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