2022-2023学年人教版数学九年级上册《第二十二章 二次函数》章末测试卷(含答案解析)
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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 一、单选题一、单选题 1抛物线 y3(x2)2+5 的顶点坐标是( ) A (2,5) B (2,5) C (2,5) D (2,5) 2抛物线 yx2+x1 的对称轴是( ) A直线 x1 B直线 x1 C直线 x12 D直线 x12 3二次函数 y=x2+bx+1 的对称轴是直线 x=3,则 b 的值是( ) A4 B5 C6 D7 4 将抛物线 y=3x2+2 向左平移 2 个单位长度, 再向下平移 3 个单位长度, 则得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay=3(x2)21 By=3(x2)2+5 Cy=3(x+2)21 Dy=3(x+2)2+5 5
2、将一元二次方程2316xx 化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A3,-6 B3,6 C3,1 D 23, 6xx 6已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取 x1,x2(0 x1x24)时,对应的函数值是 y1,y2,且 y1y2,设该函数图象的对称轴是 xm,则 m的取值范围是( ) A0m1 B1m2 C2m4 D0m4 7在同一平面直角坐标系中,反比例函数 ybx(b0)与二次函数 yax2+bx(a0)的图象大致是( ) A B C D 8一次函数0yaxb a与二次函数20yaxbxc a在同一平面直角坐标系
3、中的图象可能是( ) A B C D 9如图,抛物线 y=-x2+mx 的对称轴为直线 x=2,若关于 x 的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t 为实数)在 lx3 的范围内有解,则 t 的取值范围是( ) A-5t4 B3t4 C-5t-5 10加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率 p与加工时间 t(单位:分钟)满足的函数关系 pat2+bt+c(a,b,c 是常数) ,如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( ) A4.25 分钟 B4.00 分钟 C3.75 分钟 D3.50 分钟 11二次函数 y
4、ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象可得 a,b,c 与 0 的大小关系是( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0 12如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线x=-1,点 B 的坐标为(1,0) ,则下列结论:AB=4;b2-4ac0;ab0;a2-ab+ac0,其中正确的结论有( )个 A3 B4 C2 D1 二、填空题二、填空题 13二次函数 yax2+bx+c的图象与 x 轴相交于(1,0)和(5,0)两点,则该抛物线的对称轴是_ 14抛物线22(5)3yx 的
5、顶点坐标是_. 15拋物线的顶点为(2,3) ,与 y 轴交于点(0,7) ,则该抛物线的解析式为_ 16若抛物线 C1:yx2+mx+2 与抛物线 C2:yx23x+n 关于 y 轴对称,则 m+n_ 17已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为(m,0) ,则代数式 m2m+2018 的值为_ 18平面直角坐标系xOy中,已知点2,39P mn ,且实数 m,n满足240mn,则点 P 到原点 O 的距离的最小值为_ 19对于任意实数a,抛物线22yxaxab与x轴都有公共点则b的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 20已知二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴交于点 A(
6、4,0) (1)求 m 的值; (2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标 21图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m,建立如图所示的平面直角坐标系: (1)求拱桥所在抛物线的解析式; (2)当水面下降 1m 时,则水面的宽度为多少? 22如图,抛物线 y=2(x-2)2与平行于 x 轴的直线交于点 A,B,抛物线顶点为 C, ABC 为等边三角形,求 SABC; 23如图,抛物线2343yx 与 x 轴交于 A,B 两点,与直线34yxb 相交于 B,C 两点,连结 A,C两点 (1)写出直线 BC 的解析式; (2)求 ABC 的面积 24受“新冠”疫情的影响,某销售商在网
7、上销售 A、B两种型号的“手写板”,获利颇丰已知 A型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示: 进价(元/个) 售价(元/个) 销量(个/日) A 型 600 900 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情,该销售商对 A 手写板降价销售,同时对 B手写板提高售价,此时发现 A手写板每降低 5 就可多卖 1,B手写板每提高 5 就少卖 1,要保持每天销售总量不变,设其中 A 手写板每天多销售 x,每天总获利的利润为 y (1)求 y、x间的函数关系式并写出 x取值范围; (2)要使每天的利润不低于 234000 元,直接写出 x的取值范围; (3)该销售商决定每销售一个
8、B手写板,就捐 a 元给)000(1a因“新冠疫情”影响的困难家庭,当3040 x时,每天的最大利润为 229200 元,求 a的值 参考答案参考答案 1C 【详解】 抛物线解析式为 y=3(x-2)2+5, 二次函数图象的顶点坐标是(2,5) 故选 C 2C 【详解】 对称轴 xb2a12 112, 对称轴是直线 x12 故选 C 3C 【详解】 y=x2+bx+1, 对称轴为 x=-2b, y=x2+bx+1 的对称轴是直线 x=-3, -2b=-3,解得 b=6, 故选 C 4C 【详解】 将抛物线 y=3x2+2 向左平移 2 个单位所得直线解析式为:y=3(x+2)2+2; 再向下平
9、移 3 个单位为:y=3(x+2)2+23,即 y=3(x+2)21 故选 C 5A 【详解】 解2316xx 化成一元二次方程一般形式是23-610 xx ,则它的二次项系数是 3,一次项系数是-6 故选 A 6C 【详解】 解:当 a0 时,抛物线开口向上,则点(0,1)的对称点为(x0,1) , x04, 对称轴为 x=m 中 2m4, 故选 C 7D 【详解】 A、抛物线 yax2+bx 开口方向向上,则 a0,对称轴位于y轴的右侧,则 a,b 异号,即 b0,对称轴位于y轴的左侧,则 a,b 同号,即 b0所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限,故本选项错误; C、抛物线 ya
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