2022年上海市杨浦区中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、 2022 年上海市杨浦区中考数学三模试卷年上海市杨浦区中考数学三模试卷 一、选择题(本大题共 6 小题,共 24 分) 1. 2的倒数是( ) A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 2. 在平面直角坐标系中,点(3,2)关于轴对称的点的坐标为( ) A. (3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. (2,3) 3. 下列运算中,正确的是( ) A. 2 + 3 = 52 B. 23 32= 66 C. (22)3= 86 D. 42 2 = 2 4. 如果二次函数 = 2+ + 的图象全部在轴的上方,那么下列判断中一定正确的是( ) A. 0, 0 B. 0, 0, 0, 0
2、 5. 一个事件的概率不可能是( ) A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5 6. 如图,已知 = 30,点、在射线上(点在点、之间),半径长为2的 与直线相切,半径长为3的 与 相交,那么的取值范围是( ) A. 5 9 B. 4 9 C. 3 7 D. 2 ,点、分别是边、的中点,/交的延长线于点 (1)求证:四边形是菱形; (2)联结,如果 ,求证: = 2 24. 如图,已知在平面直角坐标系中,直线 =13 + 1与轴、轴分别交于、两点,点在第二象限内, ,且 = (1)求点的坐标; (2)将 沿轴向右平移, 点、 、 的对应点分别是点、 、 , 如果点、 都落在双曲线 =上,
3、求的值; (3)如果直线 =13 + 1与第(2)小题中的双曲线 =有两个公共点和,求的值 25. 已知在 中, = 90,是 的内角的平分线,过点作 ,交的延长线于点 (1)如图1,联结,求证: = ; (2)如图2,如果cot =247,求的值; (3)如果以点为圆心,长为半径的圆恰好经过 的斜边中线与边的交点,且 = 4,求边的长 第 6 页,共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:2的倒数12, 故选: 求一个数的倒数就是把这个数的分子分母交换位置即可,互为倒数的两个数的乘积为1 本题考查实数的性质,做此类型的题目关键在于对实数相关概念(如倒数等)的理解 2.【答
4、案】 【解析】解:点(3,2)关于轴对称的点的坐标为(3,2) 故选: 根据“关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答即可 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数 3.【答案】 【解析】解:、2 + 3 = 5,故 A 不符合题意; B、23 32= 65,故 B不符合题意; C、(22)3= 86,故 C符合题意; D、42 2 = 2,故 D不符合题意; 故选: 根据整式的加法、乘法,除法,
5、幂的乘方与积的乘方法则进行计算,逐一判断即可解答 本题考查了整式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键 4.【答案】 【解析】解:当抛物线开口向上,且抛物线与轴无交点时,图象全部在轴上方, 0,抛物线与轴交点在轴上方,即 0, 故选: 由次函数的图象全部在轴的上方, 可得抛物线开口向上, 抛物线与轴交点位置, 从而可判定, 的符号 本题考查抛物线与轴的交点,解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系 5.【答案】 【解析】解:一个事件的概率不可能是1.5, 故选: 根据概率的意义,概率公式,即可解答 本题考查了概率的意义,概率公式,熟练掌握这些数学概念是解题的关键 6.【答案】 【解析】解:设
6、 与直线相切时切点为,连接, , = 30, = 2, = 4, 当 与 相内切时,设切点为,如图1, = 3, = + = 4 + 3 2 = 5; 当 与 相外切时,设切点为,如图2, = + = 4 + 2 + 3 = 9, 半径长为3的 与 相交,那么的取值范围是:5 0时,图象与轴有两个交点;= 0,图象与轴有一个交点; 0,图象与轴无交点 13.【答案】 = 2+ 2 【解析】解:根据题意,二次函数的解析式是 = 2+ 2, 故答案为: = 2+ 2 根据抛物线在对称轴的右侧,且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大,则 0,则 0,即可得到解析式 此题考查了二次函数的图象性质,能够
7、根据变化规律确定的符号,能够根据对称轴的位置确定的符号 14.【答案】3 【解析】解:设梯形的上底长为; 由题意得:+72= 5, 解得: = 3, 故答案为3 设出梯形的上底长,直接运用梯形的中位线定理列出关于上底的方程,求出即可解决问题 该题主要考查了梯形的中位线定理及其应用问题;应牢固掌握梯形的中位线定理并能灵活运用 15.【答案】21 【解析】解:如图所示: 过点作 于点, = 4, 第 10 页,共 21 页 =12 =12 4 = 2, 在 中, = 5, = 2, = 2 2= 52 22= 21 故答案为:21 根据题意画出图形,过点作 于点,由垂径定理可得出的长,在 中,利用
8、勾股定理及可求出的长 本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键 16.【答案】(6 + 63) 【解析】解:过点作 于点 则 = 6米, = 60, = 45, 在 中,60 =6= 3, 解得 = 63, 在 中,45 =6= 1, 解得 = 6, = + = (6 + 63)米 故答案为:(6 + 63). 过点作 于点.则 = 6米, 在 中, 60 =6= 3, 解得 = 63, 在 中,45 =6= 1,解得 = 6,由 = + 可得出答案 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键 17.【答案】13
9、2 【解析】解:延长与交于点, 点关于直线的对称点是点, = , = , , 是等高底三角形,是等底, = , 点是 的重心, = =23, 设 = = 2,则 = 3, = 2+ 2= 42+ 92= 13, =132=132 故答案为:132 延长与交于点,根据轴对称性质得 = , = , ,再由 是等高底三角形,是等底,得 = ,再根据三角形的重心定理得 = =23,设 = = 2,则 = 3,由勾股定理用表示,进而计算的值便可 本题主要考查了对称变换,三角形的重心性质,新定义,关键是根据三角形的重心性质得出与的数量关系 18.【答案】53 第 12 页,共 21 页 【解析】解:在 中
10、, = 90, = 8, =45, = 10, = 2 2= 6, , = 90 = , = , , =, 设 = 3,则 = 4, = 5, = 6 5, /, =, = 8 203, = 10 253, 平分,/, = , = = =203, /,/, 四边形是平行四边形, = = 3, = + =203 + 3 =293, 293 = 10 253, 解得 =59, = 3 =53, 故答案为:53 根据直角三角形的边角关系可求出,再根据相似三角形,用含有的代数式表示、,再根据角平分线的定义以及等腰三角形的判定得出 = ,进而列方程求出即可 本题考查直角三角形的边角关系,角平分线的定义,
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