第4章锐角三角函数单元测试卷（含答案）2022-2023学年湘教版九年级数学上册

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1、第4章锐角三角函数一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如图，在中，则ABCD2如图，在中，则的值为ABCD3若，则的度数是ABCD4如图，传送带和地面缩成斜坡的坡比为，物体从地面沿着该斜坡从到前进了10米，那么此时物体离地面的高度为ABCD5如图，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里，在岛周围20海里水域有暗礁若该轮船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算到的距离下列算法正确的是ABCD6已知在中，且不是等腰直角三角形，设，当是最小的内角时，的取值范围是ABCD7已知，则锐角的度数是ABCD8如图，在中，则的值为ABCD9在中，则的值为ABCD

2、10如图，一渔船上的渔民在处看见灯塔在北偏东方向，这艘渔船以时的速度向正东航行，半小时到处，在处看见灯塔在北偏东方向，此时，灯塔与渔船的距离是ABCD11如图，学校的保管室有一架长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为，如果梯子底端固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为，则此保管室的宽度为ABCD12在中，则的值为ABCD二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13中，为边上的高，则的长为14小明用一块含有的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度为，小明与树之间的水平距离为，则这棵树的高度约为 （结果精确到，参考数据：15如图，一

3、幢居民楼临近坡，山坡的坡度为，小亮在距山坡坡脚处测得楼顶的仰角为，当从处沿坡面行走6米到达处时，测得楼顶的仰角刚好为，点，在同一直线上，则该居民楼的高度为 （结果保留根号）16黄鹤楼是武汉市的标志性建筑之一，有同学想测量其高度，他开始站在广场点位置，仰角是可以看到黄鹤楼的顶点，后来他退12.5米到点，此时仰角可以看到黄鹤楼的顶点，该同学的眼睛距地面1.4米，在同一水平面的同一条直线上且与垂直，则黄鹤楼的高为米17已知甲船在处，乙船在甲船的正南方向的处，甲船由处向北偏西方向行驶，同时乙船由处向正北方向行驶，半小时到处，此时甲船在乙船的北偏西方向，距乙船海里的处，甲船每小时行驶 海里18如图，一艘

4、海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔 的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时，处与灯塔的距离约为 （结果取整数，参考数据：，三解答题（共8小题，共66分）19计算：20计算：21如图，在正方形中，是的中点，求的值22如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画为格点），连接；（2）线段的长为 ；（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；（4）若为中点，则的值是 23图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图已知车杆，前、后轮子的圆心分别为点、，半

5、径均，且、在同一水平线上求把手离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，24图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽为（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到（2）求显示屏顶端与底座的距离（结果精确到（参考数据：，25如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角，吊臂底部距地面（1）当吊臂底部与吊绳端点的连线平行于地面时，测

6、得为；则吊臂的长为；（2）如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）（计算结果精确到，参考数据：，26如图，小锋将一架4米长的梯子斜靠在竖直的墙上，使梯子与地面所成的锐角为（1）求梯子的顶端与地面的距离（结果保留根号）；（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角为，则需将梯子底端点向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：，参考答案一选择题（共12小题）1解：，；故选：2解：在中，则的值为：故选：3解：，解得故选：4解：过点作水平面于点，斜坡的坡比为，在中，即，解得：，则物体离地面的高度为米，故选：

7、5解：由题意可得：，即，故选：6解：根据题意，知又，故选：7解：，锐角故选：8解：在中，不妨设，则，由勾股定理得，所以，故选：9解：在中，设，则，故选：10解：如图，过点作于点，过点作于点，由题意得，故选：11解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，而，故选：12解：，则故选：二填空题（共6小题）13解：如右图所示，为边上的高，设，则，解得，当点在的位置时，当点在的位置时，故答案为：7或1714解：，四边形是矩形，中，答：这棵树的高度约为故答案为：8.515解：如图，过点作于点，于点，山坡的坡度为，米，（米，（米，是等腰直角三角形，设米，则米，米在中，即，解得：，米，即该居民楼

8、的高度为米，故答案为：米16解：设的延长线交于点，根据题意可知：米，米，米，解得，（米，答：黄鹤楼的高为51.4米故答案为：51.417解：如图，根据题意知，、，过点作于点，设，在中，则，由可得，解得：，则，所以甲船的速度为（海里小时），故答案为：18解：过作，垂足为，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，在中，由勾股定理，得故答案为：102三解答题（共8小题）19解：原式20解：原式，21解：设，则，是直角三角形，22解：（1）如图（2）线段正好和格线组成一个直角三角形，用勾股定理可知：（3），由网格组成的直角三角形我们可知：，由勾股定理知此图正好是一个直角三角形，（或，（4）由图可知23解：如图，过点作，垂足为，交地面于点，则，在中，在中，在中，答：把手离地面的高度约为24解：（1）由已知得，在中，答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为；（2）如图，过点作于点，在中，答：显示屏顶端与底座的距离约为25解：（1）在中，；故答案为：20；（2）过点作地面于，交水平线于点，如图所示：在中，即，答：如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度约为26解：（1）竖直的墙与梯子形成直角三角形，在中，；（2）如图所示，将梯子向内移动后，移动的距离为，在中，在中，故向内移动