第二十一章一元二次方程 单元检测试题（含答案）2022-2023学年人教版九年级数学上册

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1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1方程x2+x10 的一个根是（ ） A1 B C1+ D 2一元二次方程x2+2x0 的根是（ ） Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 3若方程+3x+50 是一元二次方程，则m的值等于（ ） A1 B1 C1 D0 4、一元二次方程2310 xx 的解的情况是（ ） A无解 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 5、用配方法解方程 2x24x+1=0 时，配方后所得的方程为（ ） A （x2

2、）2=3 B2（x2）2=3 C2（x1）2=1 D2（x1）2=12 6、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A0m且1m B0m C0m且1m D0m 7、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A10% B15% C20% D25% 8已知a+，则的值为（ ） A1 B1 C2 D不能确定 9某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元设这两年的年利润平均增长率为 x应列方程是（ ） A300（

3、1+x）=507 B300（1+x）2=507 C300（1+x）+300（1+x）2=507 D300+300（1+x）+300（1+x）2=507 10如图,要设计一幅宽为 20cm,长为 30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、 竖彩条的宽度比为 2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是( ) A. 2cm和3cm B. 13cm和12cm C. 53cm和52cm D. 25cm和35cm 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11、方程x230 的根是_ 12、已知x=1 是方程x24x

4、c=0 的一个根，则c的值是_. 13、 若关于x的一元二次方程2840axx有两个不相等的实数根， 则a的取值范围是_ 14、若m，n是方程x2+x10 的两个实数根，则mn的值为_ 15、用配方法解方程22xx4，配方后方程可化为21(x)4_ 16、三角形的每条边的长都是方程2680 xx的根，则三角形的周长是_ 17、如果两个数的差为 3，并且它们的积为 88，那么其中较大的一个数为_ 18、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 1640 张相片如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为_ 三三. .解答题解答题( (共共 4646

5、分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19解方程： （1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）； （3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x10 20已知关于x的方程x2+mx60 的一个根为 2，求方程的另一个根 21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20 有两个实数根x1，x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值 22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，求m的值 23、

6、如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 24、为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 25 万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系 （1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 35 万元，如果该公司想获得 130 万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题（共选择题

7、（共 1010 小题）小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C B B C D A 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11、x13，x23 . 12、3 13、4a 且0a 14、-1 15、3316 16、6 或 10 或 12 17、11 或8 18、x（x-1）=1640 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0， 可得x+30 或x10， 解得：x13，x21； （2）方程整理得：2（5x1）25（5x1）0， 分解因式得：（5x1）2（5x1）50， 可得 5x10 或 10

8、x70， 解得：x10.2，x20.7； （3）分解因式得：（x+3+2x3）（x+32x+3）0， 可得 3x0 或x+60， 解得：x10，x26； （4）这里a3，b4，c1， 16+12280， x， 解得：x1，x2 20解：设方程另一个根为x1， 根据题意得 2x16，解得x13， 即方程的另一个根是3 21解： （1）方程有两个实数根x1，x2， （2k2）24k20， 解得k； （2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2， k， 2k20， 又|x1+x2|x1x21，代入得，|2k2|k222，可化简为：k2+2k240 解得k4（不合题意，舍去）或k6， k6

9、22解：当a4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8， 而 4+40，不符合题意； 当b4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+a12， 而 4+48，不符合题意； 当ab时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 12a+b，解得ab6， m+236， m34 23羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米. 【详解】 试题分析：设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 试题解析： 设 AB 的长度为 x 米， 则 BC 的长度

10、为 （1004x） 米 根据题意得 （1004x）x=400， 解得 x1=20， x2=5 则 1004x=20 或 1004x=80 8025， x2=5 舍去 即 AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用 24、 （1）y与x的函数关系式为5200yx ； （2）该设备的销售单价应是 27 万元 【分析】 （1）根据图像上点坐标 28,60 , 32,40,代入ykxb,用待定系数法求出即可. （2）根据总利润=单个利润销售量列出方程即可. 【详解】 解： （1）设y与x的函数关系式为ykxb， 依题意，得6028,4032.kbkb解得5,200.kb 所以y与x的函数关系式为5200yx （2）依题知255200130 xx 整理方程，得26510260 xx 解得122738xx， 此设备的销售单价不得高于 35 万元， 238x （舍） ，所以27x 答：该设备的销售单价应是 27 万元