第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（含答案）2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

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1、 第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式 一、单选题一、单选题 1不等式231x 的解集是（ ） A2x x B4x x C42xx D42xx 2若不等式组2142xaxa 的解集非空，则实数 a 的取值范围是（ ） A1,3 B(, 1)(3,) C3,1 D(, 3)(1,) 3已知函数11yxx（0 x） ，则该函数的（ ） A最小值为 3 B最大值为 3 C没有最小值 D最大值为1 4如果二次方程 ax2bxc0 的两根为2，3，且 a0 的解集为（ ） Ax|x3 或 x2 或 x3 Cx|2x3 Dx|3x1，则22222xxx有（ ） A最小值 1 B

2、最大值 1 C最小值-1 D最大值-1 7已知0a ，0b，若44abab，则ab的最小值是（ ） A2 B21 C94 D52 8已知关于x的不等式组222802(27)70 xxxkxk 仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A5,34,5 B5,34,5 C5,34,5 D5,34,5 二、多选题二、多选题 9下列命题为真命题的是（ ） A若0ab，则2aab B若23,12ab ，则42a b C若0,0bam，则mmab D若,ab cd，则abdc 10已知函数 f(x)x2axb(a0)有且只有一个零点，则（ ） Aa2b24 Ba21b4 C若不等式 x2axb0 D若不等式

3、 x2axb0(aR) （1）解这个关于x 的不等式； （2）若当xa 时不等式成立，求a 的取值范围 21解关于 x 的不等式222axxax xR 22已知函数 211f xmxmxmmR. （1）若不等式 0f x 的解集为，求m的取值范围； （2）若不等式 0f x 的解集为D，若1,1D，求m的取值范围。 参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C A A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C B BC ABD ABC ACD 13+aa mbb m 1452a 154 3 162 2 17 （1）2113434(43 )(3 ) (43 )3323

4、xxxxxx， 当且仅当343xx，即23x 时，取等号. 故所求x的值为23. （2）因为54x ，所以540 x， 则111( )42(5 4)32 (5 4 )32 3 1455 45 4f xxxxxxx . 当且仅当15454xx，即1x 时，取等号. 故1( )4245f xxx的最大值为 1. （3）22221 22311xxxxyxx 2(1)2(1)31xxx 3(1)22 321xx. 当且仅当311xx ，即31x 时，取等号. 故函数的最小值为2 32. 18解：(1)由191 912xyx y得 xy36，当且仅当19xy，即2,18xy时取等号， 故 xy的最小值为

5、 36. (2)由题意可得1929292(2 )19192196 2yxyxxyxyxyxyxy， 当且仅当29yxxy，即2292xy时取等号， 故 x2y的最小值为196 2. 1921(1)11aaaa 当0a 时，201aa，111aa 当1a 且0a时，201aa，111aa 当1a 时，201aa，111aa 综上所述，当0a 时，111aa ； 当1a 且0a时，111aa ； 当1a 时，111aa 20解（1）原不等式等价于(1)(1)0axx 当0a 时，由() 10 x ，得1x 当0a 时，不等式可化为1()(1)0 xxa ， 解得1x 或1xa 当0a 时，不等式可

6、化为1()(1)0 xxa 若11a ，即10a ，则11xa ； 若11a ，即 a1，则不等式的解集为空集； 若11a ，即 a1，则11xa 综上所述，当1a 时，不等式的解集为11xxa ； 当1a 时，不等式解集为 ； 当10a 时，不等式的解集为11xxa ； 当0a 时，不等式的解集为1x x ； 当0a 时，不等式的解集为11,a ， （2）当xa 时不等式成立， 2101aa ，则1 0a ， 1a ，即a 的取值范围为1a a 21原不等式可化为 ax2(a2)x20 当 a0 时，原不等式化为 x10，解得 x1 当 a0 时，原不等式化为 2xa (x1)0， 解得 x

7、2a或 x1 当 a0 时，原不等式化为2xa (x1)0 当2a1，即 a2 时，解得1x2a； 当2a1，即 a2 时，解得 x1 满足题意； 当2a1，即2a0，解得2ax1 综上所述，当 a0 时，不等式的解集为x|x1； 当 a0 时，不等式的解集为2|x xa或1x ； 当2a0 时，不等式的解集为21xxa ； 当 a2 时，不等式的解集为1； 当 a2 时，不等式的解集为21xxa 22 （1）当10m 时，即1m 时， 2f xx，不合题意； 当10m 时，即1m时，满足2104110mmmm ， 即12 32 333mmm 或，解得2 33m ， 即实数m的取值范围是2 3,3. （2）不等式 0f x 的解集为D，若1,1D， 即对任意的1,1x ，不等式2110mxmxm 恒成立， 即2211m xxx 恒成立， 因为210 xx 恒成立，所以22212111xxmxxxx 恒成立， 设2tx ，则1,3t，2xt ， 所以2222131332213xttxxtttttt， 因为3322 3tttt，当且仅当3tt时，即3t 时取等号， 所以2212 33132 33xxx，当且仅当23x 时取等号， 所以当23x 时，2211xxx的最大值为2 332 3133 ， 所以m的取值范围是2 3,3.