2023年高考数学一轮复习专题3:等式性质与不等式性质(含答案解析)
《2023年高考数学一轮复习专题3:等式性质与不等式性质(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年高考数学一轮复习专题3:等式性质与不等式性质(含答案解析)(16页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 学科网(北京)股份有限公司 专题专题 3 3:等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 真题试练真题试练 1.(2022 新高考卷)设 = 0.10.1, =19, = 0.9, 则( ) A B C D 0 ab,ab0 ab,ab0 ab bb,bcac; 性质 3 可加性:ab acbc; 性质 4 可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb,cdacbd; 性质 6 同向同正可乘性:ab0,cd0acbd; 性质 7 同正可乘方性:ab0anbn(nN,n2) 【常用结论】 1若 ab0,且 ab1ab0,m0baa0,m0babmam. 学科网(北京)股份有限公司 考点一 比较两
2、个数(式)的大小 1.若 a0,b0,则 pb2aa2b与 qab 的大小关系为( ) Apq Dpq 2.(2022 菏泽模拟)已知 a,b,c(0,3),且 a55a,b44b,c33c,下列不等式正确的是( ) Aabc Bcab Ccba Dacb 【思维升华】 比较大小的常用方法 (1)作差法:作差;变形;定号;得出结论 (2)作商法:作商;变形;判断商与 1 的大小关系;得出结论 (3)构造函数,利用函数的单调性比较大小 考点二 不等式的性质 3.(2022 高二下 福田期中)已知 =1, =ln33, =ln44 ,则 , 的大小关系为( ) A B C D b,则 ac2bc2
3、 B若 ab0,则 a2abab0,则acabc0,则abacbc 【思维升华】 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证 (2)利用特殊值法排除错误选项 (3)作差法 (4)构造函数,利用函数的单调性 考点三 不等式性质的综合应用 5.(2022 南宁模拟)设大于 1 的两个实数 a,b 满足ln22 0,不等式 ln 0对任意的实数 1恒成立,则实数 a 的最大值为( ) 学科网(北京)股份有限公司 A12 B2 C1 De 【思维升华】 求代数式的取值范围,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围 一一、单选单选题题 1.(2022 新高考卷)若集合 =
4、* 4+, = * 3 1+, 则 =( ) A* 0 2+ B* 13 2+ C* 3 16+ D* 13 16+ 2 (2022 马鞍山模拟)已知偶函数()在(,0-上单调递增,且(2) = 0,则不等式( 1) (21) + (22)的函数是 ( ) A() = 2 B() = ln2 C() = sin2 D() = 2 4.关于函数() = (212) 13和实数,的下列结论中正确的是( ) A若3 ,则() () B若 0,则() () C若() (),则2 2 D若() (),则3 + B + C + D + 6 (2022 高三上 朝阳期末)设函数() = (12), 12,
5、1,若() 2,则实数的取值范围是( ) A,1,+) B(0,4- C,1,4- D(,4- 7 (2022 黄浦模拟)下列不等式中,与不等式:82:2:3 2解集相同的是( ) A( + 8)(2+ 2 + 3) 2 B( + 8) 2(2+ 2 + 3) C12:2:312 8 (2021 云南模拟)已知函数 = ()的图象如图,则不等式1:1; () 0的解集为( ) 学科网(北京)股份有限公司 A,2,0) (0,1- B(,2- ,0,1- C,2,0) ,1,+) D(,2- ,1,+) 9 (2022 攀枝花模拟)已知函数 () = 2 2 + 2, 1 , 1( ) ,若关于
6、 的不等式 () 0 恒成立,则实数 的取值范围为( ) A,0,1- B,0,2- C,1,- D,0,- 10.(2021 江苏模拟)若 () = 316, 00, = 0 则满足 ( 1) 0 的 x 的取值范围是( ) A,1,1- ,3,+) B(,1- ,0,1- ,3,+) C,1,0- ,1,+) D(,3- ,1,0- ,1,+) 二、填空题二、填空题 11.(2022 上海)不等式 ;1 3的解集为 . 13.(2022 东城模拟)已知函数() = , 0,2 + 1,0.若 = 0,则不等式()2的解集为 ;若()恰有两个零点,则的取值范围为 . 14.已知函数() =
7、43+ + ,当 ,1,1-时,|()| 1恒成立,则 + = 三、解答题三、解答题 15已知函数 f(x)ax2bxc 满足 f(1)0,且 abc,则ca的取值范围是_ 16某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (1)男学生人数多于女学生人数; (2)女学生人数多于教师人数; (3)教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为_ 该小组人数的最小值为_ 专题专题 3 3:等式性质与不等式性质:等式性质与不等式性质 真题试练真题试练 1.(2022 新高考卷)设 = 0.10.1, =19, = 0.9, 则( ) A B C D 【答案】C
8、学科网(北京)股份有限公司 【解析】解:令 a=xex, =1;,c=-ln(1-x), 则 lna-lnb=x+lnx-lnx-ln(1-x)=x+ln(1-x), 令 y=x+ln(1-x),x(0,0.1, 则 = 1 11;=;1;a, a-c=xex+ln(1-x),x(0,0.1, 令 y=xex+ln(1-x),x(0,0.1, = + 11;=(1:)(1;);11;, 令 k(x)=(1 + )(1 ) 1, 所以 k(x)=(1-2x-x2)ex0, 所以 k(x)k(0)0, 所以 y0, 所以 a-c0, 所以 ac, 综上可得,ca0ab,ab0ab,ab0abbb,
9、bcac; 性质 3 可加性:abacbc; 性质 4 可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb,cdacbd; 性质 6 同向同正可乘性:ab0,cd0acbd; 性质 7 同正可乘方性:ab0anbn(nN,n2) 【常用结论】 1若 ab0,且 ab1ab0,m0baa0,m0babmam. 考点一 比较两个数(式)的大小 1.若 a0,b0,则 pb2aa2b与 qab 的大小关系为( ) Apq Dpq 【答案】B 学科网(北京)股份有限公司 【解析】pqb2aa2bab b2a2aa2b2b(b2a2)1a1b b2a2baabba2baab, 因为 a0,b0,所以 ab0.
10、 若 ab,则 pq0,故 pq; 若 ab,则 pq0,故 pbc Bcab Ccba Dacb 【答案】C 【解析】a55a,即ln aaln 55, b44b,即ln bbln 44, c33c,即ln ccln 33, 设 f(x)ln xx, 则 f(a)f(5),f(b)f(4),f(c)f(3), f(x)1ln xx2(x0), 当 xe 时,f(x)0,f(x)ln xx单调递减, 当 0 x0,f(x)ln xx单调递增, 因为 a,b,c(0,3),f(a)f(5), f(b)f(4),f(c)f(3), 所以 a,b,c(0,e),因为 f(5)f(4)f(3), 所以
11、 f(a)f(b)f(c),abc. 【思维升华】 比较大小的常用方法 (1)作差法:作差;变形;定号;得出结论 (2)作商法:作商;变形;判断商与 1 的大小关系;得出结论 学科网(北京)股份有限公司 (3)构造函数,利用函数的单调性比较大小 考点二 不等式的性质 3.(2022 高二下 福田期中)已知 =1, =ln33, =ln44 ,则 , 的大小关系为( ) A B C D f(3)f(4), 即ln=1ln33ln44 , 则 cbb,则 ac2bc2 B若 ab0,则 a2abab0,则acabc0,则abacbc 【答案】D 【解析】对于 A 选项,当 c0 时,显然不成立,故
12、 A 选项为假命题; 对于 B 选项,当 a3,b2 时,满足 ab0,但不满足 a2abbcb12,故 C 选项为假命题; 对于 D 选项, 由于 abc0, 所以abacbcabcbacbbcacbcbbcabcbbc0, 即abacbc,故 D 选项为真命题 【思维升华】 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证 (2)利用特殊值法排除错误选项 (3)作差法 (4)构造函数,利用函数的单调性 考点三 不等式性质的综合应用 5.(2022 南宁模拟)设大于 1 的两个实数 a,b 满足ln22 (),则正整数 n 的最大值为( ) 学科网(北京)股份有限公司 A7 B9 C11
13、 D12 【答案】B 【解析】解:易知ln22等价于ln2 1),则() =1ln(2;ln)2=ln(2;ln)+1 令() = 0得 = 2 当() 0时 (1,2);当() 1),则() =2(2;)+1 当2 1时不符合,舍去,所以2 1 则() = 0, =2 当() 0时 2;当() 0时1 2 所以()在(1,2)上单调递减,在(2, + )上单调递增, 则()有最小值(2) =(2) 若ln2 0的最大的正整数 () =;4(;2)21 0,(9) =117 ln92 1.5714 1.51 0,(10) =32 ln5 0的最大正整数为 9 故答案为:B 6.(2022 玉林
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 年高 数学 一轮 复习 专题 等式 性质 不等式 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-219301.html