2022—2023学年北师大版数学七年级上《第五章一元一次方程》单元试卷（含答案）

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1、 第五章一元一次方程第五章一元一次方程 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.-2+5=3 B.2m-5 C.3x-1=0 D.S=r2 2.下列方程中，解是 x=2 的是（ ） A.2x=4 B.12x=4 C.4x=2 D.14x=2 3.下列变形正确的是（ ） A.由 3+x=8 得 x=8+3 B.由 5x+6=3x 得 5x-3x=6 C.由 4x-2=3x+6 得 4x-3x=6+2 D.由-1+2x=9x 得-2x+1=9x 4.将方程 2（1-x）-（x+2）=0 去括号，正确的是（ ） A.2-2x-x-2=0 B.2-x-

2、x+2=0 C.2-x-x-2=0 D.2-2x-x+2=0 5.解方程考3124xx，去分母正确的是（ ） A.2x-x+3=1 B.2x-（x+3）=4. C.2x-x+3=4 D.x-（x+3）=4 6.中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量. A.2 B.3 C.4 D.5 7.某种商品每件的标价是 270 元，按标价的 8 折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件的进价为（ ） A.180 元 B.200 元 C.225 元 D.259.2 元 8.七年级一班的马虎同学在解关于 x 的方程 3a-x=1

3、3 时， 误将-x 看成+x， 得方程的解 x=-2，则原方程正确的解为（ ） A.-2 B.2 C.12 D.12 9.某班分两组志愿者去社区服务，第一组 22 人，第二组 26 人现第一组发现人手不够，需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x人则可列方程（ ） A.22=2（26-x） B.22+x=2x26 C.2（22+x）=26-x D.22+x=2（26-x） 10.某市出租车的收费标准是：起步价 7 元（行驶距离不超过 3km，都需付 7 元车费） ，超过 3km，每增加 1km 加收 1.2 元小陈乘出租车到达目的地后共支付车费

4、 19 元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（ ） A.12km B.13km C.14km D.15km 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 11.方程 2x-5=3 的解是 12.若方程1350mx是一元一次方程，则 m 值为 13.如果 x=1 是关于 x 的方程 ax+2bx-c=3 的解，那么式子 2a+46-2c 的值为 14.规定一种运算“*” ，a*b=a-2b，则方程 x*3=4*5 的解为 15.如果23n mmaba b与是同类项，则 m= ，n= . 16.某品牌商品按标价 9 折出售，仍可获得 20%的利润，若该商品标价为 28 元，则商品的进价为 17.甲列车

5、从 A 地开往 B 地，速度是 60km/h，乙列车同时从 B 地开往 A 地，速度是 90km/h.已知 AB 两地相距 200km，则两车相遇的地方离 A 地 km. 三、解答题（一） （共 18 分，每小题 6 分） 18.解方程： （1）4x-2=3-x； （2）12（2-3x）=4x+104. 19.解方程341 1.25xx 20.已知 x=3 是方程 ax-8=4（12-a）的解，求 a 的值. 四、解答题（二） （共 24 分，每小题 8 分） 21.方程13322xx的解与关于 x 的方程 2x-m=x-2 的解互为相反数，求 m 的值. 22.a，b，c，d 为有理数，现规

6、定一种运算： abadbccd，求： （1）3214的值； （2）2415x=18 时 x 的值 23.儿子今年13岁， 父亲今年40岁， 是否有一年父亲年龄恰好是儿子年龄的4倍？为什么？ 五、解答题（三） （共 20 分，每小题 10 分） 24.如图， 已知点A在数轴上对应的数为a， 点B对应的数为b， 且a、 b满足2320ab. （1）求 A、B 所表示的数； （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程12182xx 的解. 求线段 BC 的长； 在数轴.上是否存在点 P，使 PA+PB=BC？求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由. 25.如图，在长方形 ABCD 中，A

7、B=12 厘采，BC=6 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动.如果 P、Q 同时出发，用 1（秒）表示移动的时间，那么： （1）如图 1，当 1 为何值时， QAB-的面积等于长方形面积的14？ （2）如图 2，当 t 为何值时， QAP 为等腰直角三角形？ （3） 如图 3， P.Q 到达 B、 A 后继续运动， P 点到达 C 点后都停.止运动那么当 t 为何值时，线段 AQ 的长等于线段 CP 的长的一半？ 第五章一元一次方程第五章一元一次方程 1.C 2.A 3.C 4.A

8、5.B 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B 11. x=4 12.0 13.6 14. x=0 15.1 1 16.21 元 17.80 18.解： （1）移项得：42 3xx 合并得：55x 系数化为 1 得：1x （2）去括号得：24 364104xx 移项得：364104 24xx 合并得：4080 x 系数化为 1 得：2x 19.解： （1）去分母得：532 4110 xx 去括号得：515 8210 xx 移项合并得：327x 解得：9x 20.解：将3x 代入方程84(12)axa得， 3848 4aa 移项合并得：756a 8a 答：a 值是 8 21.解方程13322x

9、x得：3x ， 把3x代入方程22xmx得： 65m 解得：1m 22.解： （1）323 4211414 （2）由题241815x 即2 54 118x ，解得：3x 23.解：设在 x 年父亲年龄恰好是儿子年龄的 4 倍 则有：404 13xx 解得：4x 答：4 年前父亲年龄恰好是儿子年龄的 4 倍 24解： （1）2320ab 302ab ， 解得：32ab， 即点 A 表示的数是-3，点 B 表示的数是 2； （2）12182xx 解得，6x， 268BC ， 即线段 BC 的长为 8； 存在点 P，使 PA+PB=BC， 设点 P 的表示数为 m 则328mm ， 328mm 当 m2 时，解得，m=3.5， 当-3m2 时，无解， 当 m-3 时，m=-4.5， 即点 P 对应的数是 3.5 或-4.5 25.解： （1）由题可知：DQ=t cm，AQ=（6-t）cm， QAB的面积为16122t， 依题意得：116126 1224t ， 解得：t=3； （2）由题可知：DQ=t cm， AQ=（6-t）cm，AP=2t cm， 使QAP为等腰三角形， AQ= AP， 62tt ，解得 t=2； （3）由题可知： AQ=（6-t）cm，CP=（18-2t）cm， 依题意使线段 AQ 的长度等于线段 CP 的长的一半， 161822tt 解得：t=7.5