第二十一章一元二次方程 单元检测试题（含答案）2022—2023学年人教版九年级数学上册

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1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1.方程x20 的根为（ ） Ax1x20 Bx0 Cx20 D无实数根 2若关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+a240 有一个根为 0，则a的值为（ ） A2 B2 C2 D 3用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（ ） A（x+4）211 B（x+4）221 C（x8）211 D（x4）211 4关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240 的常数项是 0，则（ ） Am4 Bm2 Cm2 或m2 Dm2

2、5若方程x25x10 的两根为x1、x2，则+的值为（ ） A5 B C5 D 6. 已知(m2n2)(m2n22)80，则m2n2的值为( ) A. 4 或 2 B .2 或 4 C. 4 D. 2 7解方程 4（2x+5）25（5+2x）最合适的方法是（ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 8下列方程中，有实数根的是（ ） Ax2x+10 Bx22x+30 Cx2+x10 Dx2+40 9甲、乙两同学解方程x2+px+q0，甲看错了一次项，得根 2 和 7，乙看错了常数项，得根 1和10，则原方程为（ ） Ax29x+140 Bx2+9x140 Cx29x+100 Dx2

3、+9x+140 10一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2则花边的宽是（ ） A2m B1m C1.5m D0.5m 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11若关于x的方程(m1)x|m1|3x20 是一元二次方程，则m的值为_ 12一元二次方程(3x1)(2x4)1 化成一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_ 13已知3 是关于x的一元二次方程ax22x30 的一个解，则此方程的另一个解为_ 14若关于x的一元二次方程x2(2k1)x(k21)0 无实数根，则k的取

4、值范围是_ 15定义运算“”：对于任意实数a，b，都有aba23ab，如 3532335.若x26，则实数x的值是_ 16已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20 的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值为_ 17有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字的积的 3 倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是_ 18已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出下面三个结论： x1x2；x1x2ab；x21x22a2b2.则正确结论的序号是_ 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6

5、 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19解方程： （1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）； （3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x10 20已知关于x的方程x2+mx60 的一个根为 2，求方程的另一个根 21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20 有两个实数根x1，x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值 22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，求m的值 23 某口罩生产厂生产的口罩 1 月份

6、平均日产量为 20000 个， 1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 24 如图， 在ABC中， B90，AB5cm，BC7cm， 点P从点A出发沿AB边向点B以 1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以 2cm/秒的速度移动P、Q从A、B点同时出发 （1）几秒后PBQ的面积等于 4cm2？ （2）几秒后PQ的长等于 5cm2？ （3）PBQ的面积能否等于 7cm2？ 参考答案与试题解析参

7、考答案与试题解析 一一 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D C B B C D A 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11.3 12.6x210 x50；6；10 131 14.k54 15.4 或1 163 17.24 18. 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0， 可得x+30 或x10， 解得：x13，x21； （2）方程整理得：2（5x1）25（5x1）0， 分解因式得：（5x1）2（5x1）50， 可得 5x10 或 10 x70，

8、解得：x10.2，x20.7； （3）分解因式得：（x+3+2x3）（x+32x+3）0， 可得 3x0 或x+60， 解得：x10，x26； （4）这里a3，b4，c1， 16+12280， x， 解得：x1，x2 20解：设方程另一个根为x1， 根据题意得 2x16，解得x13， 即方程的另一个根是3 21解： （1）方程有两个实数根x1，x2， （2k2）24k20， 解得k ； （2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2， k ， 2k20， 又|x1+x2|x1x21，代入得，|2k2|k222，可化简为：k2+2k240 解得k4（不合题意，舍去）或k6， k6 22解

9、：当a4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8， 而 4+40，不符合题意； 当b4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+a12， 而 4+48，不符合题意； 当ab时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 12a+b，解得ab6， m+236， m34 23解： （1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得x12.1（舍去） ，x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% （2）24200（1+0.1）26620（个） 答：预计

10、 4 月份平均日产量为 26620 个 24解： （1）设x秒后，BPQ的面积为 4cm2，此时APxcm，BP（5x）cm，BQ2xcm， 由BPBQ4，得 （5x）2x4， 整理得：x25x+40， 解得：x1 或x4（舍去） 当x4 时，2x87，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去 答：1 秒后BPQ的面积为 4cm2 （2）由BP2+BQ252，得（5x）2+（2x）252， 整理得x22x0， 解方程得：x0（舍去） ，x2 所以 2 秒后PQ的长度等于 5cm； （3）不可能 设 （5x）2x7，整理得x25x+70， b24ac30， 方程没有实数根， 所以BPQ的面积不可能等于 7cm2