第二十二章二次函数 单元检测试题（含答案）2022—2023学年人教版九年级数学上册

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1、 第第二二十十二二章章二次函数二次函数 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1下列函数中，二次函数是（ ） Ay2x1 By2x2 Cy Dyax2+bx+c 2下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ） Ay1x2 By（3x+2）（4x3）12x2 Cyax2+bx+c（a0） Dy（x2）2+2 3抛物线y（x+5）21 的顶点坐标是（ ） A（5，1） B（5，1） C（5，1） D（5，1） 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： 0； 0；2 + = 0 其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5将抛物线y

2、x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+4 By（x4）2+4 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 6下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） Ayx+3 Byax2+bx+c Cyt22t+2 Dyx2+ 7.若二次函数 = 2 6 + 的图象过(1,?1)， (2,?2)， (3 + 2,?3)， 则1， 2， 3的大小关系是（ ） A.1 2 3 B.1 3 2 C.2 1 3 D.3 1 2 8以x为自变量的二次函数yx22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ） Ab Bb

3、1 或b1 Cb2 D1b2 9小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx2+3.5 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ） A3.5m B4m C4.5m D4.6m 10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11若y（a+3）x|a|13x+2 是二次函数，则a的值为 12如果y（k3）x2+k（x3）是二次函数，那么k需满足的条件是 13关于x的函

4、数y（m+1）x2+（m1）x+m，当m0 时，它是 函数；当m1 时，它是 函数 14抛物线yx2+2x4 的对称轴是 ，顶点坐标是 15 如图所示四个二次函数的图象中， 分别对应的是yax2； ybx2； ycx2； ydx2 则a、b、c、d的大小关系为 16二次函数ya（x+m）2+n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象不经过第 象限 17已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“”、“”或“”） 18某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1

5、 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19. 已知函数y（m2m）x2+（m1）x+m+1 （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20. 已知抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求

6、a，b 的值 21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动 点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式 22. 已知抛物线 = 2+ + ，如图所示，直线 = 1是其对称轴， (1)确定，的符号； (2)求证： + 0； (3)当取何值时， 0，当取何值时 0 23. 正方形OABC的边长为 4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点 （1）建立适当的平面直角坐标系， 直接写出O、P、A三点坐标； 求抛物线L的解析式； （2）求OAE与OCE面积之和的最大值 24如图，二次函数yx

7、2+4x与一次函数yx的图象相交于点A （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）求交点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得到POA，求POA的面积 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题: : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B C C B A A 二、填空题二、填空题 11解：当|a|12 且a+30 时，为二次函数， a3（舍去），a3 故答案为 3 12解：y（k3）x2+k（x3）是二次函数， k30， 解得：k3， k需满足的条件是：k3， 故答案为：k3 13解：当m0 时，函数解析式变化成yx2x，是一个二次函数

8、； 当m1 时，函数变化成y2x1，是一次函数 14解：抛物线的解析式为yx2+2x4， 抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，5） 故答案为：直线x1，（1，5） 15解：因为直线x1 与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d）， （1，c）， 所以，abdc 16解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限， m0，n0，即m0，n0， 则一次函数ymx+n不经过第一象限 故答案为：一 17解：如图所示ya1x2的开口大于ya2x2的开口，开口向下，则a2a10， 故答案为： 180a6 三三. .解答题解答题 19. 解：（1）依题意得 m0；

9、（2）依题意得m2m0， m0 且m1 20. 解：抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0）， ， 解得， ， 即 a 的值是 1，b 的值是2 21.【答案】解：P（m，n）是抛物线y=x2+1 上一动点，m2+1=n，m2=4n-4，点A（0，2），AP=n，点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，AP=2AD，PF=2DE，OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，a2+1=2+1=， 点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，直线OP的解析式为y=x 【解析】根据点

10、P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答 22. 解：(1)抛物线开口向下， a 0， 对称轴x = -b2a= -1， b 0， 抛物线与x轴有两个交点， = 2 4 0；(2)证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x = -1， 当x = -1时，y = a-b + c 0；(3)根据图象可知， 当-3 x 0

11、；当x 1时，y 0 23. 解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示 正方形OABC的边长为 4，对角线相交于点P， 点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2） 设抛物线L的解析式为yax2+bx+c， 抛物线L经过O、P、A三点， 有， 解得：， 抛物线L的解析式为y+2x （2）点E是正方形内的抛物线上的动点， 设点E的坐标为（m，+2m）（0m4）， SOAE+SOCEOAyE+OCxEm2+4m+2m（m3）2+9， 当m3 时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为 9 24解：（1）yx2+4x （x24x+44） （x2）2+4， 故P点坐标为：（2，4）； （2）二次函数yx2+4x与一次函数yx的图象相交于点A， x2+4xx， 则x2x0， 解得：x10，x2， 当x，y， 故A（，）； （3）如图所示：过点P作PBx轴于点B，连接PA，OP，PB交AO于点C， 当x2 时，y21， BC1， 则PC413，A到y轴距离为：， 故POA的面积为：SOCP+SACP3