2023届高考数学复习知识点:成对数据的统计分析
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1、 成对数据的统计分析成对数据的统计分析 01 成对数据的统计相关性成对数据的统计相关性 【知识点梳理】【知识点梳理】 1相关关系 两个变量间的关系有函数关系,相关关系和不相关关系 两个变量有关系, 但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度, 这种关系称为相关关系 2正相关、负相关 从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果一个变量值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这个两个变量负相关 3线性相关 一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条线附近,我们就称这两个变量线性相关 一般地,如果两个变量
2、具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关 4相关系数 r 的计算 注意:相关系数是研究变量之间线性相关程度的量 假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),对数据作进一步的“标准化处理”处理,用 sx1nni1 (xix)2,sy1nni1 (yiy)2分别除 xix和 yiy (i1,2,n,x和y分别为 x1,x2,xn和 y1,y2,yn的均值),得x1xsx,y1ysy,x2xsx,y2ysy,xnxsx,ynysy,为简单起见,把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则变量
3、x 和变量 y 的样本相关系数 r 的计算公式如下: r1n(x1y1x2y2xnyn) ni1 (xix)(yiy)ni1 (xix)2ni1 (yiy)2. 5相关系数 r 的性质 (1)当 r0 时,称成对样本数据正相关;当 r0 时,成对样本数据负相关;当 r0 时,成对样本数据间没有线性相关关系 (2)样本相关系数 r 的取值范围为1,1 当|r|越接近 1 时,成对样本数据的线性相关程度越强; 当|r|越接近 0 时,成对样本数据的线性相关程度越弱 6样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r1nxy1n|x|y|cos cos (其中 x(x1,x2,xn),y(y1,y2,yn
4、),|x|y| n, 为向量x和向量 y的夹角) 02 02 一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用 【知识点梳理】【知识点梳理】 1一元线性回归模型 我们称 Ybxae,E(e)0,D(e)2 为 Y 关于 x 的一元线性回归模型,其中 Y 称为因变量或响应变量,x 称为自变量或解释变量;a 和 b 为模型的未知参数,a 称为截距参数,b 称为斜率参数;e 是 Y 与 bxa 之间的随机误差 2线性回归方程与最小二乘法 回归直线方程过样本点的中心(x,y),是回归直线方程最常用的一个特征 我们将ybxa称为 Y 关于 x 的线性回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经
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