2023届高考数学复习知识点:随机变量及其分布
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1、 随机变量及其分布随机变量及其分布 01 01 条件概率与全概率公式条件概率与全概率公式 【知识点梳理】【知识点梳理】 1条件概率的概念 条件概率揭示了 P(A),P(AB),P(B|A)三者之间“知二求一”的关系 一般地,设 A,B 为两个随机事件,且 P(A)0,我们称 P(B|A)P(AB)P(A)为在事件 A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率,简称条件概率 2概率的乘法公式 由条件概率的定义,对任意两个事件 A 与 B,若 P(A)0,则 P(AB)P(A)P(B|A)我们称上式为概率的乘法公式 3条件概率的性质 设 P(A)0,则 (1)P(|A)1; (2)如果 B 与 C 是
2、两个互斥事件,则 P(BC)|A)P(B|A)P(C|A); (3)设B和 B 互为对立事件,则 P(B |A)1P(B|A) 4全概率公式 在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算,这时,我们可以用 “化整为零”的思想将它们分解为一些较为容易的情况分别进行考虑 一般地,设 A1,A2,An是一组两两互斥的事件,A1A2An,且 P(Ai)0,i1,2,n,则对任意的事件 B,有 P(B) ni1P(Ai)P(B|Ai). 我们称上面的公式为全概率公式,全概率公式是概率论中最基本的公式之一 5贝叶斯公式 设 A1,A2,An是一组两两互斥的事件,A1A2An,且 P(Ai)0,
3、i1,2,n,则对任意事件 B,P(B)0, 有 P(Ai|B)P(Ai)P(B|Ai)P(B) i1,2,n. 6在贝叶斯公式中,P(Ai)和 P(Ai |B)分别称为先验概率和后验概率 02 02 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 【知识点梳理】【知识点梳理】 1随机变量 随机变量是将试验的结果数量化,变量的取值对应随机试验的某一个随机事件 定义:一般地,对于随机试验样本空间 中的每个样本点 ,都有唯一的实数 X()与之对应,我们称X 为随机变量 2离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量,通常用大写英文字母表示随机变量,用小写英文字
4、母表示随机变量的取值. 3.随机变量和函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似,这里的样本点 相当于函数定义中的自变量,而样本空间 相当于函数的定义域,不同之处在于 不一定是数集 4离散型随机变量的分布列 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 (1)离散型随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量 X 的可能取值为 x1,x2,xn ,我们称 X 取每一个值 xi的概率 P(Xxi)pi,i1,2,n 为 X 的概率分布列,简称为分布列 (2)可以用表格来表示 X 的分布列,如下表 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 还可以用图形表示, 如
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