2023届高考数学一轮复习《随机变量及其分布》单元达标试卷(含答案解析)
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1、随机变量及其分布随机变量及其分布 一、选择题:一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40分. 1.有 10 件产品,其中 3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的个数,则2P X 等于( ) A.715 B.815 C.1415 D.1 2.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34 B.23 C.57 D.512 3.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p,2p,3p,且321
2、0ppp.记该棋手连胜两盘的概率为 p,则( ) A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p 最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛,p 最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p 最大 4.电路从 A到 B 上共连接着 6个灯泡(如图),每个灯泡断路的概率是13,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从 A 到 B连通的概率是( ) A.1027 B.448729 C.100243 D.4081 5.随机变量的分布列为 1 2 3 P 12p 12 2p 则当 p 在1,13内增大时,有( ) A.( )E增大,( )D增大 B.( )E增大,( )D先增大后减小 C.
3、( )E减小,( )D先增大后减小 D.( )E减小,( )D减小 6.设两个相互独立事件 A,B 都不发生的概率为19,则 A与 B 都发生的概率的取值范围是( ) A.80,9 B.1 5,9 9 C.2 8,3 9 D.40,9 7.某校组织最强大脑PK赛,最终 A,B两队进入决赛,两队各由 3名选手组成,每局两队各派一名选手 PK,除第三局胜者得 2分外,其余各局胜者均得 1 分,负者得 0 分.假设每局比赛 A 队选手获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为( ) A.827 B.49 C.1627 D.2027 8.某次战役中,
4、狙击手 A 受命射击敌机,若要击落敌机,需命中机首 2 次或命中机中 3 次或命中机尾 1 次,已知 A每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2,0.4,0.1,未命中敌机的概率为 0.3,且各次射击相互独立.若 A 至多射击 2次,则他能击落敌机的概率为( ) A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1 二、多项选择题二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9.甲罐中有 3个红球、2 个白球,乙罐中有 4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出 1
5、 个球放入乙罐,分别以1A,2A表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出 1个球,以 B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列说法正确的是( ) A.23( )30P B B. 事件 B 与事件1A相互独立 C.事件 B 与事件2A相互独立 D.1A,2A互斥 10.从甲袋中摸出 1个红球的概率是13,从乙袋中摸出 1 个红球的概率是12.从甲袋、乙袋各摸出 1 个球,则下列结论正确的是( ) A.2 个球都是红球的概率为16 B.2个球不都是红球的概率为13 C.至少有 1 个红球的概率为23 D.2 个球中恰有 1 个红球的概率为12 三、填空题三、填空题:本题共 3小题
6、,每小题 5 分,共 15分. 11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为_. 12.甲袋中有 8个白球,4个红球,乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取一球,则取到相同颜色的球的概率是_. 13.甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p,q,已知12p ,且他们各投 2次,甲比乙投中次数多的概率为736,则 q 的值为_. 四、解答题:四、解答题:本题共 1 小题,共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.第五届移动互联网创新大赛,于 2019 年 3 月到 10 月期间举行,为了选出优秀选手,某高
7、校先在计算机科学系选出一名种子选手甲,再从全校征集出 3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛,根据以往经验,甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为3 3 2,4 5 3,且各场输赢互不影响. 求甲恰好获胜两场的概率. 答案以及解析答案以及解析 1.答案:C 解析:由题意,知X的所有可能取值为 0,1,2,X服从超几何分布,所以211773221010CC C77(0), (1)C15C15P XP X, 所以7714(2)(0)(1)151515P XP XP X,故选 C. 2.答案:D 解析:根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得,则所求概率是233251134
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