江苏省2023届高三数学一轮总复习《圆锥曲线》专题训练(含答案)
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1、圆锥曲线一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分1、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A.2B.2C.4D.42、已知圆与轴交于点,过圆上一动点作轴的垂线,垂足为,设的中点为,记的轨迹为曲线,则曲线的方程为( )A、 B、 C、 D、 3、在平面直角坐标系中,已知抛物线:和点.点在上,且,则的方程为( )A、 B、 C、 D、4、已知双曲线,点的坐标为,过的直线交双曲线于点,若直线又过的左焦点,则的值为( )A5B6C7D85、已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于,以为直径的圆过点,则直线的斜率为( )ABCD6、已知直线与抛物线交于两点,为的中点,为坐标原点,则( )A2
2、 B C D7、设椭圆的左右两个焦点分别为,右顶点为为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率为( ) 8、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点,分别为,.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点,且线段的中点在另外一条渐近线上,则的面积为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9、若椭圆的左、右焦点分别为、,则下列的值,能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有ABCD10、对于曲线C=1,给出下面四个命题,其中正确的命题为( )A、曲线C不可能表示椭圆 B、当1k
3、4时,曲线C表示椭圆C、若曲线C表示双曲线,则k1或k4;D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k 11、已知,是双曲线的左、右焦点,过作直线的垂线交双曲线的右支于点,且,则() A原点到直线的距离为B双曲线的离心率为C D双曲线的两条渐近线夹角余弦值为12、已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则( )A. C的准线为B. 直线AB与C相切C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13、已知椭圆经过点,且右焦点为,则椭圆的标准方程为 14、已知抛物线方程为,直线与抛物线交于A、B两点,抛物线的焦点F为(O为坐标原点)的垂心,则实数的值为_15、在平面直
4、角坐标系xOy中,已知椭圆C1与双曲线C2共焦点,双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分,两曲线的交点与两焦点共圆,则双曲线C2的离心率为16、已知双曲线:的左右焦点分别为,过且垂直于轴的直线与交于,两点,与轴交于点,以为直径的圆经过点,则的离心率为 四、解答题:本题共6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知双曲线,四点,中恰有三点在上(1)求的方程;(2)过点的直线交于,两点,过点作直线的垂线,垂足为证明:直线过定点18(本小题满分12分)已知双曲线:过点,渐近线方程为,直线是双曲线右支的一条切线,且与的渐近线交于A,B两点(1)求双曲线的
5、方程;(2)设点A,B的中点为M,求点M到y轴的距离的最小值19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 我们称圆心在椭圆上, 半径为的圆是椭圆的卫星圆, 过原点作椭圆的卫星圆的两条切线, 分别交椭圆于两点, 试问是否为定值?若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x24y,直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线的切线,两切线的交点P在直线yx5上(1)若点A的坐标为(1,),求AP的长;(2)若AB2AP,求点P的坐标21
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