江苏省2023届高三数学一轮总复习《导数及其应用》专题训练(含答案)
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1、导数及其应用一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分1、函数的单调递增区间是 A. B.(0,1) C. D. (-1,+)2、设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如右图,则导函数的图象可能是 3、方程的实根个数是 A、1 B、2 C、3 D、44、已知函数,若函数在上是单调递增,则实数的取值范围是 A、1 B、 C、88ln2;()若a34ln2,证明:对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点21(本小题满分12分)设, 其中为自然对数的底数,.(1) 若对任意的都成立, 求实数的取值范围;(2) 设, 当时,有三个不同的零点, 求实数的最小值.22(本小题
2、满分12分)已知函数f(x)(x2x1)ex3,g(x)xex,e为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)记函数g(x)在(0,)上的最小值为m,证明:em3参考答案1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、A 7、D 8、D7、【解析】函数在上有两个零点,等价于与有两个不同的交点,恒过点,设与相切时切点为,因为,所以切线斜率为,则切线方程为,当切线经过点时,解得或(舍),此时切线斜率为,由函数图像特征可知:函数在上有两个零点,则实数的取值范围是.故选:D.8、【解析】在上递增,所以,.依题意关于的不等式在上恒成立,整理得在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,所以时,时,所以
3、在递减,递增,所以,所以.故选:D9、BC 10、AC 11、CD 12、BCD12、解:对于,在上单调递减,不单调,故错误;对于,在上,函数单调递减, 在单调递增,故正确;对于,若在单调递减,由,得,在单调递增,故正确;对于,在上单调递减,在上恒成立令,令,在上单调递减,在上单调递减,在上单调递增,在上恒成立,令,在上单调递增,综上:,故正确故选:13、 14、 15、 16、16、解:令,则,17、解:(1),当时,;当,时,;函数在上单调递减,在,上单调递增,即的单调递减区间为,单调递增区间为,;(2),恒成立恒成立构造函数,则,当时,恒成立,在上单调递增,(1),即,18解:(1)当时
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