江苏省2023届高三数学一轮总复习《数列》专题训练（含答案）

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1、数列一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分1、已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第1015项B. 第1014项C. 第1013项D. 第1012项2、设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则A10B14C15D183、已知等差数列前15项和为45，若，则A16B55CD354、在等比数列中，公比为，前6项的和为，则（）ABCD5、已知数列满足，若， 则（ ） 3 68 10 6、已知数列的前项和为，若成等差数列，则的值为（ ） ABCD7、已知正项等差数列和正项等比数列，是，的等差中项，是，的等比中项，则下列关系成立的是（ ）ABCD8、已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若

2、对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9、已知为等差数列，它的前项和为，若，则下列命题正确的是（）A公差 B C D取最大值时10、已知数列，均为等差数列，且，则下列命题正确的是（ ）A、200 B、820C、数列为等差数列 D、数列为等比数列11数列中，设，则下列命题正确的是（）A、数列为等比数列 B、数列为等差数列C、数列的前项和D、数列的通项公式12. 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（ ）A. 是等差数列B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知数列的前项和为，各项均为正数

3、的数列的前项积为，且，则 14、写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列an的通项公式：an （1）an是无穷等比数列；（2）数列an不单调；（3）数列|an|单调递减15、若等比数列满足，则的最大值为_16、已知正项等比数列的前项和为，满足，则数列的通项公式为_四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知公比大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.请在；这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a22从下面中选取两个作为条件，剩

4、下一个作为结论如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由a33a1；为等差数列；an2an219（本小题满分12分）设是等比数列的前项和，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）求使成立的的最大值20（本小题满分12分）已知数列满足，设.（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列，记数列的前项和为，请比较与1的大小.21（本小题满分12分）已知数列满足, 且(1)设, 求证:数列是等比数列;(2)若数列满足, 求实数的取值范围.22（本小题满分12分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明：补充练习1. 已知正项等比数列满足，请在，中选择一个填在横线

5、上并完成下面问题：（1）求的通项公式；（2）设，的前和为，求证：【解析】【1】因为为正项等比数列，又，选，所以；选，所以；选，所以，；又，则【2】因为，所以参考答案1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、A 7、B 8、B8、【详解】Sn，n为奇数时，Sn，可知：Sn单调递减，且，SnS12；n为偶数时，Sn，可知：Sn单调递增，且，S2SnSn的最大值与最小值分别为：2，考虑到函数y3t在（0，+）上单调递增，ABBA的最小值故选B9、BCD 10、BC 11、ACD 12、ABD12、【详解】，解得：时，整理得：故是等差数列，选项A正确；，则，选项B正确；，选项C错误；令，在递增，则即

6、，选项D正确；故选：ABD.13、14、()n，答案不唯一，只要等比数列的公比满足1q015、72916、解：（1）设等比数列的公比为，因为，所以，即，由得：，即，即，即，因为，所以，因为，所以解得，所以，所以数列的通项公式为：17、【详解】（1），解得或，（2）若选-得：选：时，时，时，时， 即时，选18(本小题满分12分)解：条件选方法1因为为等差数列，所以2S1，2分即3(a1a2)3a1a1a2a3，化简得2a2a1a3又因为a22，所以a1a344分又因为a33a1，解得a116分因为S11，所以是首项为1，公差为的等差数列，所以1(n1)，即Sn8分当n2时，anSnSn1n10分

7、又因为a11满足ann，所以ann，nN*所以an2ann2n2综上，成立12分方法2因为为等差数列，可设anb，得Snan2bn，2分所以a1ab，a3S3S29a3b(4a2b)5ab因为a33a1，所以ab(i)4分又因为a2S2S14a2b(ab)3ab2(ii)6分由(i)(ii)，得ab，所以Snn2n8分当n2时，anSnSn1n10分又因为a11满足ann，所以ann，nN*所以an2ann2n2所以成立12分条件选由an2an2，得a3a12又因为a33a1，所以a11，a334分因为an2an2，所以数列an的奇数项是首项为1，公差为2的等差数列，偶数项是 首项为2，公差为

8、2的等差数列因此，当n为奇数时，an1(1)2n；6分当n为偶数时，an2(1)2n；所以ann，nN*8分所以an1ann1n1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以Sn，从而10分因为，所以为等差数列所以成立12分条件选方法1因为an2an2，所以a3a12(i)2分因为为等差数列，所以2S1，4分即3(a1a2)3a1a1a2a3，化简得2a2a1a38分又因为a22，所以a1a34(ii)10分由(i)(ii)，得a11，a33，所以a33a1所以成立12分方法2因为an2an2，所以a3a12(i)2分因为为等差数列，设anb，得Snan2bn，4分所以a1ab，a3S3

9、S29a3b(4a2b)5ab，所以a3a14a(ii)6分由(i)(ii)，得a8分又a2S2S14a2b(ab)3ab2，所以b10分所以a1ab1，a35ab3，满足a33a1所以成立12分方法3因为为等差数列，所以设anb，得Snan2bn2分于是an2anab6分因为an2an2，所以4a2，得a8分又a23ab2，所以b10分从而a1ab1，a35ab3，所以a33a1所以成立12分19、解：（1）设等比数列的公比为，由，且，成等差数列，可得，即，所以，所以公比，所以；（2），即，所以，显然为奇数，解得，3，则的最大值为320、【解析】【1】证明：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列【2】由（1）可得，所以，所以，所以，因为，所以，所以21、(1) ，即，所以数列是等比数列(2) 由（1）数列是等比数列，首项，公比，则根据累加法，则，经检验符合，则，所以22、【1】，,又是公差为的等差数列，,当时，,整理得：,即,，显然对于也成立，的通项公式；【2】