2023年高考数学一轮复习专题15：同角三角函数基本关系式及诱导公式（含答案解析）

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1、专题15 同角三角函数基本关系式及诱导公式真题试练1（2022新高考卷）若 ，则（） ABCD2（2021全国甲卷）若 , ，则 （）ABCD基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀奇变偶不变，符号看象限【常用结论】同角三角函数的基本关系式的常见变形sin21cos2(1cos )(1cos )；cos21sin2(1sin )(1sin )；(si

2、n cos )212sin cos .考点一同角三角函数基本关系【方法总结】(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.1已知cos ，则13sin 5tan .考点二诱导公式【方法总结】(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)诱导公式的应用步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数02内的角的三角函数锐角三角函数2(2022

3、盐城南阳中学月考)设tan(5)2，则 .考点三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【方法总结】(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响3已知f().(1)化简f()；(2)若，求f()的值；(3)若cos，求f()的值一、单选题1（2022长春模拟）已知，则（）ABCD2（2022武汉模拟）已知，则（）ABCD3（2022晋中模拟）若 ，则 等于（） AB2C-1D4（2022山东模拟）若，（）ABCD5（2022聊城模拟）已知，则的值为（）ABCD6（2022郑州模拟）已知，则（）AB

4、CD7（2022汕头模拟）已知，则（）ABCD8（2022衡阳模拟）已知为角终边上一点，则（）ABCD9（2022淄博模拟）已知，且，则（）ABC-1D110（2022河南模拟）已知，则（）ABCD二、填空题11（2022河南模拟）已知，则 12（2022泰安模拟）已知 ，则 13（2022黄浦模拟）若，则 .14（2022浙江）若 ，则 ， 15（2022马鞍山模拟）已知，则的值为 三、解答题16（2022和平模拟）在中，.（1）求AB的长；（2）求；（3）求的值.17（2021高三上洮南月考）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 （1）求 ； （2）若 ， ，求 的值 18（2022河南模拟

5、）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）若，求AB边上的高19（2022东阳模拟）已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）求值：.20（2022辽阳二模）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 （1）求C；（2）若 ，求 专题15 同角三角函数基本关系式及诱导公式真题试练1（2022新高考卷）若 ，则（） ABCD【答案】C【解析】根据两角和的正弦、余弦公式化简已知式子得： ， 即： ，即： ，所以 ，故答案为：C2（2021全国甲卷）若 , ，则 （）ABCD【答案】A【解析】解：由题意得 ，则，解得sin=，

6、又因为 , 所以所以故答案为：A基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀奇变偶不变，符号看象限【常用结论】同角三角函数的基本关系式的常见变形sin21cos2(1cos )(1cos )；cos21sin2(1sin )(1sin )；(sin cos )212sin cos .考点一同角三角函数基本关系【方法总结】(1)应用公式时注意方程思想的应用

7、：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.1已知cos ，则13sin 5tan .【答案】0【解析】cos 0且cos 1，是第二或第三象限角若是第二象限角，则sin ，tan .此时13sin 5tan 1350.若是第三象限角，则sin ，tan ，此时，13sin 5tan 1350.综上，13sin 5tan 0.考点二诱导公式【方法总结】(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；化简：统

8、一角，统一名，同角名少为终了(2)诱导公式的应用步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数02内的角的三角函数锐角三角函数2(2022盐城南阳中学月考)设tan(5)2，则 .【答案】3【解析】由已知tan(5)tan 2，3.考点三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【方法总结】(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响3已知f().(1)化简f()；(2)若，求f()的值；(3)若cos，求f()的值【答案】(1)f()cos .(2)若，则f()coscos.(3)由cos，可得sin

9、，因为，所以cos ，所以f()cos .一、单选题1（2022长春模拟）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】依题意，由于，所以，所以.故答案为：C2（2022武汉模拟）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】， ，所以.故答案为：C3（2022晋中模拟）若 ，则 等于（） AB2C-1D【答案】C【解析】解：原式 .故答案为：C4（2022山东模拟）若，（）ABCD【答案】B【解析】，.故答案为：B.5（2022聊城模拟）已知，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】解：.故答案为：A.6（2022郑州模拟）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，分子分母同除得，解得，所以。故答案为

10、：C7（2022汕头模拟）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】因为， 所以，.故答案为：A8（2022衡阳模拟）已知为角终边上一点，则（）ABCD【答案】C【解析】为角终边上一点， .故答案为：C.9（2022淄博模拟）已知，且，则（）ABC-1D1【答案】C【解析】，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，综上，.故答案为：C10（2022河南模拟）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，即， 故。故答案为：B.二、填空题11（2022河南模拟）已知，则 【答案】【解析】，因为，所以，故答案为：.12（2022泰安模拟）已知 ，则 【答案】-2【解析】 故答案

11、为：-2.13（2022黄浦模拟）若，则 .【答案】【解析】因为，所以，故答案为：.14（2022浙江）若 ，则 ， 【答案】；【解析】，利用诱导公式可得， 变形可得，根据同角三角函数基本关系可得， 解得， 故答案为：；15（2022马鞍山模拟）已知，则的值为 【答案】【解析】解：因为，所以，故答案为：.三、解答题16（2022和平模拟）在中，.（1）求AB的长；（2）求；（3）求的值.【答案】（1）解：由，且可得.由正弦定理有，得（2）解：由题意可得（3）解：由（2），由二倍角公式可得：，故【解析】(1)首先由同角三角函数的基本关系式计算出sinB的取值，再把结果代入到正弦定理计算出边的大小

12、。(2)根据题意由诱导公式和两角和的余弦公式，代入数值计算出结果即可。(3)由已知条件结合二倍角的余弦公式计算出结果，再把结果代入到两角和的余弦公式由此计算出结果即可。17（2021高三上洮南月考）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 （1）求 ； （2）若 ， ，求 的值 【答案】（1）解： ， （2）解： ， ； ， ；由余弦定理得： ，解得： ，由 得： ， .【解析】（1）根据诱导公式，结合三角形内角和性质求解即可；（2）根据同角三角函数间的基本关系，与三角形面积公式，结合余弦定理，运用方程思想求解即可.18（2022河南模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2

13、）若，求AB边上的高【答案】（1）解：因为，所以，所以，因为，所以，所以（2）解：因为，所以，易知A为锐角，所以，所以设AB边上的高为h，则【解析】（1）利用已知条件结合三角形内角和为180度的性质以及诱导公式和三角形中角的取值范围，进而得出 的值， 再利用二倍角的余弦公式，进而得出角C的余弦值。（2）利用已知条件结合三角形中角C的取值范围和同角三角函数基本关系式，进而得出角C的正弦值， 易知A为锐角结合同角三角函数基本关系式，进而得出角A的余弦值，再利用三角形内角和为180度的性质和诱导公式以及两角和的正弦公式，进而得出角B的正弦值，设AB边上的高为h结合正弦函数的定义，进而得出AB边上的高

14、。19（2022东阳模拟）已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）求值：.【答案】（1）解：由已知可得， ，所以（2）解：由题知，所以【解析】（1）由三角函数的定义得到 ， 结合诱导公式即可求解；（2）由二倍角公式求得 ，结合两角差的正弦公式即可求解。20（2022辽阳二模）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 （1）求C；（2）若 ，求 【答案】（1）解：因为 ， 即 ，由正弦定理可得 ，又 ，即 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 （2）解：因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 【解析】（1）首先利用正弦定理将边化角，再根据两角和正弦公式及诱导公式计算可得；（2）利用正弦定理将边化角即可得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据利用两角和的正弦公式计算可得；