第二十二章二次函数 同步单元试卷(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
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1、第二十二章二次函数一、单选题1下列各式中表示二次函数的是()Ayx2+By2x2CyDy(x1)2x22若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点,且过点A(m,n),B(m8,n),则n的值为()A8B12C15D163二次函数 的图像如图所示, 现有以下结论: (1) : (2) ; (3), (4) ; (5) ; 其中正确的结论有()A2 个B3 个C4 个D5 个4已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1,则下列说法中正确的是()A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后1
2、0s的升空高度为139m5如图,某大门的形状是一抛物线形建筑,大门的地面宽8 m,在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环,两铁环的水平距离是6 m若按图所示建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是()(建筑物厚度忽略不计)ABCD6如图,在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径,若小径的宽不超过1m,则花圃中的阴影部分的面积有()A最小值247B最小值266C最大值247D最大值2667如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管的长
3、为()ABCD8如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为()A4米B10米C4米D12米9已知二次函数y = ax2 + bx + c(a0)的图象如图所示,则下列结论:4a + 2b + c 0;y随x的增大而增大;方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零;一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限,其中正确的个数是()A4个B3个C2个D1个10二次函数,当时,对应的y的整数值有4个,则a的取值范围是()ABC或D或二、填空题11加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒的
4、百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:)满足函数表达式,则最佳加工时间为_12若是二次函数,则的值是 _.13已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值为_14抛物线的图像与轴交于、两点,若的坐标为,则点的坐标为_15对于任意实数,抛物线与轴都有公共点则的取值范围是_16如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”已知的“特征三角形”是等腰直角三角形,那么的值为_17北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁,芳香味美,深受消费者喜爱有一草莓种植大户,每天草莓的采摘量为300千克,当草莓的零售价为22元/千克时,刚好可以全部
5、售完经调查发现,零售价每上涨1元,每天的销量就减少30千克,而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走,则当草莓零售价为_元时,该种植户一天的销售收入最大18如图,平行四边形ABCD中,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点A,B,则此抛物线的解析式为_三、解答题19二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,经过(1,0)、(3,0)、(0,3)(1)求二次函数的解析式;(2)不等式ax2+bx+c0的解集为 ;(3)方程ax2+bx+cm有两个实数根,m的取值范围为 20已知:二次函数yx21(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(2)画出它的图象21已知抛物线过点
6、和点(1)求这个函数的关系式;(2)写出当为何值时,函数随的增大而增大22在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为求的值及抛物线与轴的交点坐标;若抛物线与轴有交点,且交点都在点,之间,求的取值范围23已知关于的二次函数(1)求证:不论为何实数,该二次函数的图象与轴总有两个公共点;(2)若,两点在该二次函数的图象上,直接写出与的大小关系;(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线,当时,新抛物线对应的函数有最小值3,求的值24某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,下表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,
7、周销售利润W(元)的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)若该商品进价a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润;(3)因疫情期间,该商品进价提高了m(元/件)(),公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求m的值25为增加农民收入,助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售,已知草莓的种植成本为8元/千克,经市场调查发现,今年五一期间草莓的销售量y(千克
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