第一章 空间向量与立体几何 单元测试卷(含答案)2022-2023学年高二上数学人教A版(2019)选择性必修第一册
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1、 第一章空间向量与立体几何第一章空间向量与立体几何 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 a(3,2,5),b(1,5,1),则 a (a3b)( ) A.(0,34,10) B.(3,19,7) C.44 D.23 2.设 l1的方向向量为 a(1,2, 2), l2的方向向量为 b(2,3, m), 若 l1l2, 则 m 等于( ) A.1 B.2 C.12 D.3 3.在空间四边形 ABCD 中,若向量AB(3,5,2),CD(7,1,4),点 E,F 分别为线段 BC,AD 的中点,则EF的坐标为
2、( ) A.(2,3,3) B.(2,3,3) C.(5,2,1) D.(5,2,1) 4.如图所示, 在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1中, 点 E 为上底面对角线 A1C1的中点, 若BEAA1xAByAD,则( ) A.x12,y12 B.x12,y12 C.x12,y12 Dx12,y12 5.已知 A(2,5,1),B(2,4,2),C(1,4,1),则AB与AC的夹角为( ) A.30 B.60 C.45 D.90 6.已知二面角 l 的大小为3,m,n 为异面直线,且 m,n,则 m,n 所成的角为( ) A.6 B.3 C.2 D.23 7.如图,在棱长为 a 的正方体
3、 ABCD- A1B1C1D1中,P 为 A1D1的中点,Q 为 A1B1上任意一点,E,F 为 CD 上两个动点,且 EF 的长为定值,则点 Q 到平面 PEF 的距离( ) A.等于55a B.和 EF 的长度有关 C.等于23a D.和点 Q 的位置有关 8.如图所示,ABCD- A1B1C1D1是棱长为 6 的正方体,E,F 分别是棱 AB,BC 上的动点,且AEBF.当 A1,E,F,C1四点共面时,平面 A1DE 与平面 C1DF 所成夹角的余弦值为( ) A.22 B.12 C.15 D.2 65 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中
4、,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分) 9.已知正方体 ABCD - A1B1C1D1的中心为 O,则下列结论中正确的有( ) A.OAOD与OB1OC1是一对相反向量 B.OBOC与OA1OD1是一对相反向量 C.OAOBOCOD与OA1OB1OC1OD1是一对相反向量 D.OA1OA与OCOC1是一对相反向量 10.在以下选项中,不正确的命题有( ) A.|a|b|ab|是 a,b 共线的充要条件 B.若 ab,则存在唯一的实数 ,使 ab C.对空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若OP2OA2OBOC,则 P,A,B,C四点共面
5、D.若a,b,c为空间的一个基底,则ab,bc,ca构成空间的另一个基底 11.下列说法正确的是( ) A.直线 l 的方向向量 a(1,1,2),直线 m 的方向向量 b2,1,12,则 l 与 m 垂直 B.直线 l 的方向向量 a(0,1,1),平面 的法向量 n(1,1,1),则 l C.平面 , 的法向量分别为 n1(0,1,3),n2(1,0,2),则 D.平面 经过三点 A(1,0,1), B(0,1,0),C(1,2,0),向量 n(1,u, t)是平面 的法向量,则 ut1 12.如图(1)是一副直角三角板的示意图现将两三角板拼成直二面角,得到四面体 ABCD,如图(2)所示
6、,则下列结论中正确的是( ) A.BD AC0 B.平面 BCD 的法向量与平面 ACD 的法向量垂直 C.异面直线 BC 与 AD 所成的角为 60 D.直线 DC 与平面 ABC 所成的角为 30 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上) 13.已知AB(1,5,2),BC(3,1,z),若ABBC,BP(x1,y,3),且BP平面 ABC,则BP_ 14.已知 a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若 a,b,c 共面,则 _ 15.已知 A(0,0,x),B(1, 2,2),C(x, 2,2)三点,点 M 在平面 ABC 内,O
7、是平面 ABC外一点,且OMxOA2xOB4OC,则 x_,AB与AC的夹角为_(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.如图,等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB,二面角 C- AB- D 的余弦值为33,M,N 分别是 AC,BC 的中点,则 EM,AN 所成角的余弦值为_ 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知空间三点 A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设 aAB,bAC. (1)若|c|3,且 cBC,求向量 c;(2)求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值; (3)若 ka
8、b 与 ka2b 互相垂直,求实数 k 的值 18.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC- A1B1C1中,ABC90 ,BC2,CC14,点 E 在线段 BB1上,且 EB11,D,F,G 分别为 CC1,C1B1,C1A1的中点 (1)求证:B1D平面 ABD;(2)求证:平面 EGF平面 ABD 19.(12 分)如图,已知四边形 ABCD 为矩形,四边形 ABEF 为直角梯形,FAAB,ADAFFE1,AB2,ADBE. (1)求证:BEDE;(2)求点 F 到平面 CBE 的距离 20.(12 分)如图,在直三棱柱 A1B1C1- ABC 中,ACAB,ACAB4,AA16,点 E,
9、F 分别为 CA1,AB 的中点 (1)证明:EF平面 BCC1B1;(2)求 B1F 与平面 AEF 所成角的正弦值 21.(12分)如图所示的几何体中, BEBC, EAAC, BC2, AC2 2, ACB45 , ADBC,BC2AD (1)求证:AE平面 ABCD; (2)若ABE60 ,点 F 在 EC 上,且满足 EF2FC,求平面 FAD 与平面 ADC 的夹角的余弦值 22.(12 分)如图,在四棱锥 P- ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,DAB60 ,ADP90 ,平面 ADP平面 ABCD,F 为棱 PD 的中点 (1)在棱 AB 上是否存在一点 E,
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