江苏省南京市2021-2022学年七年级上学期8月月考数学试卷（含答案解析）

《江苏省南京市2021-2022学年七年级上学期8月月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2021-2022学年七年级上学期8月月考数学试卷（含答案解析）（19页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、南京市南京市 2022 年七年级第一次调研测试数学试题年七年级第一次调研测试数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 2022 的绝对值的相反数的倒数是（ ） A. 12022 B. 2022 C. 2022 D. 12022 2. 下列运算正确的是（ ） A. x2x22x4 B. 4a2（2a）332a5 C. （9x）2 18x2 D. （mn）9 （mn）mn8 3. A，B是数轴上两点，线段 AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 4. 小李今年 a岁，小王今年（a1

2、5）岁，过 n1年后，他们相差（ ）岁 A. 15 B. n1 C. n16 D. 16 5. 甲数的23与乙数的 75%相等，甲乙两数的比为（ ） A. 8：9 B. 1：2 C. 2：1 D. 9：8 6. 2021年 12 月 9 日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过 14600000人次把“14600000”用科学记数法表示（ ） A. 1.46108 B. 14.6106 C. 1.46107 D. 0.146108 7. 水结成冰，体积增加110，那么冰化成水，体积减少了（ ） A. 19 B. 110 C. 1

3、11 D. 910 8. 请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（ ） 甲对乙说：“我的年龄比你大”；丙对乙说：“我的年龄比你小”； 丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小” A. 甲乙丙丁 B. 丁甲乙丙 C. 甲乙丁丙 D. 乙丙甲丁 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9. 若 am32，an23，则 amn的值为_ 10. 三角形的一个最大的内角一定不小于_ 11. 篮球比赛时，规定：输一

4、个球记作2，则赢 4个球表示为_ 12. 在一个边长为 6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的_ 13. 两个正方体的棱长之比为 2：5，那么这两个正方体的体积之比为_ 14. 在本次数学测试中，某班一个学习小组的 5位同学的成绩如下：86、78、97、92、94，则这 5位同学成绩的平均数是_ 15. 135 分_时；6.8 时_分 16 小华将 4500 元存入银行，定期 3 年，年利率见表格，到期后可得利息_ 年份时长 x 年 年利率% x1 1.65% 1x2 2.25% x2 2 60% 注：年份时长指一次存入的定期时长 如：一次存入 2 年，则按 2.25%的年

5、利率计算 17. 定义新运算：abb2ab，则（12）3_ 18. 算“24 点”是一种数学游戏：把所给四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为 24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这 4个数字算“24 点”，列出的算式是_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：97994998 （2）计算：111.4 77 10100 103 （3）计算：77 7

6、77 7777 77777? 20. （1）解方程：1.359 3 x： ： （2）解方程：(3.75)20%9.5x （3）计算：(544)3(2)abababab 21. 两根同样长的绳子，第一根用去35，第二根用去35m，试比较两根绳子用去的长短 22. 已知2(1)|2| 0 xy，求代数式322332311543222xyx yxyy xxyx y的值 23. 分别画出左图从正面、左面、上面看到的形状（用阴影表示） 24. 一个无盖的圆柱型铁皮水桶，高 24 厘米，底面周长 56.52 厘米，底面圆的半径为 a （3 . 1 4） （1）求 a 的值； （2）求做 10个这样的水桶要

7、用到铁皮多少平方厘米； （3）若用这种水桶运输 1000L水，则一次性装完至少需要多少个这样的水桶 25. 如图，三角形 ABC的面积为 27 平方厘米，AE13CE，BF13BC （1）求三角形 BEF的面积； （2）求四边形 ABFE 与三角形 CEF的面积之比 26. 为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果老师现对全校 1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 135 190 占全校人数的百分比 20% 32.5%

8、 （1）完善表格中的数据； （2）根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图 27. 【阅读】求值 12222324210 解：设 S12222324210 将等式的两边同时乘以 2 得：2S222232425211 由得：2SS2111 即：S122223242102111 【运用】仿照此法计算： （1）13323334350； （2）23100111112222 （3） 【延伸】如图，将边长为 1 的正方形分成 4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2，依次操作 2022次，依次得到小正方形 S1、S2、

9、S3、S2022 完成下列问题： 小正方形 S2022面积等于 ； 求正方形 S1、S2、S3、S2022的面积和 28. 在数轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C点表示数 c， b是最小的正整数， 且 a、 c 满足2|2| (7)0ac （1）a ，b ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为AB，点 A与点 C之间

10、的距离表示为 AC，点 B与点 C之间的距离表示为 BC则 AB ，AC ，BC （用含 t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB 的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 南京市南京市 2022 年七年级第一次调研测试数学试题年七年级第一次调研测试数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 2022 的绝对值的相反数的倒数是（ ） A. 12022 B. 2022 C. 2022 D. 12022 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义进行求解即可 【

11、详解】解：2022 的绝对值的相反数的倒数是12022 故选 D 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，倒数的定义，掌握绝对值，相反数，倒数的定义进是解题的关键相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于 1 的两个数互为倒数 2. 下列运算正确是（ ） A. x2x22x4 B. 4a2（2a）332a5 C. （9x）2 18x2 D. （mn）9 （mn）mn8 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式的运算

12、法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 【详解】解：Ax2x22x2，故本选项不合题意； B4a2（2a）332a5，故本选项符合题意； C（9x）2 81x2，故本选项不合题意； D（mn）9 （mn）m8n8，故本选项不合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 3. A，B是数轴上两点，线段 AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断

13、【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点的同一侧， 所以可以得出答案为 B 故选：B 【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段 AB 上的点与原点的距离 4. 小李今年 a岁，小王今年（a15）岁，过 n1年后，他们相差（ ）岁 A. 15 B. n1 C. n16 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过 n1年后，大李和小王的年龄差仍

14、然不变 【详解】解：a（a15）15（岁） 答：他们相差 15岁 故选：A 【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值 5. 甲数的23与乙数的 75%相等，甲乙两数的比为（ ） A. 8：9 B. 1：2 C. 2：1 D. 9：8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：甲数23 乙数75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答 【详解】解：因为甲数23乙数75%， 则甲数：乙数75%：239：8； 故选：D 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用 6. 2021年 12 月 9 日，“天宫课堂”正式开课，我国航

15、天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过 14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为（ ） A. 1.46108 B. 14.6106 C. 1.46107 D. 0.146108 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：146000001.46710 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的

16、表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7. 水结成冰，体积增加110，那么冰化成水，体积减少了（ ） A. 19 B. 110 C. 111 D. 910 【答案】C 【解析】 【分析】水结成冰，体积增加110，把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积是（1+110） ，求那么冰化成水，体积会减少几分之几，用110除以冰的体积即可. 【详解】解：110（1+110） 1101110 111 所以冰化成水，体积会减少111. 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数除法的应用，即求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一

17、个数，熟练掌握知识点是解题的关键. 8. 请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（ ） 甲对乙说：“我的年龄比你大”；丙对乙说：“我的年龄比你小”； 丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小” A. 甲乙丙丁 B. 丁甲乙丙 C. 甲乙丁丙 D. 乙丙甲丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知甲的年龄乙的年龄，丙的年龄乙的年龄，甲+丁的年龄乙丁丙 【详解】根据题意可知甲的年龄乙的年龄，丙的年龄乙的年龄，甲+丁的年龄乙+丙的年龄， 丁乙的年龄，丁乙丙丁 故选 A 【点睛】本题考查逻辑推理能力理解题意是解题关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小

18、题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9. 若 am32，an23，则 amn的值为_ 【答案】98 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【详解】解：am32，an23， amnam an233298， 故答案为98 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 10. 三角形的一个最大的内角一定不小于_ 【答案】60 #60 度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于 180 ，当三个角都相等时每个角等于 60 ，所以最大的角不

19、小于 60 【详解】解：三角形的内角和等于 180 ， 180 3=60 ， 若最大角小于 60 ，则 3个内角度数小于 180 最大的角不小于 60 故选：B 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的运用关键是掌握三角形内角和为 180 11. 篮球比赛时，规定：输一个球记作2，则赢 4个球表示_ 【答案】-8 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论即可 【详解】解： （-2）4-8， 故答案为：-8 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 12. 在一个边长为

20、 6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的_ 【答案】4 【解析】 【分析】在一个边长为 6cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即 6厘米，由此利用圆的面积=r2和正方形的面积=a2代入数据即可解决问题 【详解】解：（6 2）2 （6 6） =9 36 4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键 13. 两个正方体的棱长之比为 2：5，那么这两个正方体的体积之比为_ 【答案】8：125 【解析】 【分析】根据正方体体积之比等于棱长之比的立方即可求解 【详解】解：两个正方体

21、的棱长之比为 2：5， 这两个正方体的体积之比为 8：125 故答案为：8：125 【点睛】本题考查了比的应用，掌握正方体体积之比等于棱长之比的立方是解题的关键 14. 在本次数学测试中，某班一个学习小组的 5位同学的成绩如下：86、78、97、92、94，则这 5位同学成绩的平均数是_ 【答案】89.4 【解析】 【分析】 将一组数据的所有数字相加后用总和除以这组数据的个数就是这组数据的平均数， 据此回答即可 【详解】解： （86+78+97+92+94）5 4475 89.4； 故答案为：89.4 【点睛】此题主要考查的是算术平均数计算方法，熟练掌握知识点是解题的关键 15. 135 分_

22、时；6.8 时_分 【答案】 . 2.25 . 408 【解析】 【分析】根据 1 小时60分进行换算，由此解答即可 【详解】解：1 小时60分， 135602.25（小时） 6.8时6.8 60=408 分 故答案为：2.25；408 【点睛】此题主要考查时间单位间的换算 16. 小华将 4500 元存入银行，定期 3 年，年利率见表格，到期后可得利息_ 年份时长 x 年 年利率% x1 1.65% 1x2 2.25% x2 2.60% 注：年份时长指一次存入的定期时长 如：一次存入 2 年，则按 2.25%的年利率计算 【答案】351元 【解析】 【分析】根据本金 年利率 期数=利息，计算

23、即可得到结果 【详解】解：根据题意得：4500 2.60% 3=351（元） ， 则到期时他可获得利息 351 元 故答案为：351 元 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键 17. 定义新运算：abb2ab，则（12）3_ 【答案】-9 【解析】 【分析】根据给定的新运算先算小括号里边的12，其中a=-1，b=2，再算括号外面的 【详解】 （12）3 = 22 - -123 =63 =23 -6 3 =-9 故答案为：-9 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键 18. 算“24 点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结

24、起来，使得运算结果为 24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这 4个数字算“24 点”，列出的算式是_ 【答案】55 5 124 （答案不唯一） 【解析】 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【详解】解：55 5 124 故答案为：55 5 124 （答案不唯一）. 【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算. 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明

25、过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：97994998 （2）计算：111.4 77 10100 103 （3）计算：77 777 7777 77777? 【答案】 （1）4899.5； （2）33412； （3）604931558 【解析】 【详解】(1)97994998 11004998骣琪=-?琪桫 149002=- 4899.5= (2)111.4 77 10100 103 1111111.477101001033 11141033骣琪=-?琪桫 33412= (3)77 777 7777 77777? ()() ()()7 117 1117 11117

26、 11111=创+创 ()()4911 111491111 11111=创+创 ()49 11 111 1111 11111=? ()491221 12344321=? 604931558= 【点睛】本题考查了因式分解的知识点，熟练掌握因式分解是解题的关键 20. （1）解方程：1.359 3 x： ： （2）解方程：(3.75)20%9.5x （3）计算：(544)3(2)abababab 【答案】 （1）20 x=； （2）51.25x ； （3）22abab 【解析】 【分析】 （1）根据内项之积等于外项之积即可求解； （2）两边先乘以 5，再进行计算即可求解； （3）先去括号，然后合并

27、同类项即可求解 【详解】 （1）解： 1.3527x， 解得20 x=； （2）解： 3.759.5 5x， 解得：51.25x ； （3）解：原式544363abababab 22abab 【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式的加减运算，正确的计算是解题的关键 21. 两根同样长的绳子，第一根用去35，第二根用去35m，试比较两根绳子用去的长短 【答案】见解析 【解析】 【分析】第一根用去35，表示用去这根绳子的35，剩下的应是这根绳子的 13525，第二根用去35米，剩下的长度不能确定，因绳子的长度不确定，据此解答 【详解】设绳长为 x 米 （1）若 x=1，则两次用去的绳长一样长 （2

28、）若 x1，则第一根绳比第二根绳用去的长 （3）若 x1，则第二根绳比第一根绳用去的长 【点睛】本题考查了学生对比的意义的掌握情况关键是理解35和35米表示的意义不同 22. 已知2(1)|2| 0 xy，求代数式322332311543222xyx yxyy xxyx y的值 【答案】17 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出 x与 y的值，原式合并后代入计算即可求出值 【详解】解：原式12xy4x3y2， 由（x+1）2+|y+2|0，得到 x+10，y+20， 解得：x1，y2， 则原式1+1617 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23. 分别画出

29、左图从正面、左面、上面看到的形状（用阴影表示） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据图形画出图形的三视图即可 【详解】三视图如图： 【点睛】本题考查了简短组合的三视图，侧视图是从右往左看所看到的图形，掌握这一点是解答本题的基础 24. 一个无盖的圆柱型铁皮水桶，高 24 厘米，底面周长 56.52 厘米，底面圆的半径为 a （3 . 1 4） （1）求 a 的值； （2）求做 10个这样的水桶要用到铁皮多少平方厘米； （3）若用这种水桶运输 1000L水，则一次性装完至少需要多少个这样的水桶 【答案】 （1）9cm （2）16068.2cm2 （3）164个 【解析】 【分析】 （1）根据圆

30、周长公式计算即可； （2）求做这个水桶要铁皮多少平方厘米，也就是求圆柱的侧面积+底面面积，圆柱的侧面积底面周长高，底面积 Sr2列式解答即可； （3）求至少需要多少个这样的水桶，用 1000 除以水桶的体积是多少，即可 【小问 1 详解】 解：因为底面周长 56.52厘米 所以 56.52 3.14=18 cm， 所以9.a 【小问 2 详解】 1056.5224+103.1492 13564.8+2543.4 16068.2 平方厘米 答：做 10 个这样的水桶要用到铁皮 16068.2平方厘米 【小问 3 详解】 每个铁皮水桶的容积=3.1492246104.16（立方厘米） 1000L=

31、1000000（立方厘米） 所以 10000006104.16=163.82164（个） 答：一次性装完至少需要 164 个这样水桶 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用 25. 如图，三角形 ABC的面积为 27 平方厘米，AE13CE，BF13BC （1）求三角形 BEF的面积； （2）求四边形 ABFE 与三角形 CEF的面积之比 【答案】 （1）274 （2）1:1 【解析】 【分析】 （1）AE13CE，则 AE14AC，以 AE、AC为底时，ABE与ABC的高相等，根据三角形的面积公式： s12底高， 所以 SABE14SABC， 进而运用减法求

32、出BCE 的面积； 因为 BF13BC， 则 SBEF13SBCE （2）分别求出四边形 ABFE 与三角形 CEF的面积即可； 【小问 1 详解】 解：因为 AE13CE，则 AE14AC， 所以 SABE14SABC1427274（平方厘米） ； BCE 的面积：27274814（平方厘米） ； 因为 BF13BC， 所以 SBEF13SBCE13814274274（平方厘米） 答：BEF 的面积是274（平方厘米） 【小问 2 详解】 由（1）可得CEF的面积：814274542742 所以四边形 ABFE的面积：27272272 所以四边形 ABFE与三角形 CEF 的面积之比=1:1

33、 【点睛】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质，当高相同或相等时，三角形的面积之比等于三角形底之比 26. 为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果老师现对全校 1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 135 190 占全校人数的百分比 20% 32.5% （1）完善表格中的数据； （2）根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据公式：所在百分比

34、所选人数总人数进行计算即可得； （2）根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图即可得 【小问 1 详解】 解：棒棒英语占全校人数的百分比为150 100015%， 趣味篮球的所选人数为1000 20%200（名） ， 我爱发明的所选人数为1000 32.5%325（名） ， 程序编辑占全校人数的百分比为135 100013.5%， 工艺制作占全校人数的百分比为190 100019%， 则完善表格如下： 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 200 325 135 190 占全校人数的百分比 15% 20% 32.5% 13.5% 19% 【小问 2 详

35、解】解：根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图如下： 【点睛】本题考查了数据整理、扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的画法是解题关键 27. 【阅读】求值 12222324210 解：设 S12222324210 将等式的两边同时乘以 2 得：2S222232425211 由得：2SS2111 即：S122223242102111 【运用】仿照此法计算： （1）13323334350； （2）23100111112222 （3） 【延伸】如图，将边长为 1 的正方形分成 4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2

36、，依次操作 2022次，依次得到小正方形 S1、S2、S3、S2022 完成下列问题： 小正方形 S2022的面积等于 ； 求正方形 S1、S2、S3、S2022面积和 【答案】 （1）51312 （2）210012 （3）202214；20234 11()3 44 【解析】 【分析】 （1） 设 S=1+3+32+33+34+350， 两边乘以 3得到 3S=3+32+33+34+35+351， 两等式相减得到 2S=3511，得到 S=51312，即得； （2）设 S=1+12+212+312+10012，两边都乘以12得：12S=12+212+312+412+10112，两等式相减得到1

37、2S=101121，推出 S=2（110112）=210012，即得； （3）根据114S ，2121144SS，3231144SS，可得2022202214S； 设 S=S1+S2+S3+S2022=14+214+314+202214，两边都乘以14得到14S=214+314+ 414+202314，两等式相减得到34S=14202314，推出 S=43（14202314）= 202211134，即得 【小问 1 详解】 设 S=1+3+32+33+34+350 ， 3，得：3S=3+32+33+34+35+351 ， ，得：2S=3511， 则 S=51312， 即 1+3+32+33+3

38、4+350=51312； 【小问 2 详解】 设 S=1+12+212+312+10012， 12，得：12S=12+212+312+412+10112， ，得：12S=101121， S=2（110112）=210012， 即 1+12+212+312+10012=210012； 【小问 3 详解】 S1=（12）2=14，S2=14S1=214，S3=14S2=314， S2022=202214， 故答案：202214； 设 S=S1+S2+S3+S2022=14+214+314+202214， 14，得：14S=214+314+414+202314， ，得：34S=14202314， S

39、=43（14202314）= 202211134， 即 S1+S2+S3+S2022= 202211134 【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答 28. 在数轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C点表示数 c， b是最小的正整数， 且 a、 c 满足2|2| (7)0ac （1）a ，b ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长

40、度的速度向右运动，假设 t秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为AB，点 A与点 C之间的距离表示为 AC，点 B与点 C之间的距离表示为 BC则 AB ，AC ，BC （用含 t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB 的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【答案】 （1）-2，1，7 （2）4 （3）3t+3，5t+9，2t+6 （4）不变，定值 12 【解析】 【分析】 （1）由绝对值和平方的非负性即可得出 a和 c的值再由最小的正整数为 1，即得出 b=1； （2）由题意列出方程即可得出答案； （3）利用题意结合数轴表示出 A、B、C三点表示

41、的数，进而可得 AB、AC、BC的长； （4）由 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)求解即可 【小问 1 详解】 2|2| (7)0ac， a+2=0，c-7=0， 解得 a=-2，c=7； b是最小的正整数， b=1； 故答案为：-2，1，7 【小问 2 详解】 设 B 的对称点 D 对应的数为 x，则线段 AC和 BD 的中点重合， 12722x ， 解得：x=4， 与点 B 重合的数是：4 故答案为 4 【小问 3 详解】 AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6； 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6 【小问 4 详解】 不变 323(26)2(33)12BCABtt， 32BCAB的值为定值，为 12，故不变 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，整式的加减运算，非负数的性质，以及一元一次方程的应用解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离