第11讲旋转图形的性质 讲义(学生版+教师版)2022年人教版九年级数学上册
《第11讲旋转图形的性质 讲义(学生版+教师版)2022年人教版九年级数学上册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第11讲旋转图形的性质 讲义(学生版+教师版)2022年人教版九年级数学上册(22页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第第 11 讲旋转图形的性质讲旋转图形的性质 知识导航 1旋转图形的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等 2中心对称与中心对称图形的概念与性质 3点 P(x,y)关于原点的对称点 P 为(x,y) 【板块一】利用旋转图形的性质求角度【板块一】利用旋转图形的性质求角度 方法技巧 1利用等腰求角度; 2通过旋转“化散为聚”求角度 题型一 利用旋转角求角度 【例 1】 如图, 在ABC 中, CAB70, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置, 使得CC/AB,则BAB的度数是( ) A70 B35 C40
2、D50 题型二 利用旋转的位置关系求角度 【例 2】 如图, 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40, 得到 RtAB C, 点C恰好落在边 AB 上, 连接BB,则BB C ABCC/B/ 【例 3】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 B,C,D 在一条直线上,点 C,F 重合) ,将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后得到D E F(0n180) ,如果E F/AB,那么 n 的值为 题型三 利用旋转构造全等求角度 【例 4】如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A,B 和 D 的距离分别为 1,2 2,10,求BPQ的度数 【例 5】如图,在五边形 AB
3、CDE 中,ABAE,BCCD,BAEBCD180,M 是 ED 的中点,连接 AM,CM,且 AMCM,求BCD 的度数 E/AC(F)BDED/ADCBPQADCBEM 【例 6】如图,点 P 为等边ABC 内一点,且 PA2,PB1,PC3,求APB 的度数 针对练习针对练习 1 1如图,点 P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA6,PB8,PC10若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到P AB (1)求点 P 与点P之间的距离; (2)求APB 的度数 2如图,点 P 为等边ABC 内一点,APB113,APC123,求证:以 AP,BP,CP 为边可以构成一个三角形,并确定所构成
4、的三角形的各个内角的度数 ACBPP/ABCPACBP3如图,若点 P 是正方形 ABCD 外一点,PA3,PB1,PC11,求APB 的度数 【板块二】利用旋转图形的性质求线段长或面积 题型一 利用旋转图形性质求线段长 【例 1】如图,ABC 为等腰直角三角形,ABBC4 2,ABC90,把ABC 绕点 A 顺时针旋转至ADE,AE,DC 交于点 F,当 F 为 CD 的中点时,求 AF 的长 题型二 利用旋转图形性质求面积 【例 2】如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 AB1C1D1,边 B1C1与 CD 交于点 O,求四边形 AB1OD 的面积 A
5、BCDPADCFBED1ADCBB1C1O 【例 3】在正方形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上一点,连接 DP,将 DP 绕点 D 逆时针旋转 90后得到线段 DE,连接 PE,点 C 关于直线 PE 的对称点是C,连接C E,C P,C A,若四边形AC ED是平行四边形,PC2,则平行四边形AC ED的面积是 针对练习针对练习 2 1如图,在 RtABC 中,ACB90,B60,BC2,A B C?是由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到,其中点A与点 A 是对应点,点B与点 B 是对应点,连接AB,且点 A,B,A在同一条直线上,则AA的长为( ) A6 B43 C33 D3 2如
6、图在ABC 中,BAC150,D,E 为线段 BC 上的两点,DAE60,且 ADAE,若 DE3,CE5,则 BD 的长为 ADCBEPHC/B/A/BCAADCBE3如图,P 为等边ABC 内一点,PA3,PB4,PC5,求 SABC 【板块三】旋转图形中线段关系的探究 方法技巧 利用旋转“化散为聚”解决线段关系 题型一题型一 旋转图形中线段数量关系的探究旋转图形中线段数量关系的探究 【例 1】如图,在等边ABC 内有一点 O,试证明:OAOBOC 【例 2】如图 1,ABC 和ADE 都是等边三角形,将ADE 绕点 A 旋转 (1)求证:BDCE; (2)如图 2,若ADB90,DE 的
7、延长线交 BC 于点 F,交 AB 于点 G 求证:点 F 是 BC 中点; 若 DADB,BF2,直接写出 AG 的长为 ACBPOBCA 题型二 旋转图形中图形形状的确定 【例 3】如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 是对角线 BD 上两点,且EAF45,将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 后,得到ABQ 连接 EQ (1)求证:EA 是QED 的平分线; (2)探求以 EF,BE,DF 为三边的三角形的形状 针对练习 3 1.如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得,且 ABBC,BECE,连接 DE. (1)求证:BDEBCE; (2)试判断四边形 AB
8、ED 的形状,并说明理由 ADCBE图1GF图2EBCDA 2.给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形。 (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (2)如图,将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE,连接 AD,DC,CE.已知DCB30 求证:BCE 是等边三角形; 求证:DC2BC2AC2,即四边形 ABCD 是勾股四边形. 板块四 旋转图形中的多解问题 方法技巧 当运动的点或线的位置不确定时,要注意分类讨论 题型一 旋转图形中角度的多解问题 【例 1】如图,在 RtABC 中,已知C90,B50,点 D
9、在边 BC 上,BD2CD,把ABC 绕点 D 逆时针旋转角度 m(0m180)后点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上,则 m_或_ 【例 2】将一副三角板按如图所示的方式重叠在一起,若ABC 不动,将DCE 绕着 C 点顺时针旋转,旋转角为 a(0a180),旋转过程中,若两个三角形有一组边平行, 则 a_ 题型二 旋转图形中画图的多样性问题 【例 3】如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(2,0)在图中画出点 P,使PAB 为等边三角形,求出满足条件的点 P 的坐标_ 针对练习 4 1.如图,在等腰ABC 中,ABAC,边 AB 绕点 A 逆时针旋转角度 m 得到线段 AD. 若
10、BAC60,0m360,连接 BD,DC,直接写出BDC 为等腰三角形时,m 所有可能的取值_ 2.如图,点 A,B 的坐标为(2,3),(4,0),将线段 AB 绕点 P(m,n)旋转 180得到线段 CD(点 A 的对应点为 C,点 B 的对应点为 D),若点 C,D 都落在坐标轴上,则 m_ 第第 11 讲讲 旋转图形的性质旋转图形的性质 知识导航 1旋转图形的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等 2中心对称与中心对称图形的概念与性质 3点 P(x,y)关于原点的对称点 P 为(x,y) 【板块一】利用旋转
11、图形的性质求角度【板块一】利用旋转图形的性质求角度 方法技巧 1利用等腰求角度; 2通过旋转“化散为聚”求角度 题型一 利用旋转角求角度 【例 1】 如图, 在ABC 中, CAB70, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置, 使得CC/AB,则BAB的度数是( ) A70 B35 C40 D50 答案:C 【解析】 由CC/AB 得C CACAB70, 又ACAC, 故AC CC CA70, 可得CAC40;由C ABCAB 得B ABCAC40,故选 C 题型二 利用旋转的位置关系求角度 【例 2】 如图, 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40, 得到 RtAB C, 点C
12、恰好落在边 AB 上, 连接BB,则BB C ABCC/B/答案: 【解析】ABAB,ABB1802B AB- ?70,BB C90ABB20 【例 3】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 B,C,D 在一条直线上,点 C,F 重合) ,将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后得到D E F(0n180) ,如果E F/AB,那么 n 的值为 答案: 【解析】当E F/AB 时,ACEBAC45,n45 题型三 利用旋转构造全等求角度 【例 4】如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A,B 和 D 的距离分别为 1,2 2,10,求BPQ的度数 答案: 【解析】 将
13、APD 绕点 A 顺时针旋转 90, 得AP B; 结合边的隐含关系(2)2(2 2)2(10)2,利用勾股定理逆定理可得到BPP是直角三角形,APB135,故BPQ145 【例 5】如图,在五边形 ABCDE 中,ABAE,BCCD,BAEBCD180,M 是 ED 的中点,连接 AM,CM,且 AMCM,求BCD 的度数 E/AC(F)BDED/ADCBPQA/QPBCDA 答案: 【解析】将CDM 绕点 M 旋转 180得FEM,则CDMFEM,EFCDBC,FEMD,ABCAEF,证AEFABC,BACEAF,ACAF, 又 MFMCAM,ACF 为等腰直角三角形,CAF90, 又BA
14、CEAF,BAECAF90,BCD180BAE90 【点评】这一类题型具有的特点是:等线段、共端点以及特殊角通过旋转“使相等的边重合,得出特殊图形” 【例 6】如图,点 P 为等边ABC 内一点,且 PA2,PB1,PC3,求APB 的度数 答案: 【解析】将APC 绕点 A 顺时针旋转 60,得ADB,连接 DP, 得 ADAP,DBPC3,DAP60,从而可证ADP 为等边三角形, 所以 DPAP2,DPA60,在DPB 中, 利用勾股定理逆定理可得DBP90,DPB60,从而可得APB120 针对练习针对练习 1 1如图,点 P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA6,PB8,PC10
15、若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后ADCBEMMEBFCDAACBPPBCDA得到P AB (1)求点 P 与点P之间的距离; (2)求APB 的度数 答案: 解: (1)连接PP,由题意可知APAP,PACP AB,PCP B, 又PACBAP60,PAP60APP为等边三角形,PPAPAP6 (2) 2PPBP22BP, BPP为直角三角形, 且BPP90, APB9060150 2如图,点 P 为等边ABC 内一点,APB113,APC123,求证:以 AP,BP,CP 为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形的各个内角的度数 答案: 解:将APC 绕点 C 逆时针旋转 60,得BC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第11讲旋转图形的性质 讲义学生版+教师版2022年人教版九年级数学上册 11 旋转 图形 性质 讲义 学生 教师版 2022 年人教版 九年级 数学 上册
链接地址:https://www.77wenku.com/p-219880.html