第一章丰富的图形世界 综合能力检测卷（含答案）2022-2023学年北师大版数学七年级上册

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1、 第一章第一章丰富的图形世界丰富的图形世界 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题）小题） 1. 下列不是立体图形的是 ( ) A. 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( ) A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 3. 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是 ( ) A. B. C. D. 4. 由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上向下看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个

2、数，则这个几何体的从正面看是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图中几何体的截面是 ( ) A. B. C. D. 6. 把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ( ) A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 7. 如图，空心圆柱的左视图是 ( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，几何体的左视图为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题）小题） 9. 几何图形包括 和 ，围成立体图形的面有 和 10. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 11. 把一个边长为 的立方体截成八个边长为 的小立方体，至少

3、需要截 次 12. 下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号） 13. 如图正方形 边长为 ，以直线 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是 14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题）小题） 15. 用同样大小的小立方体搭成一个物体，它的主视图、俯视图如图所示，这样的物体只有一种吗?试探究，要搭成一个这种几何体最少需要多少个小立方体?最多需要多少个小立方体? 16. 画出如图所示的物体的三视图，图中箭头表

4、示从正面看的观察方向 17. 如图所示 ( 球 ) （1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）； （2）若 个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里， 个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）； （3） 个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里， 个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几） 18. 如图是一个食品包装盒的表面展开图 （1）请写出这个包装盒的形状的名称； （2）根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积 19. 用一些相同的小立方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看的形状图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个

5、数，请解答下列问题： （1） ； ； （2）这个几何体最少由 个小立方体搭成；最多由 个小立方体搭成； （3）当 ， 时，画出这个几何体的从左边看到的形状图（边长为 ） 20. 设棱锥的顶点数为 ，面数为 ，棱数为 （1）观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， （2）猜想：十棱锥中， ， ， ； 棱锥中， ， ， （用含有 的式子表示） （3）探究：棱锥的顶点数（ ）与面数（ ）之间的等量关系： ； 棱锥的顶点数（ ）、面数（ ）、棱数（ ）之间的等量关系： （4）拓展：棱柱的顶点数（ ）、面数（ ）、棱数（ ）之间是否也存在某种等量关系?若存在，试写出相应的等式；若不存在

6、，请说明理由 答案答案 1. B 【解析】由题意得：只有 B选项符合题意，故选 B 2. B 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. A 9. 平面图形，立体图形，平面，曲面 10. 快 11. 【解析】上表面截两次中间截一次 12. 13. 14. 【解析】由俯视图易得最底层有 个小立方体，第二层有 个小立方体，第三层有 个小立方体，那么共有 个几何体组成 若搭成一个大正方体，共需 个小立方体， 所以还需 个小立方体 15. 这样的物体不只一种 搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是： （个）； 最多需要小立方体的个数是： （个） 16. 17. （1） 【解析】设球的半径

7、为 根据题意得：三个球的体积之和 ， 圆柱体盒子容积 ， 即三个球的体积之和占整个盒子容积的 （2） 【解析】设球的半径为 ， 根据题意得：四个球的体积之和 ， 圆柱体盒子容积 ， 即四个球的体积之和占整个盒子容积的 （3） 【解析】设球的半径为 根据题意得： 个球的体积之和 ， 圆柱体盒子容积 ， ，即 个球的体积之和占整个盒子容积的 18. （1） 此包装盒是一个长方体 （2） 由题图可知，此包装盒的表面积为 ，体积为 19. （1） ； （2） ； 【解析】这个几何体最少由 （个）小立方体搭成；最多由 （个）小正方体搭成 （3） 同从正面看到一样 20. （1） ； ； ； ； ； （2） ； ； ； ； ； （3） ； （4） 存在，相应的等式为