第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册
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1、第第 22 章相似形章相似形 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4 分,共计分,共计 40 分)分) 1下列各组中的四条线段成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,6cm B2cm,3cm,4cm,5cm C1cm,2cm,3cm,4cm D3cm,4cm,6cm,9cm 2已知(x0,y0) ,则下列错误的是( ) A B C D 3如图:ABCDEF,AD:DF3:1,BE12,那么 CE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 4如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,AD:DC1:2,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于 E,若BE1,则 EC(
2、) A B2 C3 D4 5如图,ABC 中,点 D 是边 BC 上一点,下列条件中,不能判定ABC 与ABD 相似的是( ) AAB2BDBC BBDABAC CADCC+B DADBCABAC 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,A,B,C,D 四个点均在格点上,AC 与 BD 相交于点 E,连接 AB,CD,则ABE 与CDE 的周长比为( ) A1:4 B4:1 C1:2 D2:1 7 某天小明和小亮去某影视基地游玩, 当小明给站在城楼上的小亮照相时, 发现他自己的眼睛、 凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) 已知小明的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 米,凉亭顶
3、端离地面的距离 CD 为 1.9 米,小明到凉亭的距离 BD 为 2 米,凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米,小亮身高为1.7 米那么城楼的高度为( ) A7.6 米 B5.9 米 C6 米 D4.3 米 8直角三角形 ABC 中,C90,三个正方形如图放置,边长分别为 a,b,c,已知 a2,b3,则 c值为( ) A4 B2 C5 D6 9 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O, 点 E 是 OA 的中点, 连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF3,则下列结论:;SBCE27;SABE12;AEFACD其中一定正确的是( ) A B C D
4、10如图,在 RtABC 中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P 是 AE 边上一点,连结 PC 并延长交 HI 于点 Q,连结 CG 交 AB 于点 K若,则的值为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共计分,共计 20 分)分) 11我们知道,两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形如图,已知矩形 ABCD 是黄金矩形,点 E 在边 BC 上,将这个矩形沿直线 AE 折叠,使点 B 落在边 AD 上的点 F 处,那么 EF 与 CE 的比值等于 12如图,一块三角形余料 ABC,它的边 BC80cm,高 AD60cm现在要把它加工成如
5、图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH 和 FGMN,则正方形的边长为 cm 13如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 的中点,连接 AE 交对角线 BD 于点 G,连接 BF 交 AE于点 H则 14如图,点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点,点 F 是 AB 上的一点,点 G 是 BC 上的一点,先以 CE 为对称轴将CDE 折叠,使点 D 落在 CF 上的点 D处,再以 EF 为对称轴折叠AEF,使得点 A 的对应点 A与点 D重合,以 FG 为对称轴折叠BFG,使得点 B 的对应点 B落在 CF 上 (1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形) ; (
6、2)若A60,则的值为 三解答题(共三解答题(共 9 小题,小题,15、16、17、18 每题每题 8 分,分,19、20 每题每题 10 分,分,21、22 每题每题 12 分,分,23 题题 14 分,总共分,总共 90 分)分) 15如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且 AC,CD4,BD2 求证:ACDBCA 16 (改编版)如图,已知 ABAC,BAC60,DAE120,探究并证明 DE、CD、BE 之间的数量关系 17如图,一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的边 BC 上,并且使一条直角边经过点 D另一条直角边与 AB 交于点 Q 求证:BPQCDP
7、18如图,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,1) ,B(1,2) ,C(4,3) 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1,作出A1B1C1,并写出 A1,B1,C1的坐标 19如图 1,在ABC 中,ADBC 于点 D,ADBD,点 E 为边 AD 上一点,且 DEDC,连接 BE 并延长,交 AC 于点 F (1)求证:BEDAEF; (2) 过点 A 作 AGBC 交 BF 的延长线于点 G, 连接 CG, 如图 2 若 DE2AEAD, 求证: 四边形 ADCG是矩形 20如图,在平面直角坐标系中,直线与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相
8、交于点 B,直线 yx 与直线相交于点 C,点 P 是线段 OA 上一动点(点 P 不与点 O,A 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交 AB于点 Q,以 OP,PQ 为邻边作矩形 OPQR,点 R 在 OB 上设 OPt,矩形 OPQR 与OAC 重叠部分的面积为 S (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 21如图,矩形 ABCD 中,AB15cm,BC10cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 匀速移动,动点 Q 从点 D 出发,沿 DA 边以 1cm/s 的速度向点 A 匀速移动,一个动点到达
9、端点时,另一个动点也停止运动,点 P,Q 同时出发,设运动时间为 ts (1)当 t 为何值时,APQ 的面积为 16cm2? (2)t 为何值时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 22如图,在正方形 ABCD 中,AB3,E 是对角线 AC 上的点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 AB 于点F,连接 DF 交 AC 于点 G (1)求证:DEEF; (2)求证:DG2GEGC; (3)若 AF1,求 EG 的长 23四边形 ABCD 是正方形,E 是 AB 边上的一点,G 是 DE 上的点,AFG 是等腰直角三角形,AGFG (1)如图 1,连接 DF、EF,若点 G 是
10、 DE 的中点: 求EFD 的度数;连接 BF,证明:ABFDBE; (2)点 E 是 AB 的中点,点 G 是射线 DE 上一点时,如图 2,已知 AB2,当 FG 与正方形 ABCD 的对角线平行,求 DG 的长 第第 22 章相似形章相似形 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各组中的四条线段成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,6cm B2cm,3cm,4cm,5cm C1cm,2cm,3cm,4cm D3cm,4cm,6cm,9cm 【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案 【解答】解:A、2634, 四条线
11、段成比例,故符合题意; B、2543, 四条线段不成比例,故不符合题意; C、1423, 四条线段不成比例,故不符合题意; D、3946, 四条线段不成比例,故不符合题意 故选:A 【点评】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断 2已知(x0,y0) ,则下列错误的是( ) A B C D 【分析】根据比例的性质,进行计算逐一判断即可解答 【解答】解:, 4x3y, A、, 4x3y, 故 A 不符合题意; B、, 4x+4y7y, 4x3y, 故 B 不符合题意; C、, 4x+123y+12, 4
12、x3y, 故 C 不符合题意; D、, 5x+54y+4, 5x4y1, 故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键 3如图:ABCDEF,AD:DF3:1,BE12,那么 CE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,再根据 AD:DF3:1,BE12,可计算出 CE 的长 【解答】解:ABCDEF, 3, BC3CE, CEBE123, 故选:A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 4如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,AD:DC1:
13、2,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于 E,若BE1,则 EC( ) A B2 C3 D4 【分析】过 D 点作 DFCE 交 AE 于 F,如图,先由 DFBE,根据平行线分线段成比例得到 DFBE3,再由 DFCE 得到比例式,然后利用比例的性质求 CE 的长 【解答】解:过 D 点作 DFCE 交 AE 于 F,如图, DFBE, , O 是 BD 的中点, OBOD, DFBE1, DFCE, AD:DC1:2, AD:AC1:3, , CE3DF313 故选:C 【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例平行于三角形的一边,并且
14、和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 5如图,ABC 中,点 D 是边 BC 上一点,下列条件中,不能判定ABC 与ABD 相似的是( ) AAB2BDBC BBDABAC CADCC+B DADBCABAC 【分析】由图可知,B 是ABC 与ABD 的公共角,所以再添加一组角相等或者添加夹B 的两边成比例即可判断 【解答】解:AAB2BDBC, , BB, BADBCA, 故 A 不符合题意; BBDABAC,BB, BADBCA, 故 B 不符合题意; CADCC+B,ADCBAD+B, CBAD, BB, BADBCA, 故 C 不符合题
15、意; DADBCABAC, , BBAD, 不能判定ABC 与ABD 相似, 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定,结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,A,B,C,D 四个点均在格点上,AC 与 BD 相交于点 E,连接 AB,CD,则ABE 与CDE 的周长比为( ) A1:4 B4:1 C1:2 D2:1 【分析】 利用网格图, 勾股定理求得AB, CD的长, 利用直角三角形的边角关系定理得出BAFHCD,进而得到BACDCA,则 ABCD,再利用相似三角形的判定与性质解答即可 【解答】解:如图所示, 由网格图可知:BF
16、2,AF4,CH2,DH1, AB2, CD FACG, FACACG 在 RtABF 中, tanBAF, 在 RtCDH 中, tanHCD, tanBAFtanHCD, BAFHCD, BACBAF+CAF,ACDDCH+GCA, BACDCA, ABCD, ABECDE, ABE 与CDE 的周长比2:1 故选:D 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,平行线的判定与性质,充分利用网格图的特征是解题的关键 7 某天小明和小亮去某影视基地游玩, 当小明给站在城楼上的小亮照相时, 发现他自己的眼睛、 凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)
17、 已知小明的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 米,凉亭顶端离地面的距离 CD 为 1.9 米,小明到凉亭的距离 BD 为 2 米,凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米,小亮身高为1.7 米那么城楼的高度为( ) A7.6 米 B5.9 米 C6 米 D4.3 米 【分析】根据题意构造直角三角形,进而利用相似三角形的判定与性质求出即可 【解答】解:过点 A 作 AMEF 于点 M,交 CD 于点 N, 由题意得:AN2 米,CN1.91.60.3(米) ,MN38 米, CNEM, ACNAEM, , , EM6, ABMF1.6 米, 城楼的高度为:6+1.61.75.9(米) 故选:B
18、 【点评】本题考查了相似三角形的应用,构造直角三角形,利用相似三角形的判定证出ACNAEM是解题的关键 8直角三角形 ABC 中,C90,三个正方形如图放置,边长分别为 a,b,c,已知 a2,b3,则 c值为( ) A4 B2 C5 D6 【分析】根据CEFOMEPFN,得,代入即可 【解答】解:直角三角形 ABC 中,C90,放置边长分别为 a,b,c 的正方形,且 a2,b3, CEFOMEPFN, , MO2,PN3,EFc, OEc2,PFC3, , 解得:c5 或 0(舍去) , c5, 故选:C 【点评】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质等知识,证明OMEPFN
19、是解题的关键 9 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O, 点 E 是 OA 的中点, 连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF3,则下列结论:;SBCE27;SABE12;AEFACD其中一定正确的是( ) A B C D 【分析】根据平行四边形的性质得到 AECE,根据相似三角形的性质得到,等量代换得到 AFAD,于是得到;故正确;根据相似三角形的性质得到 SBCE36;故正确;根据三角形的面积公式得到 SABE9,故错误;由于AEF 与ADC 只有一个角相等,于是得到AEF 与ACD 不一定相似,故错误 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,
20、AOCOAC,ADBC,ADBC, AFECBE, , 点 E 是 OA 的中点, AECE, , , AFBC, AFAD, ,故正确; SAEF3, ()2, SBCE27;故正确; , , SABE9,故错误; BF 不平行于 CD, AEF 与ADC 只有一个角相等, AEF 与ACD 不一定相似,故错误, 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 10如图,在 RtABC 中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P 是 AE 边上一点,连结 PC 并延长交 HI 于点 Q,连结 CG 交 AB 于点 K若,则的
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