2022年辽宁省丹东市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分 )分 ) 1 (3 分)7 的绝对值是( ) A7 B7 C D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B(a2)3a5 C(ab)3a3b3 Da8a2a4 3 (3 分)如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) A B C D 4 (3 分)四张不透明的卡片,正面标有数字分别是2,3,10,6,除正面数字不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后放在桌面上,从中随机抽取一张卡片,则这张卡片
2、正面的数字是10 的概率是( ) A B C D1 5 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 且 x0 Dx3 且 x0 6 (3 分)如图,直线 l1l2,直线 l3与 l1,l2分别交于 A,B 两点,过点 A 作 ACl2,垂足为 C,若152,则2 的度数是( ) A32 B38 C48 D52 7 (3 分)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.2 环,方差分别是 s甲20.12,s乙20.59,s丙20.33,s丁20.46,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8 (3
3、 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,连接 AC,OC,若 AB6,A30,则的长为( ) A6 B2 C D 10 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(5,0) ,与 y 轴交于点 C,其对称轴为直线 x2,结合图象分析如下结论:abc0;b+3a0;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;若一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 A,则点 E(k,b)在第四象限;点 M 是抛物线的顶点,若 CMAM,则 a其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3
4、分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)美丽的丹东山清水秀,水资源丰富2021 年水资源总量约为 12600000000 立方米,数据 12600000000用科学记数法表示为 12(3 分)因式分解:2a2+4a+2 13 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 没有实数根,则 m 的取值范围是 14 (3 分)某书店与一所中学建立帮扶关系,连续 6 个月向该中学赠送书籍的数量(单位:本)分别为:200,300,400,200,500,550,则这组数据的中位数是 本 15 (3 分)不等式组的解集为 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,AB4,BC8,分别
5、以 A,C 为圆心,以大于AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 P 和点 Q,直线 PQ 与 AC 交于点 D,则 AD 的长为 17 (3 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,点 O 是坐标原点,点 C 在 y 轴上,点 B 在反比例函数 y(x0)的图象上,点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,若平行四边形 OABC 的面积是 7,则 k 18 (3 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 6 的菱形,ABC60,对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F 分别是线段 AB,AC 上的动点(不与端点重合) ,且 BEAF,BF 与 CE 交于点 P,延长 BF 交边 AD(或边
6、CD)于点G,连接 OP,OG,则下列结论:ABFBCE;当 BE2 时,BOG 的面积与四边形 OCDG 面积之比为 1:3;当 BE4 时,BE:CG2:1;线段 OP 的最小值为 22其中正确的是 (请填写序号) 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 14 分,共分,共 22 分)分) 19 (8 分)先化简,再求值:,其中 xsin45 20 (14 分)为了解学生一周劳动情况,我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间,将他们一周累计劳动时间 t(单位:h)划分为 A:t2,B:2t3,C:3t4,D:t4 四个组,并将调查结果绘制成如图所示的两幅
7、不完整的统计图,根据图中所给信息解答下列问题: (1)这次抽样调查共抽取 人,条形统计图中的 m ; (2)在扇形统计图中,求 B 组所在扇形圆心角的度数,并将条形统计图补充完整; (3)已知该校有 960 名学生,根据调查结果,请你估计该校一周累计劳动时间达到 3 小时及 3 小时以上的学生共有多少人? (4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中,随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会,请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率 四、解答题(第四、解答题(第 21 题题 12 分,第分,第 22 题题 12 分,共分,共 24 分)分) 21 (12 分)为推动
8、家乡学校篮球运动的发展,某公司计划出资 12000 元购买一批篮球赠送给家乡的学校实际购买时,每个篮球的价格比原价降低了 20 元,结果该公司出资 10000 元就购买了和原计划一样多的篮球,每个篮球的原价是多少元? 22 (12 分)如图,AB 是O 的直径,点 E 在O 上,连接 AE 和 BE,BC 平分ABE 交O 于点 C,过点 C 作CDBE,交 BE 的延长线于点 D,连接 CE (1)请判断直线 CD 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 sinECD,CE5,求O 的半径 五、解答题(本题五、解答题(本题 12 分)分) 23 (12 分)如图,我国某海域有 A,B,C
9、三个港口,B 港口在 C 港口正西方向 33.2nmile(nmile 是单位“海里”的符号)处,A 港口在 B 港口北偏西 50方向且距离 B 港口 40nmile 处,在 A 港口北偏东 53方向且位于 C 港口正北方向的点 D 处有一艘货船,求货船与 A 港口之间的距离 (参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19,sin530.80,cos530.60,tan531.33) 六、解答题(本题六、解答题(本题 12 分)分) 24 (12 分)丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源某景区研发一款纪念品,每件成本为 30 元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低
10、于成本且不高于 54 元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量 y(件)与销售单价 x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表所示: 销售单价 x(元/件) 35 40 45 每天销售数量 y(件) 90 80 70 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式; (2)若每天销售所得利润为 1200 元,那么销售单价应定为多少元? (3)当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元? 七、解答题(本题七、解答题(本题 12 分)分) 25 (12 分)已知矩形 ABCD,点 E 为直线 BD 上的一个动点(点 E 不与点 B 重合) ,连接 AE,以 AE 为一边构造矩形 AEFG(A
11、,E,F,G 按逆时针方向排列) ,连接 DG (1)如图 1,当1 时,请直接写出线段 BE 与线段 DG 的数量关系与位置关系; (2)如图 2,当2 时,请猜想线段 BE 与线段 DG 的数量关系与位置关系,并说明理由; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 BG,EG,分别取线段 BG,EG 的中点 M,N,连接 MN,MD,ND,若AB,AEB45,请直接写出MND 的面积 八、解答题(本题八、解答题(本题 14 分)分) 26 (14 分)如图 1,抛物线 yax2+x+c(a0)与 x 轴交于 A(2,0) ,B(6,0)两点,与 y 轴交于点 C,点 P是第一象限内抛物线上的
12、一个动点,过点 P 作 PDx 轴,垂足为 D,PD 交直线 BC 于点 E,设点 P 的横坐标为m (1)求抛物线的表达式; (2)设线段 PE 的长度为 h,请用含有 m 的代数式表示 h; (3)如图 2,过点 P 作 PFCE,垂足为 F,当 CFEF 时,请求出 m 的值; (4)如图 3,连接 CP,当四边形 OCPD 是矩形时,在抛物线的对称轴上存在点 Q,使原点 O 关于直线 CQ 的对称点 O恰好落在该矩形对角线所在的直线上,请直接写出满足条件的点 Q 的坐标 2022 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本
13、题共一、选择题(本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分 )分 ) 1 (3 分)7 的绝对值是( ) A7 B7 C D 【分析】根据绝对值的性质解答,当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a 【解答】解:|7|7 故选:A 【点评】本题考查了绝对值的性质,如果用字母 a 表示有理数,则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定: 当 a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身 a; 当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a; 当 a 是零时,a 的绝对值是零 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B(a2)3a5 C(ab)3a3
14、b3 Da8a2a4 【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则,对选项进行逐一计算即可 【解答】解:a2a3a5,A 选项错误; (a2)3a6,B 选项错误; (ab)3a3b3,C 选项正确; a8a2a6,D 选项错误; 故选:C 【点评】本题考查了同底数幂的基本运算,解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘 3 (3 分)如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从左面看,是一列两个小正方形 故选:B 【点评】本题考
15、查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 4 (3 分)四张不透明的卡片,正面标有数字分别是2,3,10,6,除正面数字不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后放在桌面上,从中随机抽取一张卡片,则这张卡片正面的数字是10 的概率是( ) A B C D1 【分析】用10 的个数除以总数即可求得概率 【解答】解:由题意可知, 共有 4 张标有数字2,3,10,6 的卡片,摸到每一张的可能性是均等的,其中为10 的有 1 种, 所以随机抽取一张,这张卡片正面的数字是10 的概率是, 故选:A 【点评】本题考查概率公式,理解概率的意义,掌握概率的计算方法是正确解答的前提 5 (3 分)在函
16、数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 且 x0 Dx3 且 x0 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0 列出不等式组,解不等式组得到答案 【解答】解:由题意得:x+30 且 x0, 解得:x3 且 x0, 故选:D 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0 是解题的关键 6 (3 分)如图,直线 l1l2,直线 l3与 l1,l2分别交于 A,B 两点,过点 A 作 ACl2,垂足为 C,若152,则2 的度数是( ) A32 B38 C48 D52 【分析】根据平行线的性质求出ABC,根据三角形内
17、角和定理求出即可 【解答】解:直线 l1l2,152, ABC152, ACl2, ACB90, 2180ABCACB180529038, 故选:B 【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用,解题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补 7 (3 分)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.2 环,方差分别是 s甲20.12,s乙20.59,s丙20.33,s丁20.46,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳
18、定进行判断即可 【解答】解:s甲20.12,s乙20.59,s丙20.33,s丁20.46, s甲2s丙2s丁2s乙2, 成绩最稳定的是甲, 故选:A 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 8 (3 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,连接 AC,OC,若 AB6,A30,则的长为( ) A6 B2 C D 【分析】先根据圆周角定理求出BOC2A60,求出半径 OB,再根据弧长公式求出答案即可 【解答】解:
19、直径 AB6, 半径 OB3, 圆周角A30, 圆心角BOC2A60, 的长是, 故选:D 【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理,能熟记弧长公式是解此题的关键,注意:半径为 r,圆心角为 n的弧的长度是 10 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(5,0) ,与 y 轴交于点 C,其对称轴为直线 x2,结合图象分析如下结论:abc0;b+3a0;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;若一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 A,则点 E(k,b)在第四象限;点 M 是抛物线的顶点,若 CMAM,则 a其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4
20、 个 【分析】正确,根据抛物线的位置判断即可; 正确,利用对称轴公式,可得 b4a,可得结论; 错误,应该是 x2 时,y 随 x 的增大而增大; 正确,判断出 k0,可得结论; 正确,设抛物线的解析式为 ya(x+1) (x5)a(x2)29a,可得 M(2,9a) ,C(0,5a) ,过点M 作 MHy 轴于点 H,设对称轴交 x 轴于点 K利用相似三角形的性质,构建方程求出 a 即可 【解答】解:抛物线开口向上, a0, 对称轴是直线 x2, 2, b4a0 抛物线交 y 轴的负半轴, c0, abc0,故正确, b4a,a0, b+3aa0,故正确, 观察图象可知,当 0 x2 时,y
21、 随 x 的增大而减小,故错误, 一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 A, b0, k0,此时 E(k,b)在第四象限,故正确 抛物线经过(1,0) , (5,0) , 可以假设抛物线的解析式为 ya(x+1) (x5)a(x2)29a, M(2,9a),C(0,5a), 过点 M 作 MHy 轴于点 H,设对称轴交 x 轴于点 K AMCM, AMCKMH90, CMHKMA, MHCMKA90, MHCMKA, , , a2, a0, a,故正确, 故选:D 【点评】本题考查二次函数的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴
22、题 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)美丽的丹东山清水秀,水资源丰富2021 年水资源总量约为 12600000000 立方米,数据 12600000000用科学记数法表示为 1.261010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值10 时,n 是正整数,当原数绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:126000000001.261010 故答案为:1.2610
23、10 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12(3 分)因式分解:2a2+4a+2 2(a+1)2 【分析】原式提取 2,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式2(a2+2a+1) 2(a+1)2 故答案为:2(a+1)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 没有实数根,则 m 的取值范围是 m2.25 【分析】先表示出“” 再根据没有实数根,判别式小于
24、0 求解 【解答】解:根据题意得:94m0, 解得:m2.25, 故答案为:m2.25 【点评】本题考查了根的判别式,正确计算是解题的关键 14 (3 分)某书店与一所中学建立帮扶关系,连续 6 个月向该中学赠送书籍的数量(单位:本)分别为:200,300,400,200,500,550,则这组数据的中位数是 350 本 【分析】根据中位数的概念求解即可 【解答】解:将数据 200,300,400,200,500,550 按照从小到大的顺序排列为:200,200,300,400,500,550则其中位数为:350 故答案为:350 【点评】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小
25、)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数, 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 15 (3 分)不等式组的解集为 1.5x6 【分析】先解每一个不等式,再求它们的解集的公共部分 【解答】解:分别解这两个不等式得:, 所以不等式组的解集为:1.5x6, 故答案为:1.5x6 【点评】本题考查了不等式组的解法,熟练解一元一次不等式是解题的关键 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,AB4,BC8,分别以 A,C 为圆心,以大于AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 P 和点 Q,直线 PQ 与 AC 交于点 D,则 AD
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