第二十一章一元二次方程 同步测试卷(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
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1、 第十二十一章一元二次方程第十二十一章一元二次方程 一、单选题一、单选题 1若关于 x 的方程2a-230 xxa是一元二次方程,则( ) A2a B2a C0a D0a 2用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( ) Ax255 B3x20 Cx240 D(x1)20 3已知整式252xx的值为 6,则整式 2x2-5x+6 的值为( ) A9 B12 C18 D24 4已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1,则 k的值为( ) A2 B2 C4 D4 5在解一元二次方程 x2+px+q0 时,小红看错了常数项 q,得到方程的两个根是3,1小明看错了一次项系数 P,
2、得到方程的两个根是 5,4,则原来的方程是( ) Ax2+2x30 Bx2+2x200 Cx22x200 Dx22x30 6某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A200(1+x)21000 B200+200 2x1000 C200+200 3x1000 D2001+(1+x)+(1+x)21000 7已知关于 x的一元二次方程 x2+bx10,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b的取值有关 8用配方法解方程22
3、10 xx 时,配方结果正确的是( ) A212x B2212x C212x D210 x 9 若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实根分别为 5, 6, 则二次三项式 x2+mx+n 可分解为 ( ) A (x+5) (x6) B (x5) (x+6) C (x+5) (x+6) D (x5) (x6) 10已知一元二次方程 2x2+x5=0 的两根分别是 x1,x2,则 x12+x22 的值是( ) A12 B-12 C-214 D214 11设 a,b 是方程 x2x20090 的两个实数根,则 a22ab 的值为( ) A2006 B2007 C2008 D2009 1
4、2多项式22225122451xxyyxy的最小值为( ) A41 B32 C15 D12 二、填空题二、填空题 13若把代数式245xx化为2xmk的形式,其中m、k为常数,则mk_ 14一元二次方程2310 xx 的两根为1x和2x,则21232017xx_ 15若关于 x的一元二次方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 16一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120 xx的两根,则该等腰三角形的周长是_ 三、解答题三、解答题 17解下列方程 (1)2340 xx(用配方法) (2)22990 xx(因式分解法) (3)230 xx(公式法) (4)2(21
5、)9x(直接开平方法) 18已知关于 x 的一元二次方程22210 xkxkk (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若 ABC 的两边 AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5当 ABC 是等腰三角形时,求 k的值 19已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 (1)如果 x=1 是方程的根,试判断 ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 ABC 的形状,并说明理由; (3)如果 ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 20已知关于x的方程2(1)2(1)0
6、xmxm ()求证:无论m取何值时,方程总有实数根; (2)若等腰三角形一边长为4,另两边恰好是此方程的根,求此三角形的另两边长 21如果一元二次方程2310 xx 的两实数根分别为1x,2x,不解方程,求下列代数式的值 (1)2212xx; 12222xx 22关于x的方程22210 xkxk有两个不相等的实数根1x,2x 1求k的取值范围 2若0k ,试说明此方程有两个负根 3在 2的条件下,若124xx,求k的值 23新冠疫情期间,邻居小王在淘宝上销售某类型口罩,每袋进价为 20 元,经市场调研,销售定价为每袋25 元时,每天可售出 250 袋;销售单价每提高 1 元,每天销售量将减少
7、10 袋,已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于 120 袋 (1)直接写出: 每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式; 每天的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)小王希望每天获利1760元,则销售单价应定为多少元? (3)若每袋口罩的利润不低于15元,则小王每天能否获得2000元的总利润,若能,求出销售定价;否则,说明理由 参考答案解析参考答案解析 1A 【详解】由一元二次方程的定义可得 a-20,可解出 a2故答案为 A 2C 【详解】解:要利用直接开平方法解一元二次方程,先将一元二次方程进行变形,变形为等号左边是数的平方或完全平方形式,等号右边为
8、常数,且当常数要大于或等于 0 时,方程有实数解,因为选项 C,移项后变形为24x ,根据平方根的性质,此时方程无解, 故选:C 3C 【详解】解:x2-52x=6 2x2-5x+6=2(x2-52x)+6 =2 6+6=18, 故选:C 4B 【详解】解:把 x=1 代入方程得 1+k-3=0, 解得 k=2 故选 B 5B 【详解】解: 小红看错了常数项 q,得到方程的两个根是3,1, 所以此时方程为:310,xx 即:2230,xx 小明看错了一次项系数 P,得到方程的两个根是 5,4, 所以此时方程为:540,xx 即:2200,xx 从而正确的方程是:22200,xx 故选:.B 6
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