【班海】八年级【复习课程】等腰三角形ppt课件
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1、【复习课程】 等腰三角形 初二 数学 一一 等腰三角形等腰三角形 1.等腰三角形的有关概念:等腰三角形的有关概念: 2.等腰三角形的性质:等腰三角形的性质: 3.等腰三角形的判定:等腰三角形的判定: 4.等腰三角形的面积等腰三角形的面积: 二二 等边三角形等边三角形 1.等边三角形的概念:等边三角形的概念: 2.等边三角形的性质:等边三角形的性质: 3.等边三角形的判定:等边三角形的判定: 4.等边三角形的面积:等边三角形的面积: 等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念: 有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做腰,另外一边叫做底 等腰三角形的边、角性质等腰三角形的边、角性质 等腰三角
2、形等腰三角形的两底角相等的两底角相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”) 要点精析:要点精析: (1) 适用条件:必须在同一个三角形中 (2) 应用格式:在ABC中,因为ABAC,所以B C. (3) 作用:它是证明角相等常用的方法,它的应用可省去三角形全等的证明,因而更简便 解题指南解题指南 1在等腰三角形中求角在等腰三角形中求角时时,要看给出的角是否要看给出的角是否确定为确定为顶角或底角顶角或底角若已若已确定确定,则直接利用三角形则直接利用三角形的内角的内角和定理求解;若没有指出所给的角是顶和定理求解;若没有指出所给的角是顶角角还是还是底角底角,要分两种情况讨论要分两种情况讨论,并看是
3、否符合并看是否符合三角形三角形内角和定理内角和定理 2若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角,则此则此角必为顶角角必为顶角 等腰三角形的“三线合一”等腰三角形的“三线合一” 推论推论:等腰三角形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及顶角的平分线、底边上的中线及底边底边上的高线上的高线互相重合互相重合(简写成“简写成“三线合一三线合一”) 要点精析:要点精析: (1)含义:这是等腰三角形所特有的性质,它实际是一含义:这是等腰三角形所特有的性质,它实际是一组定理组定理,应用过程中,应用过程中,在三角形是等腰三角形前提下在三角形是等腰三角形前提下,“顶角,“顶角
4、的平分线、底边上的中线、底边的平分线、底边上的中线、底边上的高线”上的高线”只要只要知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线”知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线” (2)作用:是证明线段相等、角相等、垂直等关系的作用:是证明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法重要方法,应用,应用广泛广泛 (3)对称性:等腰三角形是轴对称图形对称性:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线顶角平分线(或底边上的高线或底边上的高线、底底边上的中线边上的中线)所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 (4)应用格式:如图应用格式:如图,在在ABC中中, ABAC,ADBC, AD平分平分BAC(或或BDCD)
5、; ABAC,BDDC, ADBC(或或AD平分平分BAC); ABAC,AD平分平分BAC, BDDC(或或ADBC) (1)利用等腰三角形的“三线合一”证明角相等、线段相等和垂直关系是一利用等腰三角形的“三线合一”证明角相等、线段相等和垂直关系是一种既重要又简便的方法;因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一种既重要又简便的方法;因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的,所以“三线合一”的应用也是单一的,一般得出一个结论,因此应的,所以“三线合一”的应用也是单一的,一般得出一个结论,因此应用要灵活用要灵活 (2)在等腰三角形中,作“三线”中“一线”,在等腰三角形中,作“三线”中“一线”,
6、利用“三线合一”利用“三线合一”是等腰三是等腰三角形中常用的方法角形中常用的方法 解题指南解题指南 等边三角形等边三角形的性质:的性质: (1) 等边三角形的三边都相等;等边三角形的三边都相等; (2) 等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都相等相等,并且每个角都,并且每个角都等于等于60; (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,分别分别为三边的垂直平分线;为三边的垂直平分线; (4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合,且各边上的高、中线、对应的角平分线重合,且长度长度相等相等 利用等边三角形的性质利用等边三角形的性质求角的度数求角的度数
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