第一章有理数 综合能力培优试卷（含答案解析）2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、 第一章第一章有理数有理数 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （2022 全国 七年级期末）如果向北走 10 米记作10 米，则8 米表示（ ）. A向东走 8 米 B向南走 8 米 C向西走 8 米 D向东走 8 米 2 （2022 全国 七年级单元测试）23的倒数为（ ） A23 B32 C23 D32 3 （2022 河北秦皇岛 七年级期末）在-5，0，-1.5，2 四个数中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （2022 全国 七年级单元测试）计算2324712 （） （

2、）所得结果是（ ） A2 B0 C1 D2 5 （2022 全国 七年级单元测试）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则4.5a的值为（ ） A4.5a B4.5a C4.5 a D4.5a 6 （2022 黑龙江大庆 期中）如果1133aa ，则 a的值为 （ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 7 （2022 黑龙江大庆 期中） 在下列数2 ，23，313，225，2021( 1) ，3 中， 负数的个数是 （ ） A2 B3 C4 D5 8 （2022 全国 七年级单元测试）华为最新款手机芯片“麒麟 990”是一种微型处理器，每秒可进行 100 亿次运算，它工作 2022 秒可进

3、行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A140.2022 10 B1220.22 10 C132.022 10 D142.022 10 9 （2022 全国 七年级单元测试）有理数 a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab=0 Dab0 10 （2022 河南南阳 七年级期末）大约在 20 世 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数 n，如果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样反复运算，最后结果必然是 1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子

4、计算机，验算到对 71011以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取 n=21，则要想算出结果 1，共需要经过的运算次数是（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11 （2022 全国 七年级单元测试）某水果店盈利 701 元时我们记作+701 元，那么亏本 259 元记作_元 12 （2022 陕西咸阳 七年级期末）计算：|89| _ 13 （2022 河南南阳 七年级期中）计算：1( 1)( 9)9 _ 14 （2022 全国 七年级单元测试）如图，数轴上有三

5、个点 A，B，C，若点 A，B表示的数互为相反数，且AB4，则点 C 表示的数是_ 15 （2022 上海 七年级单元测试）73.280 10精确到_位，有_个有效数字，32845676 保留 5 个有效数字为_ 16 （2022 山东烟台 中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次） ，使得运算结果等于 24小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于 24 的算式 _ 17 （2010 广西桂林 中考真题）如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动） ，圆上

6、的一点由原点到达点 O，点 O所对应的数值是_ 18 （2022 全国 七年级单元测试）根据如图所示的程序计算， 若输入的值为 2，则输出 y 的值为_；若输入 x的值为1，则输出 y 的值为_ 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 4646 分；第分；第 1919- -2222 每小题每小题 4 4 分，第分，第 2323- -2424 每小题每小题 6 6 分，第分，第2525 小题小题 8 8 分，第分，第 2626 小题小题 1010 分分） 19 （2022 北京 七年级期末）计算 (1)4.2 5.7 8.4 10 (2)323 5( 3)128

7、(3)34( 2)5( 0.28)4 (4)321832( 2)( 4)5 20 （2022 山东滨州 七年级期末）计算： (1)135213102 ； (2)20223211( 1)( 2)( 3)() ( 24)46 21 （2022 全国 七年级单元测试）眉山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6 （1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为 0.

8、4L/km，这天下午老刘耗油多少升？ 22 （2022 云南红河 七年级期末）某共享单车厂一周计划生产 700 辆自行车，平均每天生产 100 辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入表格是某周的生产情况 （超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 3 2 1 1 4 3 2 (1)根据记录可知本周前三天共生产 辆 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆 (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 50 元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 10元；少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23 （2022 浙江台州 中考真

9、题） 小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升， 输液器包装袋上标有“15 滴/毫升” 输液开始时，药液流速为 75 滴/分钟小华感觉身体不适，输液 10 分钟时调整了药液流速，输液 20 分钟时，瓶中的药液余量为 160 毫升 （1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间 24（2022 河北秦皇岛 一模） 如图， 在一条直线上， 从左到右依次有点 A、 B、 C 其中 AB4cm， BC2cm 以这条直线为基础建立数轴，设点 A、B、C 所表示数的和是 p (1)如果规定向右为正方向： 若以 BC的中点为原点 O，以 1cm 为单位长度建立数轴，则 p_

10、； 若单位长度不变，改变原点 O的位置，使原点 O在点 C的右边，且 CO30cm，求 p的值；并说明原点每向右移动 1cm，p值将如何变化？ 若单位长度不变，使 p64，则应将中的原点 O沿数轴向_方向移动_cm； 若以中的原点为原点，单位长度为 ncm 建立数轴，则 p_ (2)如果以 1cm 为单位长度，点 A表示的数是-1，则点 C 表示的数是_ 25 （2022 黑龙江哈尔滨 期末）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日

11、与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出_kg脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_kg脐橙； (3)若电商以 1.5 元/kg的价格购进脐橙，又按 3.5 元/kg出售脐橙，且电商需为买家按 0.5 元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 26 （2022 全国 七年级期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0 (1)求 a、b 的值； (2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数

12、轴上对应的数； (3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动， 同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，则数轴上点 P 表示的数为_，点 Q 表示的数为_ （用含 t 的代数式表示） ；当 OP=2OQ 时，t的值为_ （在横线上直接填写答案） 第一章有理数第一章有理数 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （2022 全国 七年级期末）如果向北走 10 米记作10 米，则8 米表示（ ）. A向东走 8 米 B向南走

13、8 米 C向西走 8 米 D向东走 8 米 【答案】B 【详解】解：向南走 8 米与向北走 10 米是具有相反意义的量，向北走 10 米记作10 米， 8 米表示向南走 8 米， 故选 B 2 （2022 全国 七年级单元测试）23的倒数为（ ） A23 B32 C23 D32 【答案】B 【详解】解：23()132 ， 23的倒数为32， 故选：B 3 （2022 河北秦皇岛 七年级期末）在-5，0，-1.5，2 四个数中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有-5，-1.5，共有 2 个 故选：B 4 （20

14、22 全国 七年级单元测试）计算2324712 （） （）所得结果是（ ） A2 B0 C1 D2 【答案】C 【详解】解：原式24313 （） 42 1 1 故选：C 5 （2022 全国 七年级单元测试）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则4.5a的值为（ ） A4.5a B4.5a C4.5 a D4.5a 【答案】C 【详解】解：由图可得，04.5a， 4.50a ， 4.54.54.5aaa（） 故选：C 6 （2022 黑龙江大庆 期中）如果1133aa ，则 a的值为 （ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 【答案】C 【详解】解：1133aa ， 103a ， 0a

15、，即 a是非正数 故选：C 7 （2022 黑龙江大庆 期中） 在下列数2 ，23，313，225，2021( 1) ，3 中， 负数的个数是 （ ） A2 B3 C4 D5 【答案】D 【详解】3220092112422, 39,11,3332755 负数的个数是 5 个 故答案为：D 8 （2022 全国 七年级单元测试）华为最新款手机芯片“麒麟 990”是一种微型处理器，每秒可进行 100 亿次运算，它工作 2022 秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A140.2022 10 B1220.22 10 C132.022 10 D142.022 10 【答案】C 【详解】解：100

16、 亿1010，10131020222.022 10， 故选：C 9 （2022 全国 七年级单元测试）有理数 a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab=0 Dab0 【答案】A 【详解】解：根据数轴，知 a0，b0，|a|b|， ab0；ab0 故选：A 10 （2022 河南南阳 七年级期末）大约在 20 世 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数 n，如果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动

17、用了最先进的电子计算机，验算到对 71011以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取 n=21，则要想算出结果 1，共需要经过的运算次数是（ ） A6 B7 C8 D9 【答案】B 【详解】解：验算的步数如下： 213+1=64， 642=32， 322=16， 162=8， 82=4， 42=2， 22=1 由此可知共需要经过的运算次数是 7 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11 （2022 全国 七年级单元测试）某水果店盈利 701 元时我们记作+701 元，那么亏本 25

18、9 元记作_元 【答案】259 【详解】解：水果店盈利 701 元时我们记作+701 元， 亏本 259 元记作259 元， 故答案为：259 12 （2022 陕西咸阳 七年级期末）计算：|89| _ 【答案】1 【详解】88 |919| 故答案为：1 13 （2022 河南南阳 七年级期中）计算：1( 1)( 9)9 _ 【答案】181 【详解】解：原式11 99 1119981 故答案为：181 14 （2022 全国 七年级单元测试）如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B表示的数互为相反数，且AB4，则点 C 表示的数是_ 【答案】4 【详解】A，B表示的数互为相反数，且 AB

19、=4 A表示2，B表示 2， C 表示 4， 故答案为：4 15 （2022 上海 七年级单元测试）73.280 10精确到_位，有_个有效数字，32845676 保留 5 个有效数字为_ 【答案】 万 四#4 3.2846107 【详解】 近似数3.280107精确到万位， 有效数字是3， 2， 8， 0四个， 32845676保留5个有效数字为3.2846107 故答案为：万；四；3.2846107 16 （2022 山东烟台 中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次） ，使得运

20、算结果等于 24小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于 24 的算式 _ 【答案】 （5-3+2）6（答案不唯一） 【详解】解：由题意得： （5-3+2）624， 故答案为： （5-3+2）6（答案不唯一） 17 （2010 广西桂林 中考真题）如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动） ，圆上的一点由原点到达点 O，点 O所对应的数值是_ 【答案】 【详解】因为圆的周长为 d=1=， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周 OO= 即 O点对应的数是 ； 故答案为： 18 （2022 全国 七年级单元测试）根据如图所示的程序计算， 若输入的值为 2，则输出 y 的值为

21、_；若输入 x的值为1，则输出 y 的值为_ 【答案】 4 4 【详解】解：由图可得， 当 x=2 时，2x2-4=222-4=40， 故输出的结果为 4； 当 x=-1 时，2x2-4=2（-1）2-4=-20， 故输出的结果为 4； 故答案为：4，4 四、四、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 4646 分；第分；第 1919- -2222 每小题每小题 4 4 分，第分，第 2323- -2424 每小题每小题 6 6 分，第分，第2525 小题小题 8 8 分，第分，第 2626 小题小题 1010 分分） 19 （2022 北京 七年级期末）计算 (1)4

22、.2 5.7 8.4 10 (2)323 5( 3)128 (3)34( 2)5( 0.28)4 (4)321832( 2)( 4)5 【答案】(1)3.1；(2)13；(3)35.93；(4)66 【详解】 （1）解：原式=5.7 10 4.2 8.4=15.7 12.6=3.1； （2）解：原式=12811533 =13； （3）解：原式=； （4）解：原式= 20 （2022 山东滨州 七年级期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)6；(2)0 【详解】 （1）解：原式=3+5-7+5 （2）解：原式=1+1-（6-4）=1+1-2 =0 21 （2022 全国 七年级单元测试）眉

23、山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6 （1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为 0.4L/km，这天下午老刘耗油多少升？ 115 1284( 8) 50.284 4 40 0.0735.931832( 8) 16 5 184 80 66135213102 20223211( 1)( 2)( 3)() ( 24)46 135213102 62022

24、32111232446 【答案】 （1）老刘将第六个客送到目的地时； （2）老刘据下午出发点东边 1km 处； （3）22L 【详解】 （1）8+4-10=2，2-3+6=5，5+-5=0，将第 6 名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点； （2）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6=1， 将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点向东 1km 远； （3）|8|+|4|+|-10|+|-3|+|6|+|-5|+|-2|+|-7|+|4|+|6|， =8+4+10+3+6+5+2+7+6+4， =55km， 550.4=22（升） 答：这天下午老刘耗油 22 升 22 （2022 云

25、南红河 七年级期末）某共享单车厂一周计划生产 700 辆自行车，平均每天生产 100 辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入表格是某周的生产情况 （超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知本周前三天共生产 辆 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆 (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 50 元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 10元；少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)300；(2)7；(3) 【详解】(1)解：辆， 本周前三天共生产 300 辆； (2)解： 由表格可知生

26、产最多的一天是周一和周六， 生产了300+3=303辆， 生产最少的是周五， 生产了300-4=296辆， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 303-296=7 辆； (3)解：， 一周多生产了 2 辆， 答：该厂工人这一周的工资总额是 35120 元 23 （2022 浙江台州 中考真题） 小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升， 输液器包装袋上标有“15 滴/毫升” 输液开始时，药液流速为 75 滴/分钟小华感觉身体不适，输液 10 分钟时调整了药液流速，输液 20 分钟时，瓶中的药液余量为 160 毫升 3211432351203 1003 2 1300 3 2 1 1 4 3 22

27、 7 100 502 (1050)35120 （1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间 【答案】 （1）输液 10 分钟时瓶中的药液余量为 200 毫升； （2）小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分钟 【详解】 （1）解：7515=5（毫升/分钟） ， 250-510=200（毫升） ， 答：输液 10 分钟时瓶中的药液余量为 200 毫升； （2） （200-160）10=4（毫升/分钟） ， 1604+20=60（分钟） ， 答：小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分钟 24（2022 河北秦皇岛 一模） 如图， 在一条直线上， 从左到右

28、依次有点 A、 B、 C 其中 AB4cm， BC2cm 以这条直线为基础建立数轴，设点 A、B、C 所表示数的和是 p (1)如果规定向右为正方向： 若以 BC的中点为原点 O，以 1cm 为单位长度建立数轴，则 p_； 若单位长度不变，改变原点 O的位置，使原点 O在点 C的右边，且 CO30cm，求 p的值；并说明原点每向右移动 1cm，p值将如何变化？ 若单位长度不变，使 p64，则应将中的原点 O沿数轴向_方向移动_cm； 若以中的原点为原点，单位长度为 ncm 建立数轴，则 p_ (2)如果以 1cm 为单位长度，点 A表示的数是-1，则点 C 表示的数是_ 【答案】(1)-5；-

29、98；p 值减小 3；左；23； (2)5 或-7 【详解】 （1） 解： 如图所示以 BC的中点为原点 O， B点表示-1，C 点表示 1，A点表示-5P=-1-5+1=-5故答案为：-5如图所示5n 由题意知：点表示-30，点表示-32，点表示-36=-30-32-36=-98原点每向右移动 1cm，p 值将减小 3当 p64 时，应将中的原点 O向左移动设原点距 A点的距离为 a，则 B 点表示 a+4，C点表示 a+6，a+a+4+a+6=64 解得 a=18当 p=64 时，原点向左移动的距离为：故答案为：左；23若以中的原点为原点，单位长度为 ncm 建立数轴，则点表示，点表示，点

30、表示，故答案为： （2）根据题意可知：以 1cm 为单位长度，点 A表示的数是-1，则点 C 表示的数分为两种情况： 第一种情况：正方向向右如图所示点表示 5； 第二种情况：正方向向左如图所示点表示-7综上所述：以 1cm为单位长度，点 A 表示的数是-1，则点 C表示的数为 5 或-7故答案为：5 或-7 25 （2022 黑龙江哈尔滨 期末）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11

31、 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出_脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_脐橙； (3)若电商以 1.5 元/的价格购进脐橙， 又按 3.5 元/出售脐橙， 且电商需为买家按 0.5 元/的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607；(2)30；(3)电商本周一共赚了 2130 元 【详解】 （1）解：前三天共卖出的脐橙为 2003+（6+3-2）=600+7=607（千克） ； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 19-（-11）=30（千克） ； （3） （元）CBAp11842232 B1nC1nA5n1155

32、pnnnn 5nCC200kgkgkgkgkgkgkg200 7( 6)( 3)( 2)( 12)( 7)( 19)( 11)1420(kg) 1420 (3.5 1.50.5)2130 答：电商本周一共赚了 2130 元 26 （2022 全国 七年级期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0 (1)求 a、b 的值； (2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数； (3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动， 同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负

33、方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，则数轴上点 P 表示的数为_，点 Q 表示的数为_ （用含 t 的代数式表示） ；当 OP=2OQ 时，t的值为_ （在横线上直接填写答案） 【答案】(1)a5，b4 (2)8 或 7 (3)5+2t，44t，或 【详解】(1)|a+5|+（a+b+1）20， a+50，a+b+10， a5，b4 (2)设点 C 在数轴上对应的数为 x， AB4（5）9， 点 C在点 A的左侧或点 B 的右侧，如图 1 所示 若点 C在点 A左侧，则 AC5x，BC4x， AC+BC5x+4x12x15， 解得：x8； 若点 C在点 B右侧，则 ACx（5）x+5，BCx4， AC+BCx+5+x415， 解得：x7 点 C在数轴上对应的数为8 或 7 (3)由题意可得： P 表示的数为5+2t，点 Q 表示的数为 44t， OP|52t|，OQ|44t|，如图 2 所示 121310 OP2OQ， |52t|2|44t|， 解得：t1，t2 当 OP2OQ时，t的值为或 121310121310