人教版五年级下册数学全册典型奥数题(讲义)
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1、 五年级数学全册典型奥数题五年级数学全册典型奥数题 第一讲:周期问题 一、知识要点: 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支,而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键。 二、精讲精练: 【例题 1】 流水线上生产小木球涂色的次序是:先 5 个红,再 4 个黄,再 3 个绿,再 2个黑,再 1 个白,然后又依次 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此涂下去,到 2001 个小球该涂什么
2、颜色? 【思路导航】 :根据题意可知,小木球涂色的次序是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白,即 54321=15 个球为一个周期,不断循环。因为 200115=1336,也就是经过 133 个周期还余 6 个,每个周期中第 6 个是黄的,所以第 2001 个球涂黄色。 典型练习题 1 1. 跑道上的彩旗按 “三面红、 两面绿、 一面黄” 的规律插下去, 第 50 面该插什么颜色?、 【答案解析】 :1.506=82 第 50 面是红色 2. 有一串珠子,按 4 个红的,3 个白的,2 个黑的顺序重复排列,第 160 个是什么颜色? 【答案解析】 :1609=177 第 160 个是白色
3、3.1/7=0.142857142857,小数点后面第 100 个数字是多少? 【答案解析】 :1006=164 第 100 个数字是 8 【例题 2】 有 47 盏灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的?三种颜色的灯各占总数的几分之几? 【思路导航】 : (1)我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这 9 盏灯看作一组,479=5(组)2(盏) ,余下的两盏是第 6 组的前两盏灯,是红灯,所以最后一盏灯是红灯; (2)由于 479=5(组)2(盏) ,所以红灯共有 252=12(盏) ,占总数的 12/47;蓝灯共有 45=20(盏) ,占总数的 20/47;黄灯
4、共有 35=15(盏) ,占总数的 15/47。 典型练习题典型练习题 2 2 1. 有 68 面彩旗,按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着,这些彩旗中,红旗占黄旗的几分之几? 【答案解析】 : 【答案】1.红色旗子 211+2=24(面)黄色旗子:311=33(面)红色旗子占黄色旗子的3324 2. 黑珠和白珠共 2000 颗,按规律排列着:,第 2000 颗珠子是什么颜色的?其中,黑珠共有多少颗? 【答案解析】 :2.2000(1+3)=500(组)第 2000 颗珠子是白色,黑色珠子:5001=500(颗) 3.在 100 米长的跑道两侧每隔 2 米站着一个同学。这些同学以一端开始,按先
5、两个女生,再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生? 【答案解析】 :1002+1=51(个)51322=68(个) 【例题 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一,那么,2002 年 1 月 1 日是星期几? 【思路导航】 :一个星期是 7 天,因此 7 天为一个周期。10 月 1 日是星期一,是第一个周期的第一天,再过 7 天即 10 月 8 日也是星期一。计算天数时为了方便,我们采用“算尾不算头” 的方法, 例如 10 月 8 日就用 (81) 7=1.没有余数说明 8 号仍是星期一。 题中说从 2001年 10 月 1 日到 2002 年 1 月 1 日,要经过 92 天
6、,927=131.余 1 天就是从星期一往后数一天,即星期二。 典型练习题典型练习题 3 3 1.2002 年 1 月 1 日是星期二,2002 年的六月一日是星期几? 【答案解析】 :2002 年六月一日是星期六 2.如果今天是星期五,再过 80 天是星期几? 【答案解析】 :2.817=114 星期一 3.以今天为标准,算一算今年自己的生日是星期几? 3.略 【例题 4】 将奇数如下图排列,各列分别用 A、B、C、D、E 为代表,问:2001 所在的列以哪个字母为代表? 【思路导航】 : 这列数按每 8 个数一组有规律排列着。 2001 是这一列数中的第 1001 个数, 10018=12
7、51.即 2001 是这列数中第 126 组的第一个数, 所以它所在的那一列是以字母 B 为代表的。 典型练习题典型练习题 4 4 1.将偶数 2、4、6、8、按下图依次排列,2014 出现在哪一列? 2.把自然数按下列规律排列,865 排在哪一列? A A B C D EB C D E 1 3 5 71 3 5 7 15 13 11 915 13 11 9 17 19 21 2317 19 21 23 31 29 27 2531 29 27 25 A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 A B C D 1 2 3 6 5 4
8、 7 8 9 12 11 10 3. 上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热) ,第二组为(学爱) 。求第 460组是什么? 【答案解析】 1.20142=1012(个)10128=1264 即 2014 出现在 D 列 2.8656=1441,即 865 排在 A 列 3.46012=384,即第 460 组是“小动” 【例题 5】 8888100 个 87,当商是整数时,余数是几? 【思路导航】 从竖式中可以看出,被除数除以 7,每次除得的余数以 1、4、6、5、2、0 不断重复出现。我们可以用 100 除以 6,观察余数就知道所求问题了。1006=164 余数是 4 说明当商
9、是整数时,余数是 1、4、6、5、2、0 中的第 4 个数,即 5。 典型练习题典型练习题 5 5 1.4444100 个 43 当商是整数时,余数是几? 【答案解析】 :1003=331,余数是 1,2,0 中的第 1 个,即 1 2.4444100 个 46 当商是整数时,余数是几? 【答案解析】 :1003=331,余数是 4,2,0 中的第 1 个,即 4 3.11111000 个 17 当商是整数时,余数是几? 【答案解析】 :10006=1664,余数是 1,4,6,5,2,0 中的第 4 个,即 5 典型练习题及答案典型练习题及答案 1、一项工作,甲乙要 4 小时完成,乙丙要 6
10、 小时完成。现在甲丙合作 2 小时,剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成? 2、一项工程,甲队单独完成需 12 天,乙队单独完成需 18 天,现要求在 10 天内完成,则甲乙两队至少合作多少天? 3、某市日产垃圾 700 吨, 甲乙合作要 7 小时, 两厂合作 2.5 小时后, 乙厂单独处理要 10 小时,已知甲每小时 550 元,乙每小时 495 元,要求费用不得超过 7370 元,那么甲至少处理多少小时? 4、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24 天可以完成;需费用 120 万元;若甲单独做 20 天后,剩下的工程由乙做,还需 40 天才能完成,
11、这样需费用 110 万元。问: (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元? 5、生产一批零件,甲每小时可做 18 个,乙单独做要 12 小时成。现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是 3:5,甲一共生产零件多少个? 6、一项工程,甲独做 10 天完成,乙独做 20 完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息 5 天,完成这项工程要多少天? 7、一条长 1200M 的小巷进行路面修理,计划由甲乙共同完成,若甲、乙合做 24 天可完成,若甲乙合做 16 天后,剩下由乙独做 20 天完成,求甲乙每天修路多少 M?若每天用 70 元,乙
12、每天用 40 元,要使工程费用不超过 2500 元,问:甲队至多施工几天? 8、如果一个四位数与一个三位数的和是 1999,并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的。那么,这样的四位数最多能有多少个? 在解答完问题 1 以后,如果再进一步思考,不难使我们联想到下面一个问题。 问题 2 有四张卡片,正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1,其他三张上分别写有 2和 3,4 和 5,7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片,放成一排,那么一共可以组成多少个不同的三位数? 9、 如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍;如果从甲仓库搬 17 吨货物
13、到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍,原来两仓库各存货物多少吨? 10、甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西两村的距离 11、小明和小芳围绕着一个池塘跑步,两人从同一点出发,同向而行。小明:280 米/分;小芳:220/分。8 分后,小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米? 典型练习题答案典型练习题答案 1、一项工作,甲乙要 4 小时完成,乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作 2 小时,剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成? 【答案解析】 :甲丙合作 2 小时,乙独做 7 小时 相当
14、于甲乙可做 2 小时,乙丙合作 2 小时, 乙独做 7-2-2=3(小时) 那么乙独做完成 1- 142-162 = 1-12 - 13 = 16 乙的工作效率= 16 3=118 甲的工作效率=14 - 118 = 736 丙的工作效率=16 - 118= 19 甲单独完成需要 1736=367=517天 乙单独完成需要 1118=18 天 丙单独完成需要 119=9 天 2、一项工程,甲队单独完成需 12 天,乙队单独完成需 18 天,现要求在 10 天内完成,则甲乙两队至少合作多少天? 【答案解析】 :此题考虑 至少一个队工作 10 天,另一个队作为补充 假如甲工作 10 天,完成112
15、10=56 那么乙需要帮助(1-56)118=16118=3 天 假如乙工作 10 天,完成11810=59 甲需要帮助(1-59)112=49112=489 天=513天 由此,很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。 3、 某市日产垃圾 700 吨, 甲乙合作要 7 小时, 两厂合作 2.5 小时后, 乙厂单独处理要 10 小时, 已知甲每小时 550 元,乙每小时 495 元,要求费用不得超过 7370 元,那么甲至少处理多少小时? 【答案解析】 :甲乙的工作效率和=17 甲乙合作 2.5 小时完成1752=514 乙的工作效率=(1-514)10=9140 甲的工作效率=17 - 9140
16、=11140 设甲至少处理 a 小时 那么甲完成 a11140=11140 还剩下 1-11140需要乙完成 则乙工作的时间=(1-11140)9140=(140-11a)/9 小时 根据题意 550a+495(140-11a)97370 4950a+69300-5445a66330 495a2970 a6 甲至少要工作 6 小时 4、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24 天可以完成;需费用 120 万元;若甲单独做 20 天后,剩下的工程由乙做,还需 40 天才能完成,这样需 费用 110 万元。问: (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)甲
17、、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元? 【答案解析】 :甲乙的工作效率和=124 20 天完成12420=56 乙的工作效率=(1-56)(40-20)=1120 乙单独完成需要 11120=120 天 甲的工作效率=124-1120=130 甲单独完成需要 1130=30 天 (2)甲乙工作一天需要费用 12024=5 万元 合作 20 天需要 520=100 万元 乙单独工作 20 天需要 110-100=10 万元 乙工作一天需要1020=0.5 万元 那么甲工作一天需要 5-0.5=4.5 万元 甲单独完成需要 4.530=135 万元 乙单独完成需要 0.5120=60 万元
18、5、生产一批零件,甲每小时可做 18 个,乙单独做要 12 小时成。现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是 3:5,甲一共生产零件多少个? 【答案解析】 :乙的工作效率=112 完成任务时乙工作了58112=152小时 那么甲一共生产 18152=135 个 6、一项工程,甲独做 10 天完成,乙独做 20 完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息 5 天,完成这项工程要多少天? 【答案解析】 :甲休息 1 天,乙休息 5 天,相当于甲乙休息 1 天后,乙又休息 4 天 那么甲 4 天完成410=25 甲乙的工作效率和=110+120=320 那么剩下的需要(1-25)320=35
19、320=4 天 完成全部工程需要 4+5=9 天 7、一条长 1200M 的小巷进行路面修理,计划由甲乙共同完成,若甲、乙合做 24 天可完成,若甲乙合做 16 天后,剩下由乙独做 20 天完成,求甲乙每天修路多少 M?若每天用 70 元,乙每天用 40 元,要使工程费用不超过 2500 元,问:甲队至多施工几天? 【答案解析】 : 甲乙的工作效率和=124 16 天完成12416=23 那么乙的工作效率=(1-23)20=160 甲的工作效率=124-160=140 甲单独完成需要 1140=40 天 乙单独完成需要 1160=60 天 甲每天修 120040=30 米 乙每天修 12006
20、0=20 米 设甲至多施工 a 天 那么乙工作(1200-30a)20=60-32天 70a+(60-32)402500 70a+2400-60a2500 10a100 a10 天 甲至多工作 10 天 8、 如果一个四位数与一个三位数的和是 1999, 并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的。那么,这样的四位数最多能有多少个? 【本题选自北京市小学生第十五届迎春杯数学竞赛决赛试卷的第三大题的第 4 小题,也是选手们丢分最多的一道题】 得到 a1,be9, (e0) ,cf9,dg9。 为了计算这样的四位数最多有多少个,由题设条件 a,b,c,d,e,f,g 互不相同,可知,数字 b
21、有 7 种选法(b1,8,9) ,c 有 6 种选法(c1,8,b,e) ,d 有 4 种选法 (d1,8,b,e,c,f)。于是,依乘法原理,这样的四位数最多能有(764=)168 个。 在解答完问题 1 以后,如果再进一步思考,不难使我们联想到下面一个问题。 问题 2 有四张卡片,正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1,其他三张上分别写有 2和 3,4 和 5,7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片,放成一排,那么一共可以组成多少个不同的三位数? 【此题为北京市小学生第十四届迎春杯数学竞赛初赛试题】其解为: 后,十位数字 b 可取其他三张卡片的六种数字;最后个位数 c 可取剩
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